破解解三角形中已知一邊及其對角的最值問題

陳艷芬

摘? 要：解三角形中的最值問題的處理，除了借助正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等，還要善于利用平面幾何的性質，將代數問題幾何化，最終通過數形結合可取得事半功倍的效果。

關鍵詞：三角形;圓;三角形面積;三角形周長

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）36-205-01

在解三角形中，正余弦定理是理論工具，化邊為角、化角為邊是兩大方法。在高考中經常會出現與解三角形有關的最值問題，它不僅與解三角形自身的常見基礎知識密切相關，而且與代數及幾何中的有關性質密切聯系。這類問題綜合性較強，解法靈活，對考生的要求較高。本文就在三角形中已知一邊與其對角這一類問題帶學生進行梳理大題的常規做法及小題處理時的巧妙解法。

通過上述兩種方法解決了在三角形中已知一邊及其對角求周長、面積最值問題，這既是 常規思想也是大題解決的通法，很顯然解法二比解法一簡單。但此類題型若是作為一道小題出現，大可不必如此麻煩！

三角形中的最值問題是高考考查的重、難點之一，此類問題的形式靈活，且注重與函數、不等式和幾何等知識的交匯融合。求解時往往需要結合平面幾何的幾何性質，基本不等式，以及函數最值等相關知識，并充分利用正、余弦定理、面積公式、三角形內角和定理等，以實現幾何問題與代數問題的有效轉換，文中針對三角形中已知一邊及其對角問題不僅總結了大題解決的通法，還巧妙地將代數問題轉變為幾何問題，數形結合得出此類問題的結論，小題直接利用結論可高效解決此類問題！

參考文獻：

[1]蔡飛《三角形背景下的最值問題探究》，中學數學（中旬），2016年7月

（作者單位：安徽省寧國中學，安徽? ?寧國? ?242300）