皮克定理巧解題

黃旭軍

老師走進(jìn)教室后，聽到教室里有幾個(gè)男生在唉聲嘆氣。走過去一看，原來他們?cè)跔幷撘坏李}目。

右圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是 平方厘米。

數(shù)學(xué)課代表說：“老師，這個(gè)題目看起來簡單，可是我們用您教的‘切割法做，很麻煩啊！”

“對(duì)，太麻煩了！”很多同學(xué)說。

老師說：“求多邊形面積其實(shí)還有一種方法，就是皮克定理。”

同學(xué)們一下子來了興趣。

老師說：“這個(gè)定理是由一個(gè)叫喬治·亞歷山大·皮克的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的。它是指在一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形的面積公式，可以表示為S=（2a+b-2）÷2。其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積。”

“這么神奇？我們得試試！”同學(xué)們馬上動(dòng)手試起來。