改進(jìn)模糊集分析法的汛期分期運(yùn)用及合理性檢驗(yàn)

孫桂凱，劉思怡，王國(guó)帥，杜 媞，莫崇勛

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧 530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004)

0 引 言

巖溶地貌廣泛分布于中國(guó)西南地區(qū)，該地區(qū)降水豐沛，蘊(yùn)含大量巖溶水資源[1]。但由于強(qiáng)烈的巖溶作用，地表水迅速轉(zhuǎn)換為地下水，加上當(dāng)前的技術(shù)水平難以對(duì)巖溶區(qū)地下水進(jìn)行合理開(kāi)發(fā)利用，區(qū)域工程性缺水嚴(yán)重，部分區(qū)域已成為中國(guó)嚴(yán)重缺水地區(qū)[2]。洪水資源是地表的一種非常規(guī)的水資源，可為生產(chǎn)、生活提供淡水資源，為發(fā)電航運(yùn)提供動(dòng)力資源，為河道環(huán)境提供生態(tài)資源[3]。而水庫(kù)作為流域雨洪資源有效利用的控制性工程，其對(duì)巖溶區(qū)流域水資源利用與調(diào)配起重要作用，此外水庫(kù)作為調(diào)節(jié)與攔蓄洪水的重要工程措施，合理劃分水庫(kù)汛期是洪水資源化的關(guān)鍵。目前，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)許多針對(duì)汛期分期的研究，主要包括模糊集分析法[4]、集對(duì)分析法[5]、分形法[6]、灰色定權(quán)聚類方法[7]、Fisher最優(yōu)分割法[8]、熵權(quán)法[9]等。其中，分形法、聚類法等需人為預(yù)設(shè)汛期，具有一定主觀性；傳統(tǒng)模糊集法基于各階段隸屬度來(lái)確定汛期避免了人為設(shè)定汛期帶來(lái)的主觀性，但其在汛期分期中只能考慮單一因素的影響，且在閾值確定上具有一定主觀性，會(huì)對(duì)汛期分期結(jié)果產(chǎn)生影響。

鑒此，本文針對(duì)傳統(tǒng)模糊集分析法進(jìn)行改進(jìn)，提出改進(jìn)模糊集分析法，對(duì)地處巖溶地區(qū)的澄碧河水庫(kù)進(jìn)行汛期分期。即采用灰色關(guān)聯(lián)分析[10]和變異系數(shù)法[11]計(jì)算各指標(biāo)加權(quán)平均值，構(gòu)造綜合指標(biāo)判斷汛期，然后進(jìn)而利用均值變點(diǎn)分析法[12]尋找變點(diǎn)作為判斷指標(biāo)進(jìn)行汛期分期，并采用文獻(xiàn)[13-14]改進(jìn)的合理性檢驗(yàn)方法對(duì)分期結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。

1 研究區(qū)域概況

澄碧河流域地處東經(jīng)106°21′～106°48′，北緯23°50′～24°45′，屬于喀斯特地貌。澄碧河水庫(kù)位于右江支流澄碧河的下游，為大(1)型水利樞紐工程。壩址位于廣西壯族自治區(qū)百色市永樂(lè)鄉(xiāng)南樂(lè)村那洞屯附近。澄碧河總長(zhǎng)127 km，水庫(kù)壩址以上集雨面積2 000 km2，總庫(kù)容11.5億m3，具有多年調(diào)節(jié)性能。水庫(kù)流域多年平均降水量1 560 mm，降水年內(nèi)分布不均，4月～9月降水量占全年的85%以上，而10月～次年3月降水量明顯減少。澄碧河水庫(kù)降雨及徑量信息來(lái)自澄碧河水庫(kù)管理局，流域共有12個(gè)遙測(cè)雨量站、兩個(gè)主要水文站，本文1963年～2014年數(shù)據(jù)來(lái)自澄碧河水庫(kù)壩首。

2 研究方法

2.1 改進(jìn)模糊集分析法

改進(jìn)模糊集分析法在模糊集分析法的基礎(chǔ)上，使用灰色關(guān)聯(lián)分析和變異系數(shù)法計(jì)算各旬各個(gè)指標(biāo)的加權(quán)平均值，并把各旬所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)按照其權(quán)重構(gòu)造一個(gè)綜合指標(biāo)，彌補(bǔ)模糊集分析法只考慮單因子指標(biāo)的不足；然后，采用均值變點(diǎn)分析法，將汛期各個(gè)旬的隸屬度作為判斷指標(biāo)，尋找變點(diǎn)；最后，根據(jù)變點(diǎn)進(jìn)行汛期分期，從而克服了汛期分期過(guò)程中閾值確定存在較強(qiáng)主觀性的問(wèn)題。

2.2 合理性檢驗(yàn)

2.2.1相對(duì)頻率計(jì)算

按年最大取樣的方法，統(tǒng)計(jì)出N年中發(fā)生的n次洪水在每個(gè)分期的次數(shù)，計(jì)算相對(duì)頻率RF′。即

RFj=bj/n

(1)

RF′j=(RFj×a)/(I×aj)j=1，2，…，n

(2)

式中，RFj為第RF′分期相對(duì)頻率；RF′j為調(diào)整后的第RF′分期相對(duì)頻率；N為第RF′分期中洪水發(fā)生的次數(shù)；a為汛期總天數(shù)；I為汛期分期個(gè)數(shù)；aj為第j分期的個(gè)數(shù)。

2.2.2置信區(qū)間計(jì)算

假設(shè)汛期發(fā)生N次洪水，洪水均勻隨機(jī)的發(fā)生在汛期任意一天，模擬M次，計(jì)算相對(duì)頻率后，找出M·n·α及M·n·(1-α)(α為0.05)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)頻率值y1、y2，將其作為置信區(qū)間的上下限，使M從30到500依次變化，得到置信區(qū)間上、下限，繪制置信區(qū)間擬合曲線。

2.2.3自助法取樣

采用N年日均流量作為初始樣本編寫程序，實(shí)現(xiàn)1 000次隨機(jī)有放回取樣，每次抽取N年數(shù)據(jù)組合成新的自助樣本，分別計(jì)算出各自助樣本對(duì)應(yīng)的相對(duì)頻率RF′。

2.2.4模糊優(yōu)選

利用廣義距離計(jì)算公式，將1 000個(gè)自助樣本的RF′轉(zhuǎn)化為廣義距離

(3)

(4)

式中，dk，j為第k個(gè)方案中第j個(gè)分期的廣義距離。

根據(jù)dk，j的正負(fù)情況，選擇正確的規(guī)格化公式計(jì)算相對(duì)隸屬度。即

(5)

式中，max(dk，j)、min(dk，j)分別為所有分期方案中最大、最小值。

完成廣義距離規(guī)格化后，進(jìn)行相對(duì)優(yōu)屬度計(jì)算。即

(6)

式中，ωj為權(quán)重，根據(jù)分期個(gè)數(shù)，得ωj為1/3；p為歐式距離，此處取為2。

3 結(jié)果與分析

3.1 汛期計(jì)算

(1)統(tǒng)計(jì)澄碧河1963年～2014年52 a日均流量數(shù)據(jù)，得到多年日均徑流量散點(diǎn)圖(見(jiàn)圖1)。從圖1可以看出，日均徑流量與汛期時(shí)間呈一定關(guān)系，并隨汛期時(shí)間發(fā)生變化，因此以旬總降雨量、旬最大3 d降雨量和旬最大1 d 降雨量3個(gè)指標(biāo)作為子序列，以日均徑流量作為特征序列得到澄碧河水庫(kù)的樣本矩陣；分別用變異系數(shù)法和灰色關(guān)系分析法求解其權(quán)重和關(guān)聯(lián)度，得到其加權(quán)平均值，從而確定這3個(gè)指標(biāo)的最終權(quán)重分別是0.33、0.34和0.33。

圖1 澄碧河多年日均流量散點(diǎn)示意

(2)根據(jù)加權(quán)平均值，計(jì)算綜合指標(biāo)和旬隸屬度。綜合指標(biāo)、旬隸屬度見(jiàn)表1(由于篇幅問(wèn)題，僅提供1963年)和表2。

表1 澄碧河水庫(kù)1963年綜合指標(biāo)

(3)以隸屬度作為指標(biāo)，對(duì)有序旬隸屬度數(shù)列進(jìn)行劃分，隸屬度大于0.5旬劃分為汛期[11]。由表2可得，序號(hào)10至序號(hào)30對(duì)應(yīng)隸屬度均大于0.5，故澄碧河水庫(kù)的汛期為4月中旬～10月下旬。再分別對(duì)4月中旬～6月下旬和6月下旬～10月下旬進(jìn)行變點(diǎn)分析。

表2 澄碧河水庫(kù)旬隸屬度

(4)根據(jù)均值變點(diǎn)分析法，依次以各旬作為變點(diǎn)計(jì)算方差Sp，再分別與整段方差S相減得到β，將β最大時(shí)對(duì)應(yīng)的旬作為劃分主汛期和非主汛期的指標(biāo)。β隨旬變化趨勢(shì)見(jiàn)圖2。

圖2 最優(yōu)汛期段判斷

由圖2可得，旬序號(hào)為12和26的點(diǎn)為變點(diǎn)，故前汛期為4月中旬～4月下旬，主汛期為5月上旬～9月中旬，后汛期為9月下旬～10月下旬。

3.2 合理性檢驗(yàn)及效果分析

將主汛期的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)旬分別向前、后推移1旬，組合成9組汛期分期方案(見(jiàn)表3)，計(jì)算相對(duì)優(yōu)屬度判斷汛期劃分點(diǎn)。

(1)以澄碧河1963年～2014年52年實(shí)測(cè)日均流量作為基礎(chǔ)，將汛期分為3期，按年最大取樣法統(tǒng)計(jì)出52 a中發(fā)生的52次洪水在每個(gè)分期的次數(shù)，計(jì)算相對(duì)頻率。

(2)采用Python編程模擬多次洪水隨機(jī)發(fā)生，并對(duì)各方案進(jìn)行30～500次隨機(jī)取樣獲得均勻分布的置信區(qū)間上下限擬合曲線，置信區(qū)間擬合曲線(方案4)(見(jiàn)圖3)。

圖3 澄碧河水庫(kù)相對(duì)頻率置信區(qū)間

(3)將52a日均流量作為初始樣本，重復(fù)1 000次隨機(jī)有放回并抽取N年數(shù)據(jù)組合成新的自助樣本，計(jì)算出對(duì)應(yīng)相對(duì)頻率RF′。

(4)分別計(jì)算9種方案(方案4為改進(jìn)模糊集分期結(jié)果)的相對(duì)優(yōu)屬度，各個(gè)分期方案相對(duì)優(yōu)屬度計(jì)算結(jié)果以及相對(duì)優(yōu)屬度的趨勢(shì)分析如表3和圖4所示。

圖4 合理性檢驗(yàn)分析

3.3 結(jié)果分析

由表3和圖4分析可知，9組分期方案中除方案3、6、9外，其余分期方案的相對(duì)優(yōu)屬度均大于0.890。其中方案4是采用改進(jìn)模糊集分析法確定的分期方案，相對(duì)優(yōu)屬度為0.896，在所有分期方案中它的相對(duì)優(yōu)屬度較高，只低于方案7和方案8對(duì)應(yīng)的相對(duì)優(yōu)屬度，且與最高優(yōu)屬度0.898差值僅為0.002。

表3 各分期方案相對(duì)優(yōu)屬度

此外，為分析改進(jìn)模糊集分析法的效果，表4匯總了不同分期方法得到的澄碧河汛期分期結(jié)果。由表4可以看出，不同方法計(jì)算下澄碧河水庫(kù)的汛期時(shí)長(zhǎng)基本一致，為4月初或4月中旬至10月底，分期結(jié)果略有差異。改進(jìn)模糊集法確定的分期方案相對(duì)其它方案而言，主汛期時(shí)間增長(zhǎng)，且主汛期主要為大洪水集中階段。從防洪角度而言，延長(zhǎng)主汛期時(shí)間有利于水庫(kù)的防洪安全。

表4 不同方法分期成果匯總

綜上所述，改進(jìn)模糊集分析法進(jìn)行汛期分期具有可靠性及合理性。

4 結(jié) 論

(1)澄碧河水庫(kù)汛期及汛期分期結(jié)果為：4月中旬～10月下旬為汛期，前汛期為4月中旬～4月下旬，主汛期為5月上旬～9月中旬，后汛期為9月下旬～10月下旬。綜合對(duì)比結(jié)果表明，主汛期時(shí)間延長(zhǎng)，前汛期和后汛期時(shí)間縮短，更有利于水庫(kù)防洪。

(2)基于汛期分期結(jié)果，組合9種分期方案計(jì)算相對(duì)優(yōu)屬度，進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)模糊集分析法計(jì)算所得分期方案4與其他方案相比，相對(duì)優(yōu)屬度遠(yuǎn)高于方案3、6、9，與其他方案最大差值為0.002。因此，改進(jìn)模糊集分析法具有合理性及可靠性。

(3)改進(jìn)模糊集分析法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模糊集法只考慮單一因素以及汛期分期時(shí)閾值確定存在主觀性的不足，可為水庫(kù)汛期分期提供一種新思路。