激活“符號意識”，發展“符號素養”

朱紅霞

[摘 要]培育學生的“符號素養”是數學教學的應有之義。在小學數學教學中，可通過創設情境、經歷過程、引領創造等途徑，孕育、發展、深化學生的符號意識。在符號素養培育中，要讓學生從被動接受、適應符號轉變為主動理解、創生符號，激活符號“生長因子”，培植學生的“符號感”，發展學生的“符號素養”。

[關鍵詞]符號意識;符號素養;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0070-02

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》將培育學生的“符號感”改為發展學生的“符號意識”。從“符號感”到“符號意識”，絕不僅僅是名稱的變化，其背后的內涵是深刻的。符號意識，相對于符號感更偏向于心理層面。在小學數學教學中，激活學生的符號意識，更能發展學生的“準代數思維”。因此，教師要發展學生對數、式、關鍵詞等的敏感度，助其形成符號意識，感受、體驗“符號美”。

一、創設情境：孕育學生的符號意識

學生的符號意識不是通過說教就可以產生的，而是要根植于情境之中。情境是激活學生符號意識的“母體”。通過情境，學生就能感受、體驗到數學符號的意義。在數學教學中，教師要創設情境，引導學生運用“符號的眼睛”去考量，用“符號的大腦”去判別。符號是理性的、抽象的，而學生的思維是感性的、直觀的。如何讓學生通過感性的、直觀的思維去接觸和把握理性的、抽象的數學符號？筆者認為，應將符號寓于情境之中，讓學生通過情境化的學習感受符號、體驗符號，從而獲得一種符號化體驗。

從根本上說，抽象的數學符號是沒有意義的，數學符號必須寓于情境之中，才會具有生命的活力。比如“>”“<”“=”是最為簡單的聯結符號，將這些符號放置于數量比較的情境之中，引導學生運用“一一對應”的方法來比較，學生就能獲得對“>”“<”的深刻認知。學生認識到，開口方向表示的是數量多的一方，而尖尖的閉口方向表示的是數量少的一方。同時，學生還建立了形象的、直觀的理解：從開口方向向閉口方向，數量逐漸減少;從閉口方向向開口方向，數量逐漸增多。在數量的比較中，學生還能感悟到“一一對應”“一一映射”的數學思想。有了這些思想，學生在遇到多個數量時就能自覺地進行比較。這樣一來，學生在比較數量的過程中，遇到數量相等時，就會主動創造符號來對兩種量之間的關系進行表征，如“=”。這不是灌輸式、說教式的引入，而是學生自主感受、體驗、建構的過程。數學符號不再是冷冰冰的，而是充滿著溫情、溫度的。

將數學符號因子融入情境之中，從而通過情境，激活學生的符號意識。情境化的符號認知，能讓學生逐漸親近符號、熱愛符號，從而自覺地運用符號進行思考、探究。作為教師，要放手引導，讓學生的符號意識真真切切地萌發。

二、經歷過程：發展學生的符號意識

每一個符號的背后都潛隱著豐富的現實意義，作為教師，要引導學生經歷符號化的過程，使學生在充分感受、體驗符號誕生的過程中發展符號意識。一般而言，數學符號的生成需要經歷這樣的過程，即從“具體問題的感知”到“符號表象的喚醒”，再到“學生的個性化表達”，最后到“符號化的表征”。文字是具體的，符號是抽象的，如何架設從文字到符號的橋梁？教師必須引導學生建構文字的表象，而這種表象正是數學抽象符號的雛形。

經歷符號化過程，就是要引導學生經歷符號生成、生長、生發的全過程。作為一種心理層面的內容，符號意識很難用語言傳達，只能讓學生在符號化過程中感悟與發展。比如對于“乘法的意義”，許多教師在教學中往往只是局限于引導學生認識等量組的集合，也就是認識“幾個幾”，如“3個2是多少”“4個3是多少”，而且這種“幾個幾”始終停留在有限個數的層面，沒有形成抽象的概括。筆者在教學中，對乘法意義的模型進行拓展，不僅從等量組的集合（幾個幾）入手，更引導學生認識倍數和配對的模型，如每行幾個，有幾行;幾點幾倍是多少;幾個物體兩兩搭配;等等。不僅通過具體數量引導學生建立直觀的數學模型，更引入字母符號，引導學生學會抽象、概括。如a個3，可以表示幾個3？怎樣列式？通過這樣的教學，學生從不同視角認識了乘法，建構了乘法最具概括性、最有豐富意義的數學模型——“a×b”。對于這樣的數學符號模型，由于學生經歷了符號化過程，因而也就能進行豐富的意義賦予，如該式子可表示為a個b、b個a;每行有a個、有b行，或每行有b個、有a行;a的b倍、b的a倍;等等。數與數、數與符號之間實現了完美的結合。

在數學教學中，教師應充分發掘數學符號所蘊含的深刻內涵。符號表達著特定的意義，表達著對象的內在結構、邏輯關系等。學生若能經歷數學符號的誕生過程，就不僅能關注符號本身，更關注到符號的意義。

三、引領創造：深化學生的符號意識

英國著名數理邏輯學家羅素說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”法國數學家讓·迪多內在《論數學的進展》一文中深刻地指出，引進好的符號是促進學生數學發展的重要因素之一。數學符號是多種多樣的，其形式千差萬別。對于學生來說，不僅要讀懂符號、理解符號，而且要運用符號、創造符號，只有這樣才能真正深化符號意識。作為教師，在學生經歷符號萌芽、生長、發育的過程中，不僅要創造機會讓學生使用符號，更要讓學生學會建構起符號體系，形成符號語言。

比如，對于“用數對確定位置”這部分內容，盡管“豎排表示列、橫排表示行，確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數”是一種“規定性知識”，但對于這樣的“規定性知識”，教師不能采用說教、灌輸的方式，最好能夠引導學生“創造”符號。首先引導學生思考：如果豎排表示列，怎樣確定是第幾列？如果橫排表示行，怎樣確定是第幾行？通過交流、討論、對比，讓學生感受、體驗“用數對確定位置”的合理性。接著，讓學生用數對表示一個具體的位置、一組物體的位置、一群物體的位置等。比如，以全班學生的座位為素材，第一列的學生怎樣表示？第二行的學生怎樣表示？列與行相等的學生怎樣表示？列數與行數都多2的學生怎樣表示？全班學生怎樣表示？等等。同時，出示一些符號數對，讓學生賦予這些數對具體的意義，如（3，y）、（x，3）、（x，x）、（x、y）等。通過符號的運用和創造，讓學生深刻認識到“用數對確定位置”的內涵。

培養學生的符號意識的最終目的是為了讓學生更好地解決生活實際問題。在數學教學中，教師要激發學生的數學思考，盤活學生的符號思維，引導學生從感性到理性，幫助學生在推理過程中運用符號語言。在這個過程中教師還要通過引導、鼓勵，促進學生“創造”，讓學生在符號應用、符號表達、符號創造的過程中，深化符號意識，生成符號素養。

德國著名數學家萊布尼茨說：“符號的巧妙和符號的藝術，是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到節約。在這里它以驚人的形式節省了思維。”在小學數學教學中，對學生符號意識的培育不是一朝一夕就能見到成效的。 作為教師，要激發學生符號學習的原動力，引導學生在現實世界與數學符號之間建立表征，進而通過理解、運算、思考、應用、表達、創造符號等解決問題。

（責編 羅 艷）