考慮控制輸入約束的電磁閥式半主動懸架滑模控制

(西安科技大學機械工程學院， 陜西西安 710054)

引言

半主動懸架因其減振性能良好且能耗少，已成為研究熱點[1-3]。而半主動懸架系統的有效性很大程度上取決于所采用的控制策略。目前，已有大量文獻研究了半主動懸架控制策略，如反演控制、滑模控制、自適應控制等[4-7]。滑模控制因抗干擾能力強、魯棒性好，被廣泛應用于懸架系統[8-10]。梁軍等[11]針對二自由度半主動懸架模型，提出了基于模型參考的半主動懸架滑模變結構控制，并采用指數趨近律消減系統抖振；孫麗穎等[12]針對半主動空氣懸架，提出了模糊滑模backstepping控制，但未考慮抖振問題；陳士安等[13]提出了一種車輛半主動懸架全息最優滑模控制器，但仍存在切換抖振問題。上述研究均取得了良好的控制效果， 但是滑模控制抖振問題對懸架系統性能的影響較大，不可忽視。

在電磁閥式半主動懸架系統中，電磁閥減振器的阻尼力有限，當懸架所需的理想控制力過大時，即理想控制力超出電磁閥減振器阻尼力范圍，控制系統會出現幅值受限問題，從而導致控制性能下降。

本研究針對電磁閥半主動懸架系統控制輸入約束及切換抖振問題，考慮系統非線性，提出電磁閥式半主動懸架系統的慮控制輸入約束的模糊切換增益調節滑模控制方法。該方法將模糊控制與滑模控制結合設計滑模控制律，采用模糊規則削弱了滑模控制的抖動，并引入輔助系統對輸入飽和進行補償。最后通過仿真分析驗證了該控制器的有效性。

1 電磁閥式半主動懸架動力學建模

1.1 半主動懸架非線性模型

考慮懸架系統的剛度及阻尼存在非線性，建立1/4車懸架非線性模型，如圖1所示。

圖1 1/4車輛半主動懸架模型

利用牛頓運動定律，得到其運動方程為：

(1)

式中，Fs為非線性彈簧的彈性力，Fs=ks(x2-x1)+εks(x2-x1)3；ms為簧載質量；mu為非簧載質量；ks為彈簧剛度系數；ε為非線性彈簧結構參數；Fd為電磁閥減振器可調阻尼力；kt為輪胎剛度系數；qt為地面輸入位移；x2為簧載質量位移；x1為非簧載質量位移。

(2)

式中，

1.2 電磁閥減振器試驗建模

1) 電磁閥減振器阻尼力-速度特性試驗

為了得到電磁閥減振器的阻尼力輸出特性，對其開展了特性試驗。選擇正弦信號為激勵信號，振幅取5， 10 mm；頻率取1， 2 Hz；輸入電流取0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2， 1.5， 1.8 A，電磁閥減振器樣機如圖2所示。對特性試驗數據進行處理分析并進行擬合，得到不同電流下，電磁閥減振器力-速度特性曲線，圖3為2 Hz，5 mm激勵下的阻尼力-速度曲線。

圖2 電磁閥減振器樣機

由圖3可得，隨著輸入電流和懸架相對運動速度的變化，電磁閥減振器的阻尼力逐漸趨近于平緩，并趨于飽和狀態。

圖3 電磁閥減振器力-速度特性曲線

2) 電磁閥減振器非線性力學模型

為了得到電磁閥減振器阻尼力與活塞桿相對速度及輸入電流三者間的非線性關系，選擇2 Hz， 5 mm正弦激勵，輸入電流為0， 0.3， 0.6， 0.9， 1.2，1.5， 1.8 A 工況下的特性試驗數據，并進行擬合分析。電磁閥減振器多項式模型：

(3)

式中，k為0，1，…，n；ak為多項式系數；v為活塞桿相對速度；Fd為特性試驗阻尼力。

為了更精確的反映ak與輸入電流I的關系，考慮ak與I之間的非線性因素，采用二次函數進行擬合，即：

ak=bkI2+ckI+dk

(4)

則電磁閥減振器力學模型可表示為：

(5)

根據上述特性試驗數據，用最小二乘法對式(5)中的多項式模型進行參數辨識，結果如表1所示。

表1 多項式模型參數表

為了驗證電磁閥減振器模型的準確性和可行性，分別選擇2 Hz，5 mm正弦激勵下，電流為0和1.8 A時的仿真值與試驗值進行比較，結果如圖4所示。

圖4 2 Hz，5 mm正弦激勵下仿真與試驗對比

2 基于模糊切換增益調節的滑模控制器設計

2.1 模糊滑模控制結構框圖

1/4車輛2自由度電磁閥式半主動懸架模糊滑模控制結構框圖如圖5所示，該結構框圖由1/4車電磁閥式半主動懸架系統、天棚阻尼參考模型、輸入約束輔助系統、模糊控制器和滑模控制器5個部分組成。其中，輸入約束輔助系統對控制輸入飽和進行補償；模糊控制降低滑模抖振；參考模型輸出控制目標的理想值作為1/4車輛半主動懸架的實際動態性能追蹤目標，使得被控懸架系統的控制效果與參考模型一致。

圖5 模糊滑模控制系統框圖

2.2 天棚阻尼參考模型

圖6 基于參考模型的半主動懸架模型

其動力學方程為：

(7)

(8)

式中，csky為最優天棚阻尼系數；c0為電磁閥減振器基值阻尼系數。

2.3 輸入約束輔助系統

考慮實際電磁閥式半主動懸架系統中，控制輸入飽和問題，令u=sat(v)，則控制輸入飽和函數為：

(9)

式中， sat為飽和函數；v為電磁閥減振器輸入；umax>0，umin<0為已知的飽和上下界。

針對控制輸入約束問題，引入輔助系統對阻尼力進行飽和補償[14]。設計輔助系統為：

(10)

式(10)可寫為：

(11)

式中，δ=u-u1，u1為電磁閥減振器實際輸出阻尼力。當t→∞時，λi→0為保證輔助系統穩定性，取a1>0，a2>0。

2.4 模糊滑模控制器設計

1) 滑模控制器

考慮不確定系統可得：

(12)

式中，E(t)為未知干擾。

為了使電磁閥半主動懸架實際控制更好地跟蹤參考模型，取跟蹤誤差：

(13)

采用極點配置法設計滑模函數為：

s=[1c]e

(14)

式中，c為滑模參數，c>0。

為保證廣義誤差滑模面的漸近穩定性，必須使滑模運動方程的全部特征根位于復平面左半平面上，可求得c=10。

(15)

為了保證滑模動態品質，抑制和削弱系統在滑模面上的抖動，設計切換控制項為：

udsw=K(t)sgn(s)

(16)

則設計的半主動懸架滑模控制器為：

(17)

式中，K(t)=max|E(t)|+η，η>0。

為了驗證所設計控制器的穩定性，對所該模糊滑模控制器進行穩定性分析。取Lyapunov函數為：

(18)

則:

a1(-a1λ1+λ2)+a2λ2)

(19)

將控制律式(17)代入式(19)中，得:

(20)

2) 模糊控制器

未知干擾E(t)具有不確定性及時變性，為了降低抖振，切換增益K(t)也應是實時變化的，用模糊邏輯確定式(17)中K(t)的取值，可有效降低滑模抖振。

ΔK={NB NM ZO PM PB}

其中， NB為負大，NM為負中，ZO為0，PM為正中，PB為正大。

模糊系統的輸入輸出隸屬度函數如圖7所示。

模糊控制規則如表2所示。

圖7 模糊輸入輸出隸屬度函數

表2 模糊控制規則

sPBPMZONMNBΔK(t)PBPMZONMNB

(21)

式中，G為比例系數，G>0。

3 仿真分析

利用MATLAB/Simulink對兩種不同路面激勵下的電磁閥半主動懸架進行仿真分析以驗證所提出的控制策略可行性，其中輸入激勵分別采用正弦路面激勵和凸塊路面激勵。1/4車輛半主動懸架模型參數為：ms=260 kg，mu=30 kg，ks=13000 N/m，kt=150000 N/m，ε=0.4，csky=1600 (N·s)/m。控制器參數為：a1=a2=4，c=10。

3.1 正弦路面激勵

以正弦激勵作為路面輸入，振幅為10 mm，激振頻率為2 Hz，被動懸架、參考模型、模型參考滑模半主動懸架及考慮輸入約束的模糊滑模控制下的半主動懸架仿真結果對比如圖8所示。考慮輸入約束時的實際控制輸入曲線與理想狀態下的輸入曲線仿真結果對比如圖9所示。理想控制力為不考慮電磁閥減振器阻尼力約束時滑模控制器所輸出的懸架最優控制力。

圖8 正弦激勵下動態響應

圖9 正弦路面下控制輸入曲線

由圖8可知，在正弦路面輸入下，與被動懸架相比，設計的半主動懸架考慮輸入約束的模糊控制器可有效地降低簧載質量加速度和懸架動撓度，且能較好地跟蹤參考模型理想輸出。

3.2 凸塊路面激勵

凸塊路面激勵下被動懸架、參考模型、傳統模型參考滑模半主動懸架及滑模控制下的半主動懸架仿真結果對比如圖10所示，考慮輸入約束時的實際控制輸入曲線與理想狀態下的輸入曲線仿真結果對比如圖11所示。

由圖10可知，在凸塊路面輸入下，與被動懸架相比，設計的半主動懸架考慮輸入約束的模糊控制器可有效地降低簧載質量加速度和懸架動撓度，且能較好地跟蹤參考模型理想輸出，即在凸塊路面激勵下，本研究設計的控制器依然保持良好的減振性能。

圖10 凸塊路面下動態響應

圖11 凸塊路面下控制輸入曲線

由圖8、圖10可知，針對上述兩種不同的路面輸入，本研究設計的控制器均可保持良好的減振性能，且能夠較好地跟蹤參考模型的理想軌跡。

正弦激勵與凸塊路面激勵下的簧載質量加速度、懸架動撓度仿真結果分別如表3、表4所示。

由表3、表4可得，正弦激勵下，與被動懸架相比，模糊滑模控制下的半主動懸架簧載質量加速度均方根值降低了67.46%，峰值降低了43.82%；懸架動撓度的均方根值降低了43.5%，峰值降低了34.56%。與傳統模型參考滑模半主動懸架相比，模糊滑模控制下的半主動懸架簧載質量加速度均方根值降低了22.51%，峰值相差不大；懸架動撓度的均方根值降低了7.69%，峰值降低了3.26%。

表3 簧載質量加速度仿真結果

表4 懸架動撓度仿真結果

凸塊路面激勵下，與被動懸架相比，模糊滑模控制下的半主動懸架簧載質量加速度均方根值降低了64.41%，峰值降低了68.76%；懸架動撓度的均方根值降低了32.14%，峰值降低了25.17%。與傳統模型參考滑模半主動懸架相比，模糊滑模控制下的半主動懸架簧載質量加速度均方根值降低了31.79%，峰值降低了22.37%；懸架動撓度的均方根值降低了24%，峰值降低了25.17%。

由圖8、圖10及表3、表4得，在正弦激勵與凸塊路面激勵輸入下，模糊滑模控制下的半主動懸架簧載質量加速度、懸架動撓度的均方根值與峰值均有明顯的改善，且均能較好地跟蹤參考模型，進一步驗證了半主動懸架控制器的可行性。

4 結論

(1) 通過電磁閥減振器阻尼力-速度特性試驗，建立了電磁閥減振器多項式模型，仿真分析驗證了多項式模型的正確性與可行性;

(2) 建立了1/4車二自由度半主動懸架非線性模型，針對控制輸入約束和切換抖振對懸架性能的影響，設計了電磁閥式半主動懸架考慮輸入約束的模糊切換增益調節滑模控制器，并利用MATLAB/Simulink軟件對該懸架性能進行了仿真分析；

(3) 仿真結果表明，所設計的控制器可有效降低輸入約束與對懸架系統性能的影響，使電磁閥半主動懸架簧載質量加速度與懸架動撓度很好地跟蹤參考模型理想輸出，有效改善了車輛乘坐舒適性。