方程應用題分析

侯立萍

【摘要】通過列方程解應用題是最常見的解應用題的方法.通過列方程求解應用問題可以避免反向思維的困難，并且可以直接列出包含未知量的方程.列方程的應用在數學學習中占有一個重要的比例，應用題包含著多種類別，通過對各類應用題進行分類，可以更快地掌握解應用題的方法.

【關鍵詞】等式;方程

一、解方程的步驟

（1）根據題中所給出的條件列出等量關系.

（2）根據等量關系，把題中的未知數設為x，然后在列出方程.

（3）對方乘求解.

（4）驗算，解答.

二、方程應用題的分類

（一）行程問題

相遇問題：快車行走的路程+慢車行走的路程=原路程;

追及問題：快車行走的路程-慢車行走的路程=原路程.

例1 有一輛公共汽車和轎車分別從甲地、乙地出發，兩地之間的距離是710 km.一輛公共汽車以每小時60千米的速度駛出甲地.一輛轎車以每小時80公里的速度駛出乙地.這兩輛車相遇得用多長時間？

例2 公共汽車和轎車分別從甲地開往乙地，公共汽車的速度為60 km/h，轎車的速度為90 km/h，公共汽車先走了一小時，轎車多久可以追上公共汽車？

（二）航行問題

順水速度=靜水速度+水流速度;

逆水速度=靜水速度-水流速度.

例1 在一條河流之間有兩個碼頭，兩個碼頭之間的水流速度是每小時2.3 km.一艘船從甲陸地駛向水面，經過2.5小時到達對面陸地，然后又從對面陸地航行回到甲陸地用了3.5小時.兩個陸地之間的距離是多少？

例2 甲、乙兩個碼頭之間相距80 km，第一艘小船順流行駛4個小時到達，然后逆流回去用了8個小時，第二艘小船順流行駛5個小時到達，它逆流回去用了多長時間？

（三）工程問題

基本關系：工作的總量=工作的時間×工作的效率.

各部分工作總量和為單位1.

例1 有一項工程，甲自己工作需34天，乙自己工作需28天，前五天甲、乙一起合作，甲有事先離開，其余工作由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

例2 修復道路，A團隊需要20天才能單獨修復此道路.B團隊需要15天才能修復這條道路.現在A團隊先單獨干了5天，剩下的A和B一起合作.合作需要多少天？

（四）利潤問題

利潤=商品售價-商品進價;

利潤率=商品利潤/商品進價×100%;

銷售額=商品售價×銷售量;

銷售利潤=（售價-成本價）×銷售量;

售價=商品標價×折扣利率.

例1 商場進了一批衣服，為了賣出利潤，商場將銷售價格按照進價提高40%，又打八折售賣，這時每件衣服仍獲利15元，這批衣服進價為多少元？

例2 商場進了一批電子產品，每個電子產品的售價為900元，商場為了增加銷量，將商品按照售價打九折銷售并且在降價40，此時，電子商品仍然獲利10%，電子商品的進價為多少元？

（五）溶液配制問題

溶液質量=溶質質量+容劑質量.

例1 現在有350 g的糖水，它的濃度為24%，后來加了一些糖，現在的濃度為45%，加了多少糖？

例2 260 g的鹽水，它的含鹽率為4.5%，將它和含鹽12%的鹽水混合，混合后的鹽水含鹽率為9%，這個鹽水有多少克？

（六）數字位數問題

在數字位數問題中，首先將百位上的數字設為x，十位上的數字設為y，個位上的數字設為z，十位上的數可以用10y來表示，百位上的數可以用100x來表示，然后列出關系式.

例1 現在有一個三位數密碼，我們只知道百位數字是個位數字的14.百位數與十位數相比少了6，現在將個位數字和百位數字交換位置，獲得新的密碼比原始密碼少297，原始密碼是多少？

例2 有一個三位數字，三位數之和為15，百位數字比十位數字小5，個位上的數字是十位上的數字的12.這個三位數是多少？

（七）利息問題

本金：存入銀行的款項.利息：銀行給予的報酬.本金和利息：本金和利息的總和.期數：銀行存款時間.利率：利息與本金的比率.

利息=本金×利率×期數;

本息和=本金+利息;

利息稅=利息×利率;

利潤=每個期數的利息/本金×100%.

例1 小明存入銀行250元錢，存入半年后取出，半年后銀行一共給了小明276.4元，求銀行半年期的年利率為多少？

例2 王先生前一年買了兩年期保證金5 800元，將在今年到期.扣除利息稅后，他將獲得總計6 021元的本金和利息.這種債券的年利率是多少？

（八）和差倍分問題

此類問題既含有運算關系，又含有相等關系.在解決問題時，要注意相等、和差、幾倍、幾分之幾、多少、快慢等.

增長值=原有值×增長率;現在量=原有值+增長值.

例1 現在有橘子兩箱.橘子的第一箱的重量是第二箱的重量的3倍.其中從第一箱取出五斤放入第二個箱子，現在第二箱中的橘子重量是第一箱中橘子重量的35，兩箱橘子的重量分別為多少？

例2 五年級三班的女生是男生人數的23，有55名學生在五年級三班中.在五年級三班有多少男生和女生？

三、結束語

總之，各種類型的應用題都涉及方程，方程的學習可以化逆向思維為正向思維，對習題的理解更加容易.通過列方程解應用題的難點在于列未知數，以及如何用未知數表示其他量，再列出其等量關系.方程的學習不僅僅限于小學階段，在初中，高中，甚至大學中都要對方程進行一定的學習.因此，要在小學就掌握好方程的基礎知識.

【參考文獻】

[1]付鵬程.小學數學列方程解應用題的三個步驟[J].教書育人，2018（34）：51.

[2]于涵.小學數學中“列方程解應用題”的教學啟示[J].數學學習與研究，2018（6）：156.

[3]孫樹德.翻轉課堂教學模式下學生深度學習的實踐與思考──從“列表法解一元一次方程應用題專題復習”的課堂教學談起[J].初中數學教與學，2018（21）：6-8.