關于教室的最佳座位的數學模型

李晴晴

【摘要】我們知道，教室的座位并不是等價的.為了求出一個教室中的最佳座位，筆者根據有效視角的相關資料，通過實地測量得到主要數據，然后運用集合方法構造出一個目標函數，最終將其轉化成一個非線性規劃問題并計算出一系列可行解，求出一個教室中的最佳座位.

【關鍵詞】有效視角;仰角;視覺效果;多目標規劃

一、問題的提出

隨著科學技術水平的發展，許多學校都開始使用多媒體技術上課.然而，在這種大教室里，由于教室前方的投影較小，坐在邊緣和后排的學生與坐在中間的學生的收獲往往是不一樣的.那么現在筆者就來討論一下，在用多媒體技術上課時，該怎樣選擇座位才能獲得最好的視覺效果.

二、問題的分析

根據資料[1]顯示：有效視角是指人的有效視覺范圍，一般地，雙眼正常有效視角大約為水平90°，垂直70°.考慮雙眼余光時的視角大約為水平180°，垂直90°.觀影時的視角是學生眼睛到黑板上、下邊緣視線的夾角.經醫學實驗得知10°以內是視力靈敏區，即視野中心，對圖像的顏色及細節部分的分辨能力最強.20°以內能正確地識別圖像等信息，稱為有效視野.20°～30°雖然視力及顏色辨別能力開始降低，但對活動信息比較敏感.同時也要考慮仰角和斜角，其中仰角指學生眼睛到黑板上邊緣視線與水平線的夾角，斜角為學生眼睛到黑板左、右邊緣視線與水平線的夾角中大的角度值.那么無疑坐得越靠近教室的中軸線，斜角越小、越舒適.

三、模型的建立

首先筆者以吉林師范大學研發樓101教室為例.面向黑板，101教室只有右側一個小的投影屏幕，坐得太靠后不大清楚，所以下面筆者只討論前11排的座位.根據上面關于視角的分析，筆者在尋找最優位置時只需考慮屏幕中線所對的那一列座位即可.

（一）模型的假設

（1）不考慮學生視力的影響，即坐在后排的學生與坐在前排的學生的觀影清晰度相同.

（2）不考慮座位與旁邊座位進出是否方便.

（3）忽略學生頭頂到眼睛的距離.

（4）忽略學生兩眼間的距離.

（5）將每一個座位所在區域視為一個矩形，學生的眼睛位于矩形的上面一條邊的垂直地面的中線上.

1.參數變量

H：屏幕上邊緣到地面的高度.

h：屏幕的高度.

α：學生眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的有向夾角.

β：學生眼睛到屏幕下邊緣視線與水平線的有向夾角.

d：第一排座位與屏幕的水平距離.

s1：學生眼睛到屏幕的水平距離.

a：學生平均坐高.

n：學生a所在的排數.

N：教室的總排數.

λ：學生眼睛所在位置構成的直線.

經過實地測量，教室共11排.座位與座位左右間隔0.48米，前后間隔0.89米，并測量具體數值：H：3.1;h：2;N：11;d：3.585;a：1.25;L：0.89（單位：米）.

2.模型的求解

四、誤差分析

1.實際測量的距離可能存在偏差.

2.學生中每個人的視力不同，對物體的識別度、識別能力存在偏差.

3.個人坐姿習慣的不同，也可能導致視角不同，從而產生偏差.

【參考文獻】

[1]胡苗苗.有效教學視角下的公開課教學經驗移植[J].教學與管理，2016（4）：98-100.

[2]姜佩磊.多目標總極值問題的最優性條件[J].運籌學雜志，1990（2）：37-38.