把握規律本質，發展歸納推理思想

李巧儀

歸納推理，是從特殊到一般的推理方法，即依據一類事物中部分現象的相同性質推出該類事物都具有這種性質的一般性結論的推理方法.“植樹問題”是小學數學第二學段的學習內容，在歸納推理思想的滲透中要讓學生經歷歸納推理的過程并且發展其歸納推理能力.在課堂上教師讓學生通過觀察和分析發現教師給出的圖片中樹和間隔數一一對應，從而歸納推理得出植樹問題的核心——樹和間隔一一對應的關系，并且能夠把這個結論應用在與“植樹問題”相關的一類問題中.在授課時，教師應有目的地為學生助力，幫助學生把握好問題的規律和本質，發展學生的歸納推理思想.

一、分析生活問題，感知發現規律本質

數學課程標準（2011年版）指出：“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索.”作為數學教師，要善于依據教學內容捕捉生活實例，為學生和課堂提供有效的例證.在課堂教學中，通過分析生活中的實際現象，引領學生感知和發現“植樹問題”中樹與間隔成一一對應關系的規律和本質.

【片段一】

教師課件出示一組行道樹圖片

師：同學們，你們看這些圖片，如果讓你們到路邊種樹，你覺得該怎么種？

生1：樹與樹之間要隔開一段距離.

生2：我覺得樹與樹之間不僅要隔開一段距離，而且隔開的距離應該是相等的.

生3：我覺得路的首端和末端都要種上樹.

師：很好，通過你們的分析，我們來研究一下到底該怎么種樹.

教師一邊用課件演示，一邊和學生交流：

師：現在我在馬路的開頭種了一棵樹，接下來你們覺得要怎樣做？（出示①）

生：隔一段距離再種一棵樹.

師：也就是說，樹的后面要留下一段間隔，對嗎？（出示②）接下來呢？

生：再留一段間隔（出示③）;再種一棵樹，再留一段間隔（出示④）;再種一棵樹，再留一段間隔……（不斷地按順序出現樹和間隔，直至出現⑤）

師：同學們，你們有什么發現？

生1：每種一棵樹就要留一段間隔.

生2：我覺得樹和間隔的數量應該是相等的，一棵樹對應一段間隔.

師：總結得太好了，像這樣一棵樹對應一段間隔（出示⑥），我們把它們的關系稱為“一一對應”.（板書：一一對應）

師：種到什么時候停止呢？（出示⑦）

生1：當我們種了一棵樹而后面沒有路再給我們留間隔時就停止.

生2：種到路的末端就停止.

數學源于生活，學生通過觀察圖片，討論如何種樹，不斷地重復“種一棵樹，留一段間隔”，實際上就是在感知發現與“植樹問題”相關的這一類問題的本質規律.也就是說學生通過觀察“植樹問題”相關的信息、明白“植樹問題”的要求后歸納推理出樹和間隔成一一對應的關系，在這里學生的歸納推理能力得到了發展，為接下來把樹和間隔一一對應的關系應用到不同類型的“植樹問題”中做鋪墊.

二、借助幾何直觀，深入理解應用規律

在學生的知識構建以及思維發展的過程中，借助幾何直觀可以讓學生深刻體會和理解問題的規律和本質.學生借助畫圖呈現樹與間隔成一一對應關系，可以更深入地理解“植樹問題”的規律，幫助學生內化此規律，為后面把樹與間隔的關系推廣到不同類型的“植樹問題”中埋下伏筆.

三、根據實際問題，推廣規律完善模型

歸納推理能力在第二學段的教學目標要求學生在觀察、實驗、猜想等活動中能夠進行分析、比較，找出事物的共性和差異，并能形成較完善的結論或模型.在教學過程中，教師需要不斷地創設不同的情境，使學生在不同類型的“植樹問題”中不斷地推廣和應用樹與間隔成一一對應的規律，從而通過歸納推理構建出數學模型.

【片段二】

師：老師派你們帶著21棵樹苗到了這條馬路邊，發現這樣的情況，怎么辦？

教師出示一端有房子的馬路圖片.

生1：只需要20棵樹.

生2：有一端被房子擋住了，這一端不需要種樹，所以要減少一棵.

生3：原來棵數等于間隔數加1，現在再減1，剛好棵數就等于間隔數.

得出結論并計算：

一端栽，一端不栽：棵數=間隔數，100÷5=20（棵）.

師：現在你們把打算栽在首端的樹苗還給我了，帶著20棵樹出發.認真一看，發現這種情況，又該怎么辦？

教師出示兩端都有房子的馬路圖片.

生1：再還給老師一棵.

生2：也就是兩端都不栽，只需要19棵.

得出結論并計算：

兩端都不栽：棵數=間隔數-1.

間隔數：100÷5=20，棵數：20-1=19.

教師創設了不一樣的問題情境，出示了一端有房子和兩端都有房子的100米長的馬路，再問學生要栽幾棵樹.雖然條件改變了，但是“植樹問題”的核心不變，學生仍然可以應用歸納推理得出的樹與間隔一一對應的關系解決問題.使學生明白歸納推理得出的結論應用在同一類不同條件的問題中都是成立的.

在整個教學過程中，教師始終引導學生通過歸納推理來完成關于“植樹問題”的數學實際問題的探究.在學習過程中，教師通過帶領學生觀察和分析一系列行道樹圖片從而歸納推理出樹與間隔成一一對應關系，并且通過實際問題把歸納推理得出的結論從“植樹問題”推廣到與“植樹問題”相關的一類問題中.這些教與學的過程，不管是最初的找出規律，后來的應用規律，還是最終的推廣規律，都在積極地發展學生的歸納推理思想.只有如此，學生的數學思維才能更好地發展，從而提高數學素養.