光滑變分原理到無(wú)界函數(shù)的推廣

芮廣亞 楊國(guó)志

【摘要】f（x）是定義在Banach空間上的無(wú)下界的下半連續(xù)函數(shù).本文的主要工作是構(gòu)造一個(gè)Banach空間上的連續(xù)函數(shù)g（x），這個(gè)函數(shù)的次微分是點(diǎn)點(diǎn)存在的，且f（x）+g（x）≥0即可以將f（x）轉(zhuǎn)化為有下界函數(shù).

【關(guān)鍵詞】變分原理Gateaux;可微;無(wú)界函數(shù)

一、前 言

眾所周知，定義在無(wú)窮微Banach空間上的各種類型的變分原理在非線性分析中有著至關(guān)重要的作用，因此，數(shù)學(xué)變分問(wèn)題的理論研究引起了人們的極大關(guān)注.在理論界曾先后出現(xiàn)了許多比較著名的變分原理，如Ekeland變分原理，Borwein-Preiss光滑變分原理等，但這些變分原理都是以有下界為條件的.本文研究的是一類無(wú)界函數(shù)的變分原理，從而將變分原理擴(kuò)展到無(wú)界函數(shù).主要方法就是根據(jù)原有函數(shù)f（x），構(gòu)造一個(gè)g（x），雖然g（x）也是無(wú)界函數(shù)，但可以根據(jù)需要使它滿足某些性質(zhì)，比如，連續(xù)性、凸性、可微性.

二、定義與性質(zhì)

三、定理及其證明

【參考文獻(xiàn)】

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