基于自由空間法的面粉品質介電常數探測

謝飛武， 趙不賄， 徐雷鈞， 王 宇

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013)

農產品是來源于農業的未經加工產品。我國人口眾多，是農業大國之一，農產品加工規模呈現快速擴張之勢，因此對農產品質量檢測的高效性要求較高[1]。傳統的檢測方法不能根本保證面粉的安全性，測量面粉的介電特性有助于模擬糧食在電磁場中的行為，可以有效地檢測面粉的成分和品質，因此對樣品介電特性的研究一直是重中之重[2]。國外在農產品介電特性方面的研究已取得了較大的進展，常見的介電特性測量技術和方法有傳輸線技術[3]、波導傳輸/反射法[4]、諧振腔法[5]、探針法[6]、自由空間法[7]等，不同的測量方法適用于不同的測量范圍，在室內測量時常采用前面3種，但這3種方法在實驗室測量過程中需要使用匹配的介質材料和采集技術，儀器笨重，不適用于攜帶，測量值與實際值誤差較大，通常由數據收集時密度、壓力、濕度等外部環境或者是測量對象加工時內在屬性變化所引起。探針法雖然具有測量過程穩定、精度高等特點，但介電常數的測量結果只能限制在一定界限內。與其他材料介電參數的測量方法相比，自由空間法具有非接觸、非破壞的特點[8-12]。關于自由空間法，國外的技術比較成熟，自1987年Cullen利用菲涅耳反射定律提出在自由空間測量材料電磁參數的一種有效反演方法以來，自由空間法受到了越來越多的關注[13]。1991年，Umari等設計了一種可以大幅度減少收發天線間重復反射的校正方法，從而實現了自由空間法在電磁參數實際測量中的運用[14]。2002年，Muhamad等基于傳輸系數和反射系數測量了晶體材料在X波段的介電常數[15]。Vilovic等在測量水泥墻的介電常數時，在基于菲涅耳反射定律的反演公式中引進了非線性最小二乘法來推算水泥墻反射系數的平方，從而計算水泥墻的介電常數[16]。國內自20世紀80年代起就有部分科研機構開始研究自由空間法，如中國科學院研究員黃楊等通過實地測量黃淮海平原若干土壤的介電常數，利用反射信號的幅度開展反演計算，同時對計算結果展開分析[17]。中國科學院東北地理與農業生態研究所的張俊榮等也曾在相關論述中闡述了自由空間法的工作原理、定標過程，并對冰、野草、土壤等典型地物開展測量[18]。中國科學院電子學研究所的陳志雨等利用菲涅爾反射系數，根據測量獲取的幅度及相位反推出介電常數，同時，他們在20世紀90年代末推導出了金屬板處于極化狀態時的定標方法和反演計算步驟[19]。2005年，中國科學院上海高等研究院的魏瑋等提出利用單極振子探測介電常數的方法，提高了實地檢測的精確度[20]。2010年阮開智等利用短路反射法測量介質的復介電常數，避免了測量過程中的無用多值問題[21]。2015年王金華等發明了基于HFSS的利用液位傳感器的同軸傳輸法，提高了對液態介質介電常數測量的精度[22]。2016年姚顯春等進行了介電常數的反演遞推研究[23]。與上述方法相比，自由空間法有如下優點：可以對樣品進行取向測試，以滿足常規測試和某些特殊測試的需要；可以實現對待測樣品介電常數的掃頻測量；波導壁不必與待測樣品進行完全接觸。本研究采用自由空間法，通過由微波天線和矢量網絡分析儀組成的測試平臺對面粉的介電特性進行測試。

1 材料與方法

1.1 試驗裝置及其樣品制備

試驗于2018年在江蘇大學國家重點學科基地進行，試驗儀器為中國電子科技集團公司第四十一研究所生產的AV3656系列矢量網絡分析儀，裝置如圖1所示。

試驗設計原理如圖1所示，根據自由空間法設計的測試系統由系統控制器、系統控制顯示器、矢量網絡分析儀、發射天線和接收天線組成，2個天線固定在水平的支架上面，其中發射天線可以移動，用來適應不同厚度的面粉測量需要。在進行待測樣品測試之前，必須對測試系統進行校準。傳統的短路-開路-負載-直通(SOLT)校準操作方便，測量準確度跟標準件的精度有很大關系，一般只適合同軸環境測量。而直通，反射，線(TRL)校準是準確度比SOLT校準更高的校準方式，尤其適合非同軸環境測量。本研究采用TRL方法進行校準，該方法不僅適用于多種特殊環境的校準，并且其校準的剩余誤差較小，在校準之前，將矢量網絡分析儀內存的校準件參數作相應的修改，以適應自由空間TRL方法的校準。為了提高測試精度和穩定性，矢量網絡分析儀應選用頻綜掃源；校準和測試時適當增加矢量網絡分析儀的平均掃描次數，以減少噪聲對測試結果的影響。

正常和霉變面粉樣品均由江蘇大學食品與生物工程學院提供，經粉碎、研磨、干燥和過濾獲得各樣品粉末。經300目篩子過濾后用5 MPa的壓力壓制成直徑為6.0 cm，厚度分別為1.5、1.8、2.0 cm的質地均勻的平面薄片，表面平滑無痕。對同一樣品進行多次測量并剔除異常樣品。

1.2 無耗介質的介電特性

對于無耗介質，將其看作是一個無限大且各向同性的介質板，則在各向同性介質中，電磁場頻率與波長的關系為

f=v/λ；

(1)

(2)

式中：f為頻率；v為介質中的電磁波波速；c0為真空中電磁波波速；εr、μr分別為介質的介電常數和磁導率；λ為介質中的電滋波波長。

(3)

當介質板厚度d為1/4波長整數倍時，即

(4)

根據電磁場理論，電磁波從光密媒質入射到光疏媒質中時，存在半波損失，因為測試樣品為面粉層，考慮到電磁波從面粉層反射回空氣中時的半波損失，m為偶數時，面粉層上下2個界面反射的電磁波相位正好相反，產生相消干涉，而m為奇數時，則產生相長干涉，因此式(4)可以改寫為

εrμr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3,…。

(5)

式(5)可用來計算面粉的介電參數。

對于大部分非磁性材料而言，μr=1，因此式(5)可以化簡為

εr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3,…。

(6)

對于無耗非磁性介質材料而言，由此即可直接得到介電參數的實部。

1.3 面粉的介電特性

對于面粉，則有其介電常數ε=εr-iε′，其中εr和ε′為介電常數的實部和虛部，根據電磁波理論，其傳播常數α和衰減常數γ為

γ=α+iβ；

(7)

(8)

式中：β為相移常數，體現了波沿傳播方向的相位滯后因素，其中εr和ε′為介電常數的實部和虛部。

設沿面粉厚度Z方向的反射率為Γ(z)，根據微波傳輸線理論有：

Γ(z)=|ΓL|e-2αzei(φ-2βz)。

(9)

式中：ΓL為電壓反射系數。

電場幅值E(z)

(10)

(11)

則電場幅值的最大值和最小值分別為

|E(z)|max=|EL|eαz[1+|ΓL|e-2αz]；

(12)

|E(z)|min=|EL|eαz[1-|ΓL|e-2αz]。

(13)

1.4 波谷比值法

定義駐波比ρ=Emax/Emin，即將相鄰波峰波谷幅值之比稱之為駐波比值法，這種方法可以用來測量介電常數，但是從實際測量情況來看，由于波峰不夠尖銳，采用上述方法測量引起的誤差比較大，而波谷的對應點更加尖銳，因此采用相鄰波谷點幅值之比進行測量應該會更加準確一些。由式(13)可知，相鄰波谷點的電場幅值之比為

(14)

由于在測試過程中，待測樣品的背面襯貼金屬板，金屬板的反射系數ΓL=-1，于是式(14)可化簡為

(15)

因此可解得衰減常數：

(16)

由式(16)和式(8)可以解得待測樣品介電常數的數值。

2 結果與分析

在實際測量中，按自由空間法的具體測量方式不同可以分為單反射測量和傳輸反射測量[24]，單反射法是在2種不同狀態(包括角度、厚度與狀態)下測出待測樣品對電磁波的反射系數，然后利用2次數據計算出介電常數(圖2-a)；傳輸反射法是利用收發分置的測試系統分別測出系統的反射系數和透射系數，再計算介電常數(圖2-b)。由于單反射法與傳輸反射法所測量數據存在差異，因此所用的具體計算公式也不同，但均基于麥克斯韋方程和菲涅爾反射定律進行計算。本研究采用單反射法在不同厚度情況下測量待測樣品對電磁波的反射系數，并計算介電常數。圖3是面粉的反射率測試結果，圖3-a中1.5 cm厚的面粉反射第一諧振峰在6.31 GHz處，由式(5)知，當m取2時，待測面粉上下2個界面電磁波相位相反，產生相消干涉。由此可得面粉的介電常數為

εrμr=[(mc0)/(4fd)]2，m=1,2,3…。

(17)

圖3-b是1.8 cm厚相同批次面粉反射率的測試結果，1.8 cm 厚面粉的第一諧振峰在5.24 GHz處，由此可以計算得出面粉的介電常數εr=2.529(表1)。圖3-c是2.0 cm厚相同批次面粉反射率的測試結果，計算得出面粉的介電常數εr=2.514。由此可知，a、b、c 3組面粉厚度測試的介電常數基本相同，說明測試結果還是比較精確的。圖3-d為同一樣本面粉發生霉變時測得的介電常數，通過測試，1.5 cm厚霉變面粉的第一諧振峰在5.77 GHz處，通過計算可得其介電常數εr=3.004。由此可知，在面粉發生霉變的情況下，面粉的介電常數會發生改變，可以通過介電常數判斷面粉是否霉變。

3 討論

魏兵等采用時域有限差分(FDTD)法計算了介質板的時域后向瞬態散射波形，然后通過傅里葉變換將其變換到頻域，在頻域反射率曲線呈現出諧振特性，他利用該諧振特性反演了介質板的介電常數，并論證了該方法的可行性[25]。該方法與本研究采用的測試方法基本相同，由此知本研究方法在理論上是有充分依據的。對于測試誤差，由式(17)計算材料的介電常數時，從誤差傳遞理論可知，介電常數測試的誤差主要來源于諧振頻率和厚度。

表1 不同厚度下的面粉和霉變面粉測得的第一諧振峰及其介電常數

(18)

式中：h=(mc0/4)2。

由式(18)可知，由于頻率f比較大，為納米量級左右，而d的值一般比較小，為厘米量級，故厚度的傳遞誤差比較大，因而測試時必須精確測得待測面粉的厚度，一般采用游標卡尺測量其厚度，待測面粉的厚度可精確到0.001 cm，按照面粉的測試條件(表2)，計算得到1.5、1.8、2.0 cm厚度的均方根誤差分別為2.0%、2.6%、2.2%。在文獻[26]中，Δεr<3.0%，與本研究結果相符。

表2 在常溫條件下多次測得的面粉厚度

4 結論

本研究根據待測面粉反射率諧振峰特性，說明了采用自由空間法測量面粉介電特性的理論和試驗方法，然后按照試驗方法測量了不同厚度的面粉樣品的介電常數和霉變面粉的介電常數，給出了試驗結果，并進行了誤差分析。通過以上分析得出，在頻域范圍內利用待測面粉的反射率諧振位置-諧振峰/谷值特性測量材料的介電常數是可行的；通過測量對比同批相同厚度的正常面粉和霉變面粉樣品的介電常數，可以得知，在面粉霉變時，介電常數變化非常明顯。結果表明，自由空間法是檢測面粉介電常數和品質十分有效的方法，對食品監管部門監管面粉品質有著重要的意義。