編織復合材料熱物理性能快速預測及實驗驗證

張芳芳，段永川，高安娜

(1.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004；2.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)，河北 秦皇島 066004)

0 引言

編織復合材料是由兩股或多股纖維束在空間按一定規(guī)則相互編織纏繞，形成編織預制件后，經(jīng)樹脂浸漬固化而成。成型過程中纖維束保持連續(xù)，成型件的整體性能好，并具有比模量大、比強度高以及性能可設計等突出優(yōu)點[1]，在航天領域得到了廣泛應用[2]。但航天環(huán)境晝夜溫差大，容易使編織復合材料結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生一定的變形和內(nèi)應力，進而影響結(jié)構(gòu)件間的連接匹配和安裝精度，因此編織復合材料的熱傳導和熱膨脹性能的預測及設計研究具有重要的意義。

目前許多學者通過有限元方法建立細觀模型從而研究其熱物理性能[3-4]。程偉等[5]建立了一種單胞模型，稱之為簡化“米”字型，應用于復合材料導熱性能的研究。劉振國等[6]為了預測材料的熱學性能，建立了一種更加貼近實際工程的單胞模型，基于該模型對三維四向編織復合材料在熱載荷下的熱學性能進行了模擬預測。而Soheil[7]從細觀尺度出發(fā)，運用有限單元法，創(chuàng)建了細觀的單胞模型，應用于三維復合材料的等效熱膨脹系數(shù)的獲取。夏彪等[8]基于有限單元方法，選取了三維四向和三維五向兩種復合材料，研究了固定角度下的等效熱傳導系數(shù)和等效熱膨脹系數(shù)。姜黎黎[3]采用螺旋型纖維等效模型研究了熱載荷對三維四向編織復合材料拉伸性能的影響。目前學者們采用的模型有兩點要求：一是要求纖維束與基體界面處節(jié)點共用；二是要求單胞模型相對面上節(jié)點一一對應。同時基體是由流動到纖維束相互擠壓縫隙中的樹脂固化而成，為空間多邊形的復雜體(如圖1(b)所示)。這樣建立單胞模型時很難自動完成網(wǎng)格劃分，需要反復調(diào)整網(wǎng)格密度。成功的模型往往計算規(guī)模較大，如果進一步對復合材料的熱物理性能進行優(yōu)化將更加困難。迫切需要尋找新的方法預測復合材料熱物理性能。

本文提出基于耦合思想的編織復合材料熱學性能快速預測方法，在該方法中，利用數(shù)學約束方程替代纖維束與基體界面處節(jié)點共用的網(wǎng)格約束，放松了原模型中的第一條要求。在邊界上通過耦合關系轉(zhuǎn)化了周期性邊界條件，放松了原模型中的第二條要求。同時整體區(qū)域模型采用六面體為主的網(wǎng)格劃分，提高了計算精度、降低了計算規(guī)模。利用該方法對三維四向編織復合材料熱物理性能進行了快速預測，經(jīng)與試驗和傳統(tǒng)方法對比，驗證了該方法的精度和可行性，同時為提高復合材料優(yōu)化設計的效率奠定了基礎。

圖1 復合材料共節(jié)點網(wǎng)格模型建立過程

Fig.1 Process of establishing composite co-node mesh model

1 單胞模型的建立

1.1 網(wǎng)格模型的建立

首先采用六面體網(wǎng)格建立編織復合材料中的纖維束模型，利用編制的網(wǎng)格切割程序提取單胞區(qū)域內(nèi)的纖維束模型，當六面體單元經(jīng)過單胞模型的邊界面切割提取時，余下的部分可以采用六面體、三棱柱或者四面體單元重新進行網(wǎng)格劃分，根據(jù)切割面與單元的位置關系，一共有14種相對位置關系；當三棱柱單元再次被單胞邊界面切割提取時，切割面與單元的相對位置關系共有19種；當四面體單元再次被單胞邊界面切割提取時，切割面與單元的相對位置關系共有3種。根據(jù)這些單元可能的被切割情況，進行單元結(jié)構(gòu)形式的重新構(gòu)建，并編寫了相應程序[9]，在該程序中，通過讀入模型的單元節(jié)點坐標、單元節(jié)點連接關系和要進行切割提取的單胞邊界面坐標，該程序便可進行自動的判斷和網(wǎng)格重組劃分，并最終輸出為有限元軟件可快速讀入的代碼數(shù)據(jù)文件。本文利用該方法進行單胞模型區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格模型的切割提取。為了便于觀看，此處只顯示一個方向的纖維束模型提取，如圖2所示。

圖2 纖維束切割提取過程示意圖

Fig.2 Schematic diagram of fiber bundle extraction process

將切割提取出的增強相模型與整體區(qū)域模型疊合，得到復合材料單胞網(wǎng)格模型。如圖3所示。

圖3 基于耦合思想的單胞網(wǎng)格模型建立過程

Fig.3 Process of establishing composite unit cell mesh model by coupling method

1.2 自由度協(xié)調(diào)關系的處理

從圖3模型建立過程中可以看出，增強相網(wǎng)格和整體區(qū)域網(wǎng)格在空間上會存在區(qū)域的重疊，因此在疊合區(qū)域內(nèi)節(jié)點的自由度會被重復定義，需要協(xié)調(diào)自由度。本文基于耦合法，對單胞模型重合區(qū)域自由度進行協(xié)調(diào)處理，處理的對象分別是增強相和整體區(qū)域這兩個模型，對兩者形狀函數(shù)、位移場以及溫度場的協(xié)調(diào)處理分別如式(1)～(3)所示：

(1)

其中，x、y、z為增強相單元節(jié)點在整體區(qū)域單元中的形狀函數(shù)；xi、yi、zi和Ni分別為整體區(qū)域的單元節(jié)點坐標和形狀函數(shù)值；m為整體區(qū)域單元節(jié)點個數(shù)。

(2)

其中，ui，vi，wi為整體區(qū)域單元的節(jié)點位移，u、v、w為增強相單元節(jié)點位移。

(3)

其中，T和Ti分別為增強相和整體區(qū)域的單元節(jié)點溫度。

1.3 材料熱學性能匹配

復合材料由增強相和基體相組成，在建模過程中需要對兩相的網(wǎng)格模型分別賦予增強相和基體相材料屬性。從圖3建模過程中可見，由于整體區(qū)域網(wǎng)格與增強相網(wǎng)格重疊區(qū)域的基體材料屬性的存在，使得單胞網(wǎng)格模型中，產(chǎn)生了附加剛度，故需要對增強相單元剛度進行修正，修正公式為

(4)

2 單胞模型溫度場周期性邊界條件

六面體單胞模型如圖4所示，建立坐標系，分別對它的12條棱和8個頂點進行命名，對應單胞模型的各邊及節(jié)點。為了便于有限元軟件處理計算，將施加在節(jié)點的溫度載荷與單胞網(wǎng)格模型的某一方向的自由度進行對應并逐一進行替換。即三維空間中三個坐標軸上的節(jié)點溫度載荷與對應的自由度替換：x軸方向與節(jié)點4對應，y軸方向與節(jié)點5對應，z軸方向與節(jié)點2對應。為了便于溫度載荷的施加，令節(jié)點1上的溫度T1為0，三個坐標方向的平面約束方程為

(5)

對于x=x1和x=x2與y=y1和y=y2面的相交棱邊l1～l4上，應分別滿足

(6)

對于x=x1和x=x2與z=z1和z=z2面的相交棱邊l5～l8上，應分別滿足

(7)

對于y=y1和y=y2與z=z1和z=z2面的相交棱邊上l9～l12，應分別滿足

(8)

對角節(jié)點約束方程，變換為

(9)

圖4 六面體單胞模型邊及節(jié)點標號

Fig.4 Signs of hexahedral unit cell model edges and nodes

3 傳熱及熱膨脹系數(shù)的計算方法

材料的熱傳導系數(shù)Ki隨著單胞模型施加的邊界條件的不同而變化，建立邊界條件與Ki的函數(shù)關系，即可求出不同情況下的Ki，公式如下

(10)

其中，qi為熱流輸出面在i方向的平均熱流密度，ai為單胞i方向的邊長，溫度差ΔT為用戶輸入?yún)?shù)。由于未涉及非線性問題，因此在計算材料的等效熱物理性能時不需要考慮ΔT的取值大小。

進行溫度周期邊界條件施加時，只需在單胞模型中的4、5和2節(jié)點上施加溫度載荷即可。將這三個節(jié)點的溫度載荷分別代入到式(10)，可得單胞模型在x,y、z三個方向的等效熱傳導系數(shù)

(11)

單胞模型在x、y、z三個主軸方向的等效熱膨脹系數(shù)為

(12)

其中，u41、u51、u21分別表示節(jié)點4、5、2在x方向的位移。

纖維與樹脂材料相互混合形成的束狀的混合物定義為纖維束。纖維束的橫向?qū)嵝阅軈?shù)，可通過Hashin的上限估計公式[10]求得，即

(13)

纖維束縱向?qū)嵝阅軈?shù)用混合定律公式[10]來確定，即

KL=Kf 1Vf+Km(1-Vf),

(14)

利用Schapery(SH)公式計算纖維束的熱膨脹系數(shù)[11]

(15)

α2=(1+μm)αm(1-Vf)+

(1+μf12)αf1Vf-αf1μf12,

(16)

其中，Kf1，Kf2，Km分別為纖維束軸向、橫向以及基體的導熱系數(shù)，Vf為纖維束中的纖維體積百分比，上標+表示上限值，μm,μf12，分別為基體的泊松比和纖維的主泊松比，αf 1,αf 2分別為纖維的軸向和橫向熱膨脹系數(shù)，αm為基體的熱膨脹系數(shù)。

4 有限元分析結(jié)果的驗證與對比

為驗證本文采用耦合法預測復合材料熱物理性能的正確性，本文采用三維四向編織復合材料試件，進行熱膨脹系數(shù)測試試驗。

三維四向編織復合材料的組成成分是T300纖維和環(huán)氧樹脂，熱物理性能參數(shù)見表1[5]。

采用全橋方式連接應變片，利用因瓦合金(又名不脹鋼)進行溫度補償。貼片位置示意圖如圖5所示，其中應變片1、2、3、4組成全橋電路，用于測量試件的軸向熱應變；應變片5、6、7、8組成全橋電路,用于測量復合材料試件的橫向熱應變。

表1 組分材料熱物理性能參數(shù)

Tab.1 Thermo-physical properties of constituents

材料熱傳導系數(shù)W·K-1·m-1熱膨脹系數(shù)10-6K-1K11K22α11α22T300纖維8.001.00-0.33.1環(huán)氧樹脂0.180.1831.731.7

圖5 應變片粘貼位置示意圖

Fig.5 Schematic diagram of the position of strain gauges

復合材料試件與因瓦合金組成的全橋電路如圖6所示。

圖6 應變片組成的全橋電路圖

Fig.6 Full-bridge circuit diagram composed of strain gauges

圖6中C代表在復合材料試件上粘貼的應變片，I代表在因瓦合金上粘貼的應變片，UI為輸入端電壓，UO為測量端電壓。當環(huán)境溫度改變時，應變片的阻值會因為溫度的變化而發(fā)生改變，從而引起測量端電壓的改變，若將因瓦合金上的應變片與復合材料試件上的應變片并聯(lián)，當環(huán)境溫度改變時，粘貼在因瓦合金上的應變片與粘貼在復合材料試件上的應變片的阻值發(fā)生相同的改變，因此測量端電壓不變化，消除了由于應變片本身阻值改變而引起的附加應變。

復合材料熱物理性能試驗現(xiàn)場如圖7所示，進行復合材料試件的等效熱膨脹系數(shù)測量時，采用德國INSPEKT Table100 kN電子萬能高溫試驗機，利用德維創(chuàng)動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對應變進行記錄測量。

圖7 熱物理性能測試平臺

Fig.7 Thermal physical performance test platform

首先對因瓦合金的溫度補償性能進行測試，在單獨的因瓦合金上采用全橋方式粘貼應變片，將恒溫箱中的溫度從室溫逐漸升高到42 ℃左右，溫度保持一段時間后，繼續(xù)升溫到62 ℃左右，記錄整個過程中因瓦合金的應變曲線，發(fā)現(xiàn)上下波動量小于1×10-6ε，驗證了因瓦合金的溫度補償性能。

將貼好應變片的復合材料試件與因瓦合金一同放入測試環(huán)境中，通過溫度控制箱，將保溫箱中溫度從室溫逐漸升高到42 ℃，保持此溫度不變，待試件變形穩(wěn)定一段時間后，再將溫度逐漸升高到62 ℃，記錄沿復合材料試件軸向和橫向的應變。試驗重復3次，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較好，選取其中一組試驗數(shù)據(jù)曲線如圖8所示。

分別取42 ℃和62 ℃溫度保持期時復合材料試件的平均應變，利用式(12)計算復合材料試件的熱膨脹系數(shù)。測得復合材料試件橫向熱膨脹系數(shù)為5.01×10-6K-1，軸向熱膨脹系數(shù)為-1.09×10-6K-1。

采用耦合法建立與試驗試件相同編織角即編織角為19.2°的三維四向編織復合材料模型，數(shù)值預測的橫向熱膨脹系數(shù)為4.76×10-6K-1，與試驗結(jié)果相差5.25%；數(shù)值預測的軸向熱膨脹系數(shù)為-1.01×10-6K-1，與試驗結(jié)果相差7.92%。

圖8 三維四向編織復合材料熱膨脹性能測試曲線

Fig.8 Test curve of thermal expansion performance of three-dimensional four-directional braided composites

將采用耦合法分析預測的材料熱傳導和熱膨脹系數(shù)，與采用傳統(tǒng)方法預測的結(jié)果進行對比，如表2所示。

表2 基于耦合法與傳統(tǒng)方法預測的熱物理性能結(jié)果對比

Tab.2 Comparison of thermo-physical properties predicted using cupling method and traditional FEM

傳統(tǒng)有限元法(收斂結(jié)果)耦合法粗網(wǎng)格中等密度網(wǎng)格細網(wǎng)格(收斂結(jié)果)相對誤差節(jié)點數(shù)132758121112900954348—單元數(shù)714407108492710352379—Kx/(W·K-1·m-1)0.820.790.810.820.0%Ky/(W·K-1·m-1)0.850.820.840.850.0%Kz/(W·K-1·m-1)4.094.074.094.100.2%αx/(10-6K-1)4.734.714.744.760.6%αy/(10-6K-1)4.734.714.744.760.6%αz/(10-6K-1)-1.00-0.87-1.00-1.011.0%

其中，采用耦合法建立的單胞模型，隨著網(wǎng)格密度的逐漸增大，模型對材料熱物理性能的預測結(jié)果沒有明顯差距，可認為獲得收斂解。兩種方法預測結(jié)果之間的相對誤差較小，且本文建立的模型中耦合法的計算規(guī)模僅為傳統(tǒng)方法的40%，進一步驗證了耦合法用于復合材料熱物理性能分析的快速性。

另外，對表2中的數(shù)據(jù)進行橫觀比較，不難發(fā)現(xiàn)，所示的熱物理性能具有橫觀各向同性，分析認為材料的截面屬性和形狀特征都會影響材料物理性能參數(shù)的分布特性及數(shù)值大小，其橫觀各向同性特征本質(zhì)上是由于材料的橫截面具有對稱性。

4 結(jié)論

1)提出了預測編織復合材料熱物理性能的耦合方法，模型采用六面體為主的網(wǎng)格劃分，建立了增強相單元與整體區(qū)域單元網(wǎng)格的溫度場自由度協(xié)調(diào)關系、增強相與整體區(qū)域疊合后的熱學性能匹配方法。

2)構(gòu)造了單胞模型的表面、棱邊上的節(jié)點與角節(jié)點之間的耦合關系，實現(xiàn)了僅在角節(jié)點處施加溫度載荷來完成整個單胞模型邊界條件的快速建立。

3)建立了復合材料試件熱膨脹性能測試及溫度補償實驗系統(tǒng)，在測試溫度范圍內(nèi)該系統(tǒng)的應變偏差小于1×10-6ε，驗證了該系統(tǒng)的可靠性；經(jīng)數(shù)值預測結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，驗證了數(shù)值預測方法的可行性和正確性，為編織復合材料熱物理性能的快速優(yōu)化奠定了基礎。