關(guān)注四個(gè)“聚焦”提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

殷智芳

（江蘇省張家港市南沙小學(xué)，江蘇張家港 215632）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……，發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。[1]”當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的表層教學(xué)、淺層學(xué)習(xí)、零碎化理解的現(xiàn)象，直接導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)理解不透徹，影響了數(shù)學(xué)體驗(yàn)的效果，使學(xué)生不能深入思考問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著重要的意義和價(jià)值。在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、深入理解數(shù)學(xué)難題、觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、聚焦核心問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)探究

核心問題是指與數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)相關(guān)、能觸及知識(shí)內(nèi)核的問題。數(shù)學(xué)核心問題，能夠激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，有利于其良好數(shù)學(xué)思維的形成，對(duì)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)有著重要的驅(qū)動(dòng)和引領(lǐng)的作用。數(shù)學(xué)核心問題一般具有這樣的特質(zhì)：第一，問題較靈活，學(xué)生需要深入思考和理解，才能解決；第二，問題觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，需要深入理解數(shù)學(xué)概念、感悟數(shù)學(xué)思想才能實(shí)現(xiàn)；第三，問題具有一定的開放性，能發(fā)散學(xué)生的思維，挖掘?qū)W習(xí)的深度。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要深研教材內(nèi)容，在準(zhǔn)確把握學(xué)科重難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，精心提煉數(shù)學(xué)問題，以核心問題為學(xué)習(xí)主線，設(shè)計(jì)教學(xué)流程，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”時(shí)，教師結(jié)合情境提出問題：“把一個(gè)蛋糕平均分給兩個(gè)小朋友，每人分得多少個(gè)蛋糕？”然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)思考，最后學(xué)生得出每個(gè)小朋友分得的蛋糕，可以用半個(gè)、0.5 個(gè)或二分之一個(gè)表示。而為什么用二分之一表示，學(xué)生只是憑借經(jīng)驗(yàn)回答，并不能理解知識(shí)的含義，這就是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是課堂教學(xué)中的核心問題。在此基礎(chǔ)上，教師通過實(shí)踐操作活動(dòng)“折紙”，讓學(xué)生表示出一張長(zhǎng)方形紙的二分之一，來理解“二分之一”的含義。雖然折紙的方法不同，折出的每份形狀不同，但都是把這張紙平均分成2分，1份表示這張紙的二分之一。最終教師使學(xué)生充分理解了“不管怎樣分，都是把一張紙平均分成兩份，表示這樣的一份，就是這張紙的二分之一”。對(duì)于四分之一的認(rèn)知，教師啟發(fā)學(xué)生：“怎樣得到一張紙的四分之一？”讓學(xué)生帶著問題借助數(shù)學(xué)思考，進(jìn)行探究。這樣的教學(xué)，以核心問題為主線，能啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考、大膽探究，不斷促使學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

二、聚焦已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)個(gè)體把從客觀世界獲得的新經(jīng)驗(yàn)和原有的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)相融合，改造、組織成新的認(rèn)知的過程。從學(xué)生的角度來說，學(xué)習(xí)就是不斷對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、形成理論的過程，是由生活認(rèn)知到知識(shí)表象，逐步進(jìn)行抽象、轉(zhuǎn)化和實(shí)踐的過程。不同的學(xué)習(xí)個(gè)體具有不同的已有經(jīng)驗(yàn)。教師要進(jìn)行深度教學(xué)，就需要充分了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過學(xué)習(xí)前測(cè)精準(zhǔn)定位學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，從而設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)感悟的積累。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師在所教學(xué)的班級(jí)中抽取一個(gè)小組12名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，練習(xí)設(shè)計(jì)如下：

（1）你認(rèn)為什么是小數(shù)？在哪些地方看到過小數(shù)？

（2）請(qǐng)你用筆圈出下面數(shù)中的小數(shù)。

0.5 0.77 0.281 30 12.5

反饋如下：12名學(xué)生能準(zhǔn)確地圈出前三個(gè)小數(shù)，而對(duì)于10.5 這樣的小數(shù)，有4名學(xué)生沒有圈出。問其原因，4名學(xué)生認(rèn)為12.5 不是小數(shù)，小數(shù)前面應(yīng)是0。因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾點(diǎn)幾，理解小數(shù)的含義。

在了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，幫助學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)概念。

三、聚焦整體建構(gòu)，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

整體建構(gòu)是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識(shí)和能力的碎片化提出的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)已有知識(shí)向新知識(shí)的正向遷移，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化、整體化和系統(tǒng)化。教師要充分把握小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，展開知識(shí)的整體建構(gòu)，使學(xué)生充分了解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識(shí)規(guī)律、促進(jìn)知識(shí)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這節(jié)課時(shí)，教師聯(lián)系“商不變的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，抓住除法、分?jǐn)?shù)和比的特點(diǎn)和本質(zhì)，溝通三者之間的聯(lián)系（見表1），從整體上建構(gòu)知識(shí)，讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，使學(xué)生深入理解知識(shí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

表1

教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的整體建構(gòu)，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和推理能力，使學(xué)生感知到知識(shí)的整體性。這在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的同時(shí)，能讓學(xué)生從事物的整體上、本質(zhì)上去思考問題，從內(nèi)涵和外延上認(rèn)識(shí)事物，使其認(rèn)知更全面、深刻。

四、聚焦有效練習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)化

有效的練習(xí)能及時(shí)幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)、掌握解題技能。有效的練習(xí)應(yīng)具備這樣的特點(diǎn)：第一，有層次和發(fā)展性，利于學(xué)生理解新知識(shí)，觸及知識(shí)本質(zhì)；第二，有思考性和開放性，有助于學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第三，有一定的反思性，利于學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其思維品質(zhì)的形成。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課時(shí)，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了如下三個(gè)層次的練習(xí)。

教師先出示一個(gè)三角形，標(biāo)出兩個(gè)內(nèi)角分別是40°和45°，求另外一個(gè)角的度數(shù)。

學(xué)生依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，列式180°-40°-45°=95°。

然后，教師出示一個(gè)直角三角形，標(biāo)出一個(gè)銳角為60°，求另外一個(gè)角的度數(shù)。

學(xué)生計(jì)算后交流：180°-90°-60°=30°。教師啟發(fā)學(xué)生思考：還有其他解法嗎？

學(xué)生交流：90°-60°=30°，直角三角形的兩個(gè)銳角的和是90°。

最后，教師出示：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是50°，其余兩個(gè)角，分別是多少度？

在研究時(shí)，學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)：如果50°是等腰三角形的頂角，其余兩個(gè)底角各是(180°-50°)÷2=65° ；如果50°是等腰三角形的一個(gè)底角，則另一個(gè)底角也是50°，頂角是180°-50°×2=80°。

有效的練習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了三角形的內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)，還使學(xué)生在練習(xí)中見微知著、舉一反三，拓展思維的寬度，更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié) 語

總之，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的首要目標(biāo)。因此，教師要在充分研讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材、理解教材的編寫意圖的基礎(chǔ)上，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)核，設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，促使學(xué)生在深入探究的基礎(chǔ)上，不斷體驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，從整體上建構(gòu)知識(shí)，進(jìn)行有效練習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。