高三復習課要讓“老題”發“新芽”

汪俊

【摘要】在高三數學復習中，合理利用老題，讓老題多講、多變、多解，挖掘其內涵和思想，對高三復習有著事半功倍的效果

【關鍵詞】老題;多講;多變;多解

大家都知道，高三數學復習知識多、范圍廣、難度大、課時緊，在這種情況下如何去有效地復習，是我們教師必須思考的問題.要達到課堂教學的有效性，例題的選擇就顯得尤為重要，許多教師在選擇例題時，更多的是考慮教輔材料，一味追求新穎，往往忽視教材上出現過的或者曾經做過的“老題”，追求新穎當然無可厚非，但過多的題目必然加重學生的負擔，而學生只會機械做題，不會反思，不會思考，數學能力并沒有得到提高，更談不上數學核心素養的培養.如果教師能夠重視一下所謂“老題”的挖掘，挖出其中內涵和思想，并對它進行適當的改造、引申和推廣，則能對提高復習的有效性有著事半功倍的效果.筆者就從下幾個方面和大家分享.

一、讓“老題”多講，提高學生思維的深刻性

在平時新課的學習中，由于學生理解水平有限的原因，許多的題目學生做過了，但仍然不會做，有的學生根本不知道這個題目教師曾經講過.這些現象都暴露出學生當時理解不夠深刻，思維不夠靈活.而高三復習課就可以從全局出發，以更高的觀點，用知識、方法、思想、策略等不同的角度對老題目重新審視.復習時可以打破章節、模塊的界限，既注重知識的來龍去脈，又突出思想方法，讓學生從更高層次認識理解老題背后的思想方法和思維策略.在復習中，對教材上的典型題目，要認真研究，充分挖掘其中的解題思路.要做到老題重做、老題新做，挖掘新課時不具備或達不到的新意.

如，筆者在復習直線方程時，就讓學生做這樣一道老題：

求證：無論k取任何實數，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經過一個定點，并求出定點的坐標.

此題表面上看比較簡單，許多教師覺得沒有講和做的必要，但如果我們能用好此題，學生一定大有收益.

① 解法方面至少兩種：

解法一：取兩個具體k的值，寫出相應的兩條直線方程，并求出交點，再去檢驗一般的情況（任意的k都成立）.

解法二：換個角度，變更主元，將左邊轉化成關于k的多項式，對應系數相等.

② 總結：在高三復習教學時，許多教師忽略此題，或只講解法二，這是遠遠不夠的，教師不僅要多角度認識本題，還要挖掘本題所蘊含的思想方法和思維策略，如解法一所體現的“特殊化”的思維策略，即“一般—特殊—檢驗—一般”的方法，解法二所體現的主元思想和恒等原理，這種思維方法在高中數學許多地方都有體現.

③ 反思：這道題的本質就是體現了變中的不變，研究不變也是我們數學研究的本質，也是解析幾何中的重要思想，從幾何角度看此題中變化的是直線，不變的是直線過定點.從代數角度看，變化的是字母k，不變的是兩邊恒等.從方程的角度看，其可看作關于x，y的二元一次方程，變化的是方程有無數組解，不變的是隨著k的變化，方程都有唯一確定的解.

④ 提升：縱觀近年來的高考題，解析幾何基本都是去研究“變化過程中的不變的量”，我們要能夠從研究方法，思維策略等方面去引導學生去理解和認識，這樣學生才算真正搞懂，才能做到舉一反三.在平時復習時，要抓住有代表性的老題，題目不在新，方法不在奇，關鍵看我們教師怎么用，好的老題多用，能夠達到事半功倍的效果.

二、讓“老題”多變，提高學生思維的靈活性

高三復習課，要充分挖掘老題的教育價值，不能只停留在題目的解答上，應該進一步挖掘深層次的教學內涵，通過老題多變，引導學生探索揭示數學本質.變式教學是一種有效的教學策略，不僅有著廣泛的理論基礎，也經過了實踐檢驗.我們在把老題進行變化時，要抓好題根，題根就是一個題系的源頭，一個題群的典型.事實上許多的高考題就是教材中的例題、習題、練習題等的變題.老題多變有助于學生形成良好的知識網絡，促進知識正遷移，把學生從題海中解放出來，創造性地進行學習.

如，在復習邏輯聯結詞時，給出以下例子：

但筆者上課時就有學生提出來能不能用x∈[-1，3]，[f（x）]min≥[g（x）]max，即f（0）≥g（3），解得a≥6.答案不對，為什么呢？上面題的會做對，而變題做錯，其原因就是對題目的理解只停留于表面，對教師的做法和講解只會簡單模仿，所以教師在復習時還是要挖掘內涵，揭示本質，才能讓學生有更多的收獲，從而培養他們的思維品質，提升思維的靈活性.第一，要引導學生思考解題過程，不能一帶而過，總結變量分離法和圖像法的操作程序和使用范圍.第二，要引導學生反思變題結構，在變題中培養學生思維的靈活性.

課后讓學生自己提出一些與上面問題有關的一些創造性結論，并與同學交流.通過這樣的變題復習，既能讓學生掌握知識，又能讓學生提升思維品質，從而培養學生的核心素養.

三、讓“老題”多解，提高學生思維的廣闊性

對于高三復習課，我們也要充分挖掘“老題”的多種解法的教學價值，有些題目可以“小題大做”，從知識點交匯和知識點聯系，以及創新意識角度分析其求解方法，使學生的思維得到拓展，能力得到鍛煉，意志品質得到升華，從而培養學生的核心素養.

此題可能許多教師在復習時覺得太簡單，不會講評，但筆者在課堂上給出此題后，卻有了收獲，許多學生都采取了帶“1”的解題技巧，很簡潔，非常好.但我們是不是就結束本題呢？就這樣是遠遠不夠的，帶“1”實際上只是一種解題技巧，它并不能揭示這類題目解法的本質.所以筆者接著給學生展示了其他幾位同學的解法.

以上方法都是學生給出的，充分體現了學生的智慧，解法一體現了消元的思想，解法二、解法三體現了湊配的技巧，解法四體現了換元和函數與方程的思想，這些思想方法在數學復習時都是非常重要的，始終貫穿于我們的教學，所以我們應該不失時機地反復體會.高三復習應該追求的是解決問題的基本方法，回歸本質，學會數學的思維，把知識的復習與思維的培養同發展學生的核心素養統一起來.

四、結束語

數學是思維的工具，它在形成人的思維和發展人的智力方面發揮著不可替代的作用，但由于高考的壓力，我們的數學復習往往是為了考試而教，忽略了思維的培養，所以導致許多學生出現走出考場說沒見過的題目不會做的現象，在平時的復習中我們要抓住一些典型的“老題”，讓它發出“新芽”，起到既復習知識，又提升能力和鍛煉思維的作用，從而切實提高學生的核心素養.

【參考文獻】

[1]渠東劍.2017年高考數學江蘇卷評析及啟示（續）[J].中學數學教學參考，2017（9）：54-57.

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