拓展學生思維,提升解三角函數問題的技能

◇ 山東 徐志敏

三角函數是高中數學的重要知識點,涉及的公式較多,要求學生既要能夠準確記憶,又要能夠靈活應用.教學中為拓展學生思維,提高學生解三角函數問題的技能,使學生能順利解答相關問題,教師應做好優秀問題的篩選與精講,與學生一起分析相關的解題思路,使學生能靈活運用所學知識求解相關問題.

1 三角函數應用題

三角函數與三角形關系密切,一些問題常將兩者結合在一起,考查學生靈活運用相關公式的能力.解答該類問題時需要注意兩個方面：其一,考慮參數范圍時,應注意三角形內角和為180°這一限制條件,避免求解的參數范圍擴大；其二,部分問題可考慮采用特殊值法代入驗證,以減少計算量,迅速找到正確答案.

A.tanαtanβ＜1

C.cosα＋cosβ＞1

2 三角函數周期題

三角函數與周期相關的問題在高考中較為常見.針對一些簡單的題型,如題目中給出具體三角函數的問題,可采用周期計算公式直接求解其周期；針對部分未直接給出具體三角函數的問題,應注重結合函數圖象判斷其周期.一般情況下,三角函數的周期等于相鄰兩條對稱軸距離的2倍.

A.2458 B.3501 C.4032 D.5739

3 三角函數單調性題

三角函數單調性也是高考的一個熱點內容,通常會給出不同自變量,要求比較函數值的大小,該類問題難度稍大.遇到該類問題需要先運用三角函數知識判斷其單調性,再運用三角函數的周期性將自變量轉化到同一個單調區間內,再比較自變量大小.

A.f(2)＜f(－2)＜f(0)

B.f(0)＜f(2)＜f(－2)

C.f(－2)＜f(0)＜f(2)

D.f(2)＜f(0)＜f(－2)

4 三角函數綜合題

三角函數綜合題型難度較大,考查的知識點較為全面.解答該類問題時應具有靈活的思維,不僅需要根據題設的情形靈活應用三角函數公式進行三角函數的互化,而且還應注重畫出相關的三角函數圖象輔助分析,以找到參數之間的內在關系,充分挖掘隱藏在題干中的隱含條件.

當a＝0時,不符合題意.

綜上可知,滿足題意的a,b 有兩組,分別為a＝1,b＝－或a＝－1,b＝2＋.

高中三角函數解題教學中既要注重講解基礎題型,使學生掌握基本的知識點以及常規的解題思路,又要優選難度適中、代表性較強的例題,拓展學生視野,深化對三角函數知識的理解,提高解題思維的靈活性,促進三角函數解題技能的明顯提升.