基于Lingo的物流配送中心選址問題研究

□ 霍雪咪，傅 航

(1.新疆農業大學 交通與物流工程學院，新疆 烏魯木齊 830052；2.新疆交通科學研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

配送是物流系統中一項重要的功能，大眾消費需求越來越個性多樣化，配送將最終體現在面向終端客戶的物流服務質量上，配送中心的布局選址就尤為重要，作為節點設施，選址方案直接關系到配送成本的高低和配送服務質量的優劣，所以配送中心應如何設置，才能將物流成本降到最小，將企業利潤最大化，并且還要讓客戶感受到服務最好，這將是研究物流配送中心選址問題的重中之重[1]。

1 配送中心選址方法的介紹

隨著我國物流業的快速發展，適用于配送中心的選址模型有很多，大致分類如下：依據不同選址個數分為單設施選址模型和多設施選址模型；依據選址地址的離散程度分為連續選址法和離散選址法；依據時間維度分為靜態的和動態的設施選址法。其中多設施選址的方法較多，主要有CFLP法、鮑摩-瓦爾夫法以及混合整數規劃法等[2]。當遇到復雜性的選址問題時，可考慮運用混合整數規劃法解決，它能最佳地考慮到配送中心的初始建設成本、庫存成本和單位里程費率，并能在數學上得到最優解，找到最佳解決方案。一般可以用分枝定界法求解，但隨著問題和模型維數的增加，產生了“維數障礙”，這時就需要優化建模軟件Lingo來解決[3]。

2 物流配送中心選址模型

2.1 假設條件

為實現每個需求點的配送任務，在給定區域內所有備選點的地址集合中，挑選一部分地址建立配送中心，然后構建一系列配送區域。如何使選擇的點所建立的配送中心與各個需求點和供應點所形成的配送系統的物流總成本最小化，這是亟待解決的。

為了便于數學模型的建立，假設：已知工廠至配送中心、配送中心至客戶的單位運輸價格；已知工廠的總生產能力；配送中心的容量及個數有限制；各客戶的需求量一定且為己知；已知配送中心的固定費用、單位管理費用。則主要考慮的費用有：從工廠(供貨點)到配送中心的運輸費用；配送中心到客戶的運輸費用；流經配送中心的產品的管理費用；配送中心的固定投資費用[4]。

2.2 混合整數規劃模型建立

為配送中心提供產品的有X家工廠，接受配送中心服務的有n個客戶，備選的配送中心點有q個，那么貨物的供求和流動情況形成了完整的物流配送系統的網絡結構。前提條件是工廠與客戶都是固定的，通過最小化運輸成本、配送中心的固定成本和倉庫貨物的管理成本，可得到工廠與配送中心、配送中心與客戶之間的供求關系，然后根據條件在q個備選點

圖1

中選擇幾個解決選址問題。綜合以上假設和條件，就能初步建立解決物流配送中心選址問題的模型[5]。

(1)

從工廠k向倉庫提供的產品總量小于或等于工廠自身的生產能力：

(2)

倉庫從工廠的進貨量等于其配送到客戶的量：

(3)

每個客戶的需求都能得到滿足：

(4)

倉庫i向客戶配送產品的總量小于或等于其自身的容量：

(5)

規定了倉庫建設數量的上限：

(6)

zi為0-1變量，xij≥0、wki≥0

(7)

符號說明：cki：單位產品從工廠k到倉庫i的配送費用；wki：從工廠k到倉庫i的運輸量；hij：單位產品從倉庫i到客戶j的物流費用；xij：從倉庫i到客戶j的運輸量；gi：倉庫i單位產品的管理費用；fi：倉庫i的固定費用；zi：0-1變量，當倉庫i被選中時取1，否則取0；pk：工廠k的生產總量；dj：客戶j的需求量；ai：倉庫i的容量；l：可修建的倉庫的最大數量。

3 物流配送中心選址案例

假設供貨的工廠有6個，有需求的客戶有6個，物流配送中心地址有4個備選的，并且地址最多設置3個。工廠到物流配送中心的運輸價格為：工廠P1到4個配送中心分別為6、5、4、2；P2到4個配送中心分別為2、3、4、9；P3到4個配送中心分別為6、8、7、5；P4到4個配送中心分別為7、4、2、3；P5到4個配送中心分別為4、2、5、1；P6到4個配送中心分別為3、4、1、7。物流配送中心到有需求的客戶之間的運輸價格為：配送中心w1到6個客戶分別為3、2、7、4、7、5；w2到6個客戶分別為6、1、4、2、5、3；w3到6個客戶分別為2、4、5、3、6、8；w4到6個客戶分別為5、6、3、7、4、6。6個供貨工廠的總生產能力分別為：40000、50000、60000、70000、60000、40000。4個配送中心的固定成本分別為：500000、300000、400000、400000；單位管理成本分別為：3、2、5、4；倉庫容量分別為10000、60000、70000、50000。6個客戶的需求量分別為10000、20000、10000、20000、30000、10000。

將搭建的數學模型和已知數據編寫成Lingo軟件語言，運用軟件進行計算。

經過軟件求解，得出以下部分結果：

Global optimal solution found: 205

Objective value: 14800000

Z(TR1) 0.000000 290000.0

Z(TR2) 1.000000 300000.0

Z(TR3) 0.000000 190000.0

Z(TR4) 1.000000 400000.0

從軟件求解結果得出，最終地址選擇2號和4號，這種情況下的最小物流成本為1480000。

4 結語

文章先簡單介紹了優化建模軟件Lingo，然后以混合整數規劃模型舉例，闡明此模型在解決物流設施選址問題時應如何運用。文章用Lingo軟件語言搭建起的計算模型通俗易懂，可以得到非常理想的結果，并且已經搭建的Lingo模型具有通用性，相似工程問題可通過改變當中部分語句就能求解，特別是針對大型復雜的網絡，它能發揮更大優勢，非常值得在物流學科領域內大范圍推廣應用。