提高學生運算能力的幾種嘗試

郭建麗

【摘要】本文以筆者在教學中的嘗試為例，闡述了提高學生運算能力的幾種措施.

【關鍵詞】運算能力;嘗試

學生的運算能力是學習數學需要具備的硬性條件.那么，怎樣能提高學生的運算能力呢？以人教版“整式乘除與因式分解”為例，結合筆者自身的教學實踐，談談幾種較為有效的嘗試.

一、學習工具及學習習慣的規范

1.限制計算器的使用.眾所周知，大部分學生是絕對沒有定力的，一旦使用了計算器，很多基礎性的計算就失去了意義，如乘方、開方等;一些利用公式進行的簡便運算，也就“啪”“啪”“啪”地摁一通，將“腦力勞動”純粹變成了“指力勞動”.限制計算器的使用，是筆者首先肯定的.

2.注重訂正.學生在教師講評習題以前，需對自己的錯誤做出分析，究竟是什么原因造成運算失誤，然后對癥下藥.訂正用紅色筆，突出、醒目，便于在復習回顧時特別關注.對選擇題、填空題不能只寫答案，也要有詳細的過程，特別是關鍵步驟.這是需要教師花大力氣幫助學生養成的良好學習習慣.

3.訓練口算.小學就有口算練習，說明口算培養能力的重要性.對平方根、立方根、同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式×單項式、單項式×多項式、同底數冪的除法、單項式÷單項式、多項式÷單項式等，都可以讓學生多多嘗試口算.

4.不能跳步.絕大多數的運算錯誤都是由于跳步引起的.尤其是在新知初用的時候，不跳步顯得更為重要！在一步一步的計算過程中培養一種思維習慣、解題習慣、分析能力、觀察能力，以及對應用過程的熟練、鞏固.

這里要強調兩個關鍵詞“括號”和“符號”.

5.檢驗.做完一題，檢驗是必不可少的.檢驗的方法多種多樣，可以利用逆運算或相反的運算，看結果是否能還原;可以帶入特殊值，看運算前后的整式的值是否相等;或者換一種運算方法，重新計算（一題多解）.

二、運算方法及運算技巧的滲透

（一）多種計算方法

如果學生記得公式，那么通過分析它們的結構，就能熟練準確地套用公式.但要是不記得公式怎么辦？沒關系，那就不套公式了，一步一步算吧.

1.用面積法幫助理解、記憶

2.“多項式×多項式”的法則

由面積法，我們可以很好地理解“多項式×多項式”的法則.因為多項式可以看作幾個單項式省略加號的和的形式，所以，我們在黑板上板演例題的時候，可以用彩色粉筆書寫用“逗號”，把每個因式中的單項式隔開，再展開.

比如，計算（a+b）（m+n）時，可以寫作（a，+b）（m，+n）=am，+an，+bm，+bn.計算（a-b）（m-n）時，可以寫作（a，-b）（m，-n）=am，-an，-bm，+bn.熟練之后，再將“逗號”擦去.

3.列豎式

由于后面還要學習十字相乘法分解因式，所以，筆者在這里鋪墊了一個臺階，像小學計算多位數的乘法一樣，用豎式計算多項式的乘法.

如，計算12×34可以用左邊的豎式表示，而計算（a+2b）（3a-4b）可以用右邊的豎式表示.

筆者看到，班里的學困生很愿意用這種方法計算，不會漏項，便于合并.

當然，這種方法也有弊端，在沒有同類項可以合并時，用起來是比較很麻煩的.

（二）分析清楚公式的結構

把多項式看成幾個單項式的代數和，由單項式的符號確定公式中的關鍵元素符號.

又例如，計算（2m-3）（3-2m）.乍一看像滿足平方差公式的結構，分析（2m，-3）（3，-2m）之后發現，從前面的因式或后面的因式中提出一個“-”號后，兩式一樣，它可以使用完全平方公式中的兩數差的平方，而非滿足“同2-異2”結構的平方差公式.

（三）對易混淆的公式做對比、區分

（四）類比近似式的計算

在對三項式進行完全平方公式的運算時，學生很容易弄錯符號，不妨把相似的易混淆的題目拿出來做一下比對，并非全部要求學生做出來，重點在于要學生學會觀察符號.

三、歸納總結及靈活運用的鍛煉

1.錯誤總結.在學生板演、知識回顧、作業評講等環節中，由學生對常錯之處進行總結歸納，明晰原因，以便在后續學習、運用中能想到這些易錯點，進而避開.

2.學生編題.在學完因式分解的方法后，筆者在復習課上放手讓學生自己編題.讓學生以四人為一小組，每組編兩道因式分解的題目，然后列在黑板上供全班同學分析.學生熱情高漲，積極思索.通過站在一個新的高度上對公式的結構進行分析，學生對因式分解中的知識點運用及方法的多樣性就更加熟悉了.

期間，有的小組對公式進行了變形，得到12（a+b）2=12a2+ab+12b2;有的小組為了編一道用十字相乘法且未知數二次項系數不為1的因式分解題目，將（3x-1）（x+5）用整式乘法展開，得到3x2+14x-5.雖然復雜了一些，但能看出學生還真是下了一番功夫的.相信他們此節課的收獲一定會比上一節常規習題課要多.

運算能力是數學能力的一部分，如何提高學生的運算能力，是每位教師都會思考的問題.這里總結筆者自己的一些有效地嘗試，敬請同仁指正.