高素質技能型人才數學教育觀之我見

朱彩蘭，張紅鋒，趙 潔

(江海職業技術學院，江蘇 揚州 225101)

隨著我國工業進入4.0時代，以及產業升級和經濟結構調整的加快，各行各業對高素質技術技能型復合人才的需求越來越緊迫。因此現階段我國大力發展高職教育，2019年1月國務院首次發布國家《職業教育改革實施方案》(即職教20條)，充分表明職業教育對我國當前經濟發展的重要戰略意義。為完善職業教育制度體系，自2019年起，我國將啟動“學歷證書+若干職業技能等級證書”制度試點工作(即“1+X”證書制度試點)[1]。

筆者有些擔憂高職院校會厚“X”而薄“1”，即過于重視職業技能等級證書，而忽視或輕視學歷教育。筆者的擔憂并不是杞人憂天，以數學為例，據不完全統計，大多數高職院校只是部分工科類專業開設數學課程，在有限開設的數學課程中，又大多只以《高等數學》為主要授課內容(原因是課時逐步減少，有的只有32學時)。只有少數院校的部分專業開設除《高等數學》外的其他數學課程如《線性代數》《概率初步》等，且這些課程的授課學時很少。筆者認為職業教育公共基礎課程(尤其是數學類課程)邊緣化的主要原因一是部分高職院校主管教學的領導沒有全面、正確理解“職教20條”中“1”與“X”的相互關系。“職教20條”要求學歷教育與培訓并舉，在此基礎上按照育訓結合、育訓并重、育訓互認的原則，不能過分重視培訓和證書而限制高職生的職業能力和長久發展。還強調要進一步發揮好學歷證書的作用，夯實學生的可持續發展和終身學習的基礎。[2]由此可見，“職教20條”不僅沒有削弱“1”，相反對“1”提出了更高的要求。原因之二是高職院校教學管理者沒有形成科學、全面的公共基礎課的教育觀。眾所周知，觀念決定思想，思想決定行為。筆者結合我國現階段高等職業教育的目標，緊緊圍繞“培養什么樣的人”來探討高職院校的數學教育觀，以期拋磚引玉，引起有識之士的重視與討論。

一、數學觀

數學觀的不同，必然導致數學教育觀的不同[3]。因此，要談及數學教育觀，不得不先談數學觀。所謂數學觀，就是指人們對數學及數學與客觀世界關系的總的看法，是屬于數學哲學范疇。雖然有人學習數學數十年之久，但他未必對數學有較全面正確的認識，甚至有人認為數學就是運算，是由一堆數學符號聚集而成，都是文字的論文，即使涉及的是數學問題，也不是數學。[4]

數學到底是什么，這個問題由來已久，可以說仁者見仁智者見智，并形成不同學派(如邏輯主義學派、直覺主義學派、形式主義學派等)和不同的觀點(如帕拉圖主義、基礎主義、可誤主義與社會構建主義等)[5]。經典的數學觀是恩格斯給出的，他認為數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。自上世紀八十年代以來，已有不少的國際數學學者進行過研究[6-7]，其中影響較大，廣為數學教育界所接受的是英國學者Paul Ernest所給出的數學觀。他認為數學觀分為三種不同類型：一是靜態的絕對主義數學觀；二是動態的易謬主義數學觀；三是工具主義數學觀。在我國也有不少專家學者在這方面進行研究，如有從數學的本質、數學歷史演變過程、數學教師的要求以及從多角度進行綜合研究來探討數學觀[5][8-10]，并取得了可喜的成果。

由于數學是從人類的生產實踐中產生的，且來源于社會，是現實世界的客觀反映、抽象和提煉，同時也是以經驗為基礎的長期歷史發展的結果。從而數學觀是在一定的歷史條件下形成并發展著，它反映了人們在當時社會發展階段下，對數學掌握和數學需求以及數學對社會發展所起的作用的理解。筆者認為，不同人會有不同的數學觀，因而評價某種數學觀是否合理、科學，應放在特定的歷史背景和具體的環境下，否則毫無意義。在現代信息技術突飛猛進的新時代，我們應該將靜態的絕對主義數學觀、動態易謬主義數學觀以及工具主義數學觀有機結合，單純強調某一個方面都是不全面、不妥當的。同時也應充分考慮到數學也是一個文化體系，即文化主義的數學觀。

(一)靜態的絕對主義數學觀

認為數學是靜態的、永恒不變的、不容置疑的科學，它的結論都是一些經過精心組織、嚴密驗證、高度統一的、不可懷疑的真理。持這一觀點的人絕不是少數，尤其是我們在中學階段學的數學知識，如勾股定理、完全平方公式、平方差公式、直線平行的判斷、三角形全等的判斷、三角形相似的判斷等。這些結論講述的都是事實一點不能改變，哪怕改變一點點必然得出錯誤的結論，它們簡直就是真理的化身。因而數學給大家留下了靜態的、絕對的印象。

(二)動態的易謬主義數學觀

持該觀點的人認為，數學是一種創造性活動，是一個處于探索發展過程中的知識，從而產生一些錯誤在所難免。這一觀點在當代依然具有現實意義，因為目前各行各業全部被“數學化”了，沒有哪一領域與數學毫無關系，在各個領域運用數學進行創新、研究的過程就是數學創造活動探索的過程，其間當然不可避免地會產生一些失誤甚至是錯誤。在此過程中，數學也在不斷地糾錯、發展、更新、豐富和充實。

(三)工具主義數學觀

該派學者認為，數學是由一系列公式、定理等結論所構成，這些結論是用來解決其他領域問題的。尤其是在高等教育中工科類專業的學生，在學習專業理論知識時會用到許多數學公式，的確是為了學習自己專業知識的需要，這就更說明了數學具有工具性的特點。持這一觀點的人也不在少數，甚至有些高職院校的教師也認為專業學習中用到的數學知識只是數學公式而已，只要直接給出公式就可以了，至于為什么是這樣的公式，這些公式是如何來的，學生不需要理解，因為他們認為只要會用公式解決專業中的問題就萬事大吉了，數學對他們的作用僅此而已。

(四)文化主義數學觀

既然數學是人類社會長期實踐的產物，那么數學也應看作是人類文化的一部分。數學靜態、絕對正是其高度抽象性和嚴密的邏輯性體現，學習它不僅可以獲得相應的數學知識，而且可以使人得到思維能力、意志品質等方面的鍛煉；數學動態易謬的方面恰恰可以培養人實事求是、勇于創新的精神；當然數學具有一定的工具屬性，若對這一工具的特性掌握得更深更透，不僅可以更熟練更得心應手地使用這個工具，而且還可以“改造”這個工具。因此數學不僅僅是數學有關知識的集合，也不是簡單地用數學方法去解決具體問題，更重要的是數學還是人類的一種創造性活動[11]。重視數學文化的一面對提高數學修養具有一定的指導意義，從而為自身可持續發展奠定基礎。由此可見，若將這四種數學觀有機地結合起來，數學會發揮更大的作用。

二、數學教育觀

數學教育觀包括數學教育目的觀、數學教育過程觀和數學教育價值觀三個主要方面[9]。筆者認為，其中起決定性作用的是數學教育的目的觀，因為數學教育的目的觀在一定程度上決定了數學教育過程觀和數學教育價值觀，即有什么樣的數學教育目的觀就會有什么樣的數學教育過程觀和數學教育價值觀。具體而言，正確的數學觀形成后，再考慮現階段我國高職院校應培養什么樣的人，就自然形成了適合現階段高職院校科學的數學教育觀。

對于一個教學管理者而言，他的數學教育觀決定其為數學教育提供怎樣的教學平臺。在上述調查高職院校開設數學課程情況中，多數受訪者明確表示其校主管教學領導的數學教育觀點至少對該校數學教學的時數安排具有直接的影響。而數學教師的數學教育觀則決定了他為學生準備怎樣的“數學大餐“，這二者將極大地影響所培養的學生的數學素養。

為更好地迎接新時代的挑戰，滿足現代產業升級對高職人才的需要。筆者認為，目前高職院校的人才培養目標要求高職院校的數學教育應做到“三用”，詳細來說就是高職院校數學教學應在素養方面要求做到“要用”，在理論方面要求做到“夠用”，在實踐方面要求做到“能用”。即構建“素養+理論+實踐”的高職數學教學體系，并以數學素養的培育為核心。

(一)數學素養方面做到“要用”

《國家職業教育改革實施方案》的第一句話就指出，職業教育與普通教育是兩種不同教育類型，職業教育是與促進就業和適應產業發展需求為導向的。但是目前卻出現“校方生源少，企業技工荒”的狀況[12]，更令人擔憂的是，傳統產業升級轉型后出現了后繼無人的危機，并且新興產業所需要的高素質技能型人才也呈現千金難求的困境[13]。筆者認為，出現這一境況，是因為長期以來職業院校重知識傳授輕素質培養導致的。使培養出來的學生“老師教的可能會，老師沒教的一定不會”，這樣的畢業生如何適應當今社會對人才的需求？因此應加強學生綜合素質的提高，增強高職大學生的職業核心競爭力。職業教育絕不能像普通教育那樣強調知識的系統性，不僅要關注高職學生在校期間掌握了多少知識，更要重視他們在未來工作崗位上能夠將這些知識轉化多少在實踐中。眾所眾知，科學技術重大進步的源動力就是數學。人類歷史上不論是物質文明還是精神文明的進步都與數學的發展息息相關，2009年英國《泰晤士報》報道，一個人的數學沒得到很好訓練，其到40歲后國家將為他多支出費用，每年英國政府就為這些“數學盲”多花二十多億英鎊[14]。在英國的前車之鑒下，在科學技術突飛猛進的今天，若我國工業生產一線的技術型就業者大部分是“數學盲”，又如何計算我們要付出的額外開銷呢？因此，到了必須重視數學素養教育的時候了。畢業生進入職場后所從事的工作種類千差萬別，不可能個個都專業對口，其擔任的工作更是千頭萬緒，什么事情需先做，什么事情可后做，該項任務需要哪些部門協助，哪些工作需進一步跟進，又如何過渡到下一個環節等等，這些都需要具備一定的數學素養。有許多企業家深有體會地說，自己安排企業工作，數學邏輯思維幫了很大忙，雖然這些思維對于沒有經過訓練的人來說，也可以從經驗中總結出來，但是有訓練與沒有訓練還是有差別的，至少會導致工作的效率有極大不同[3]。這也在一定程度上說明，具備一定數學素養的人，其在工作中會不知不覺地體現出這些數學素養，即這些數學素養會自然而然地發揮作用。他們不僅工作效率高，自身的適應能力也強，會很快“上手”去做非專業的工作。這樣的勞動者完全可適應經濟結構的轉型升級的需要。更何況數學不僅具有大家所熟悉的抽象性和邏輯性，數學還具有猜測、想象、反駁、直覺等社會科學思維的特點，以及觀察、實驗、類比、歸納等自然科學思維的特點[15]。試想我們培養出的高職生個個都具備一定的數學素養，其在工作中能夠自覺地接納、吸收各種新事物，具有較強的應變能力和適應能力，能夠覺察到各種新情況，并能解決各類非常規問題和應對各種可能發生的新情況，這樣就不會出現上述用人荒的情況了。因此，在數學教育過程中，要將數學的抽象性、邏輯性和社會科學思維的特點，以及自然科學思維的特點貫穿于教學始終。努力將這些思維完全融入學生的頭腦中，使得學生在今后的學習、工作中條件反射般地運用到這些思維處理問題，從而達到了學生自覺要用數學知識去解決自己遇到的方方面面問題。

數學素養需要潛移默化地進行熏陶，“潤物細無聲”地進行教育，它絕不能像專業課程那樣，今天教學生一個操作，明天學生可以全會這樣立竿見影的效果。它就像你入冬前播下去的種子那樣，要經過漫長的冬天，待到春暖花開時才可能看到收獲的希望。

(二)理論知識要求“夠用”

對于高職院校數學知識上要“夠用”的要求大家并不陌生，但如何界定“夠用”，沒有人給出明確的量化標準。全國高職高專各專業沒有統一的數學教學大綱，更沒有過硬的“紅頭”文件去要求，如何去把握“夠用”這個度。筆者認為，應從兩方面考慮所教授的數學知識：一方面為培養學生數學素養服務。凡能夠很好地培養學生數學素養的數學知識，我們都可大膽使用；只要能培養學生的思維能力，哪怕它們是在中學甚至在小學學過的，只要能做到“老知識講出新意”，讓學生“溫故而知新”，都可以作為我們的授課內容。另一方面，所授數學知識要充分考慮專業需求。因為目前應用技術人才的短缺已經成為我國經濟發展的主要矛盾[16]，我國要成為世界制造業強國和創新型國家，必須培養出一批頂尖的技術人才，而高素質技術技能型復合人才是我國經濟社會持續發展的中堅力量。在數學教學內容上，要以專業核心課程的需求為中心，努力滿足學生專業發展的需要。有學者對高職畢業生就業現狀的問卷調查顯示，近95%的畢業生反映，知識廣度和創新能力與本科生差距較大，從而影響其專業職業核心能力的提升；有近70%的畢業生認為，在校所學的專業知識在工作崗位上用到的不到10%。[17]這并不是因為專業老師盡教些“沒用”的，而是因為現代技術革新太快，故在高職高專的教育中需要我們不僅要授“魚”，更要授“漁”，而重視高職生數學素養的培養就是很好的授“漁”。因此，在高職教育中不僅要重視其終身學習意識的培育，而且要加強其終身學習能力的訓練[18]。數學素養的熏陶，不僅使學生掌握了必要的理論知識，其思維也得到了發展，而且還培養了他們“長時間思考”的能力。[19]在我國工匠明星中如“金手天焊”高鳳林、“工人院士”李萬君，這些大國工匠哪一個不是在工作崗位上經過長時間的學習、思考、探索才做出如此突出的貢獻的？試想未來的十幾年，高職院校能培養出一大批愛思考、會思考、能思考的具有一定數學素養的高端技能型人才，我國建設成為制造業強國和創新型國家的目標何愁不能實現。

(三)實踐方面要求“能用”

數學基礎薄弱、數學基礎知識不扎實是高職學生普遍的“短板”，這從一定程度上影響了其學習數學的信心和動力，且使部分學生對數學產生不同程度的畏懼心理[20]，因此我們要盡量避開其短板，發揮其長處，使其學習數學時將主要精力放在數學思想的熏陶上、數學方法的領會上，以及必要的數學知識的掌握上。因此在講授數學知識時要交代清楚每個公式的來龍去脈，使得學生既知其然又知其所以然，不僅明白一個數學公式能夠解決什么問題，還要理解這個公式不能解決哪些問題，為什么，甚至還要引導學生思考該公式如何變換、改造后使得其能夠解決想要解決的問題。學生具備這些數學能力后，在其今后的工作中遇到專業技術高端、攻堅問題，必然會自覺地去探索、去攻破，而通過分析得出的涉及數學的運算就可以利用數學軟件去解決。這樣做既可以使學生從繁瑣的計算中解決問題，又增強了學生實踐方面的能力，從而達到了學生在實踐方面能運用數學的目的。已有不少高職院校在為學生講授數學軟件的操作了，實踐證明這一做法完全可行[21]。

歷史已經證明且將繼續證明，數學教育對一個國家和民族的發展具有重大影響。因此，我國要實現兩個一百年的奮斗目標和中華民族的偉大復興夢想，最根本的問題就是科技創新。科技人員創新能力的高低，取決于他們科學素養的高低，而數學素養又是科學素養的核心內容之一。因此，高職院校數學素養教育對培養我國現代化建設所需要的高端技能復合型人才意義非凡，我們必須加以重視。