優化問題結構 建構數學概念

覃獻華

“認識分數”是學生學習新知的起始課，在知識的建構上借助問題結構圖，能更好地幫助學生建構數學概念，更好地對學生以啟迪.

【設計】

一、憶舊引新，啟迪思維

教師：“你對分數有了哪些了解？”

學生回答：“把一個蘋果平均分成兩份，每份就是它的12.”

教師：“如果給你一個正方形，你能表示出它的12嗎？”

學生自己在作業紙上完成后，給教師展示.

教師：“誰能知道這兩名學生分別是怎么想的？”

教師總結：“把一個物體平均分成兩份，每份就是它的12.”

二、自主探究，形象感悟

出示：

教師：“這兩個正方形的12你會表示嗎？”學生在作業紙上完成，教師指導后讓學生匯報自己的想法和分法.

分法一：

教師讓學生按劃圈的提示補上.

教師再出示分法二：

教師：“這樣表示對不對？為什么？這里平均分成的是幾份？”

讓學生和教師一起總結，把兩個正方形平均分成兩份，每份就是它的12.

教師：“你會表示4個正方形的12嗎？”

出示：

讓學生自主完成并匯報.

教師：“你會表示6個、8個、10個……正方形的12嗎？需要怎么做呢？”

三、活化思維，數形結合

出示：

教師：“你能表示出幾分之幾？”

學生說出幾個分數如：12，13，14，112.

教師：“你會表示嗎？”

學生在作業紙上表示后，教師讓學生思考：為什么都是12根小棒，分得的分數卻不一樣.

四、操作比較，形象思辨

教師出示：

教師：“想一想，把什么看作一個整體？每份是它的幾分之幾？”

再出示：

教師：“都是8個物體，為什么一個用12表示，一個卻用14表示？”

【評析】我們知道在數學知識的學習中，數是非常抽象的，分數更是如此，讓學生在思維發展中認識和理解分數，分數的概念才能得到很好的建構.這不同于“角的認識”它需要教師為學生提供充分的形象感知， 建立表象，理解意思，打通抽象知識與形象思維之間的障礙.因此，第一課時“認識一個物體的幾分之一”是基礎，把幾個物體看成一個整體，得出幾分之一，對于學生來說難度非常大，思維的跳躍度很高， 需要教師分別就兩個正方形， 四個正方形，甚至

六個、八個正方形等等充分引導，啟發學生的感悟理解“不管是幾個物體，要得到它的二分之一，只要把它平均分成二份，每份就是它的二分之一.”讓學生在充分操作、比較中建立“把一些物體看作一個整體”，這里既不是線型的，也不是圍著一個中心的討論，是一個反復感悟的過程，充分利用數形結合思想，讓抽象的分數在形象圖形的刺激下在學生大腦中留下深刻的印記.

在本節課中，學生對于分數的知識建構可以用下面的問題結構圖表示，更能呈現出本節課的問題結構的特點：

分數作為數，它的本質是非常抽象的，如何讓抽象的分數可觀、可感、可悟，需要借助于形象化的物體、圖形，然后在平均分的過程中一步步認識、理解分數，使學生理解雖然物體的個數不同，卻可以用相同的分數表示，因為他們平均分的份數相同.而物體的個數相同，卻可以用不同的分數表示，因為平均分的份數不同.分數抽象的本質屬性讓學生在形象圖形平均分的過程下看得清清楚楚，在一連串的問題結構模式下，對分數的認識深入淺出，理解透徹.在實際教學中，“因數和倍數”“梯形的面積計算公式”等知識也可以采用本節課的問題結構圖進行問題設計，以期提高教學效果.