基于自適應控制的空氣舵位置伺服系統研究

(北京精密機電控制設備研究所, 北京 100076)

本研究以某飛行器空氣舵位置伺服系統為研究對象，基于Popov超穩定性原理，設計模型參考自適應控制器，降低模型參數不確定性對系統控制性能的影響，提高空氣舵位置伺服系統的定位精度和魯棒性。

引言

空氣舵位置伺服系統是導彈制導與控制系統的執行機構，通過帶動舵面擺動實現彈體的姿態控制[1-2]?？諝舛嫖恢盟欧到y按照能源分類，主要可分為液壓伺服系統、氣動伺服系統、機電伺服系統三大類。空氣舵位置機電伺服系統是一個高階、多變量、強耦合非線性系統，存在諸多不利于控制性能提高的因素，如摩擦力矩、電機力矩波動、驅動飽和、耦合力矩等，其數學模型非常復雜。因此，將經典控制理論和現代控制理論相結合，應用于高精度、快響應的位置伺服系統中，成為伺服領域研究人員的重要研究課題[3]。

針對位置伺服系統高精度非線性控制問題，國內外學者對其進行了研究，主要控制策略有：自抗擾控制[4]、模糊PID控制[5]、滑?？刂芠6]、自適應控制[7-10]等。其中，模型參考自適應控制(Model Reference Adaptive Control，MRAC)作為一種先進的控制策略，其應用由機械臂運動控制、船舶自動駕駛、飛行器控制等逐步擴展到電機的運動控制領域[8]。

1 空氣舵位置伺服系統建模

空氣舵位置伺服系統建模的關鍵是建立準確的永磁電機模型和負載對象模型。永磁電機是典型的多變量高階非線性系統，其本質模型是高階微分方程組。根據電機相關理論，永磁電機的特性方程經坐標變換之后可以用轉子同步坐標系d-q軸系方程來表示。

(1) 電機電壓平衡方程：

(1)

式中，ud，uq—— 定子電壓在d軸和q軸上的分量

id，iq—— 定子電流在d軸和q軸上的分量

ψd,ψq—— 定子磁鏈在d軸和q軸上的分量

ωr—— 電機轉子同步旋轉坐標系角速度

(2) 電機磁鏈方程：

(2)

式中，Ld,Lq——d，q軸線圈的自感

ψf—— 轉子永磁體磁極的勵磁磁鏈

(3) 電機電磁轉矩方程:

(3)

式中，Te—— 電機輸出轉矩

pm—— 電機極對數

(4) 電機轉子機械運動方程：

(4)

式中，J—— 轉子當量轉動慣量

ωm—— 電機轉速

B—— 電機轉子摩擦系數

TL—— 負載轉矩

(5) 空氣舵負載運動方程:

(5)

式中，Jp,Bp—— 空氣舵轉動慣量和黏性阻尼系數

δ—— 空氣舵擺角

Tf—— 舵軸摩擦力矩

本型空氣舵位置伺服系統采用id=0控制策略，其q軸通道系統傳遞框圖如圖1所示。

空氣舵位置伺服系統主要仿真參數如表1。

圖1 空氣舵位置伺服系統傳遞框圖

表1 伺服系統主要參數值

名稱仿真值電機相電感La/mH1.5電機相電阻Ra/Ω0.3摩擦力矩Tf/N·m50電機反電勢系數Ke/V·rad-1·s0.2電機力矩系數Kt/N·m·A-10.2舵機零位力臂R/mm80傳動系統剛度Kn/N·m-1106傳動搖臂L/mm85舵軸摩擦力矩Tf/N·m65空氣舵轉動慣量Jp/kg·m20.8

忽略空氣舵軸黏性阻尼影響，通過MATLAB/Simulink線性化分析工具箱可求出系統的閉環傳遞函數為：

(6)

空氣舵位置伺服系統是一個五階系統，傳遞函數分母的五次項和四次項系數較小。圖2是五階傳遞函數及三階近似函數的伯德圖，可見，在空氣舵伺服系統工作頻段0到340 rad/s范圍內，系統傳遞函數模型可簡化為三階系統。

2 模型參考自適應控制系統設計

模型參考自適應控制系統的核心是設計穩定高性能的自適應算法，其本質是使負載對象與參考模型的輸出特性保持一致。

圖2 空氣舵伺服系統傳遞函數Bode圖

2.1 基于MRAC的空氣舵位置伺服系統

圖3是采用MRAC的空氣舵位置伺服系統的結構圖。對于空氣舵位置伺服系統而言，位移可通過線位移傳感器直接測得，速度可通過旋轉變壓器間接測得，加速度可以通過數學計算間接獲取。

圖3 空氣舵MARC位置伺服系統

基于Popov超穩定性理論設計模型參考自適應控制系統的步驟如下[11]：

(1) 通過非線性孤立法，將MRAC系統規范為線性環節和非線性環節構成的等價反饋系統；

(2) 采用Popov積分不等式處理非線性環節，得出反饋通道的自適應律部分解；

(3) 采用正實定理處理線性環節，確定正向通道控制律的部分解；

(4) 設計結果校驗，若滿足要求，則將前三步計算結果表示為顯式模型參考自適應系統，否則返回步驟(1)，直到性能符合要求。

2.2 機電伺服系統自適應控制律

1) 空氣舵位置伺服系統模型

空氣舵位置伺服系統采用三階系統近似表示，其狀態空間方程為：

(7)

系統的輸出方程為：

y=[1 0 0][x1x2x3]′

(8)

2) 參考模型及狀態方程

結合空氣舵位置伺服系統的性能特點，參考模型的設計原則如下：

(1) 參考模型與對象模型階數均為三階；

(2) 參考模型的動態特性符合空氣舵面位置伺服系統性能要求；

(3) 位置超調容易導致空氣舵傳動機構受損，因此，超調量指標著重考慮。

選擇參考模型狀態方程為：

(9)

參考模型的輸出方程為：

y=[1 0 0][x4x5x6]′

(10)

3) 自適應控制律的確定

引入補償器D(s)：

D(s)=d2s2+d1s+d0

(11)

D(s)/Am(s)嚴格正實，則D(s)應滿足：

(12)

自適應控制器廣義輸出誤差為：

ed(t)=D(s)(yu-ym)=d2(x3-x6)+

d1(x2-x5)+d0(x1-x4)

(13)

狀態濾波器的輸出信號為ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，自適應控制器參數調節律為：

(14)

系統的控制輸入為：

(15)

空氣舵位置伺服系統設計自適應控制系統框圖如圖4所示。

圖4 空氣舵位置伺服系統MRAC控制方框圖

3 仿真結果及分析

取參考模型為：

(16)

補償器D(s)=s2+200s+8000,γi=10000，在Simulink中搭建系統仿真模型如圖5所示[12]。

圖5 空氣舵位置伺服系統MRAC仿真模型

系統建模過程對傳遞環節進行了線性化處理，但系統物理參數因工況差異、溫度差異和機械尺寸散差等因素而動態變化。在仿真模型中，分別設置50%～200%范圍電機力矩系數名義值，對比分析空氣舵擺角的跟蹤性能，結果如圖6、圖7所示。可見，當電機力矩系數變化時，PID控制條件下空氣舵擺角響應超調量較大，且輸出擺角值受電機力矩系數變化而明顯波動；MRAC下的空氣舵擺角單位階躍輸入信號下輸出無超調，且輸出擺角值受電機力矩系數變化的影響較小，具有良好魯棒性能。

空氣舵位置伺服系統工作過程中，主要克服空氣舵面鉸鏈力矩做功，鉸鏈力矩與大氣密度、空氣舵面積和飛行速度等密切相關，是典型的非線性強時變負載。在仿真模型中施加幅值300 N·m、持續時間30 ms的周期脈沖信號，模擬飛行過程中干擾鉸鏈力矩情況，伺服系統的階躍響應如圖8所示。結果表明PID控制條件下空氣舵擺角波動明顯，擺角輸出偏差約16%；MRAC下的空氣舵擺角略有變化，擺角輸出偏差約3%，表現出對外負載干擾的良好魯棒性能。

圖6 電機力矩系數變化下PID控制響應曲線

圖7 電機力矩系數變化下MRAC控制響應曲線

4 結論

通過研究自適應控制策略在空氣舵位置伺服系統上的應用，建立和簡化了伺服系統的數學模型，提出了系統的模型參考自適應控制律設計方案，并在Simulink中完成建模和仿真，通過以上設計與仿真分析。

可得如下結論:

(1) 本研究空氣舵位置伺服系統是一個五階系統，結合系統的實際工況，系統可簡化為三階系統，從而簡化模型參考自適應控制律的設計方案；

(2) 在伺服系統的狀態空間模型基礎上，利用Popov超穩定性理論，通過引入補償器，可以快速迭代設計系統的自適應控制器；

(3) 空氣舵位置自適應控制系統相比常規PID控制系統具備更好的定位精度，同時，自適應控制系統對自身參數不確定性和外負載干擾表現出良好魯棒性能。