基于CWT及STFT變換的兩類地震動頻譜特性分析

(1.西安工業大學 建筑工程學院 陜西 西安 710000；2.渭南市東雷二期抽黃工程管理中心 陜西 渭南 714000)

前言

地震動頻譜特性是指組成地震動各簡諧振動分量的振幅和相位特征，頻譜顯示不同頻率分量的強度組成和分布，直接反映了地震動的動力特性。描述地震動的參數主要包括幅值、頻譜特性和持續時長，場地土層分析及結構抗震分析直接表現為對特定頻率的放大或縮小，進而對建筑物造成危害，因而地震動頻譜特性分析尤為重要。

一、相關理論

(一)短時傅里葉變換(STFT)

短時傅里葉變換變換以合適的窗函數截取信號，假定信號在每一個窗口內都是平穩的，然后采STFT變換處理每個窗口內的信號，以便確定其對應的頻率，最后選擇合適的窗口移動參數，沿著信號移動窗函數，便可得到信號的時頻關系，STFT變換的定義為[1-2]:

式中，h(t)為地震信號；t為窗口函數g(τ)的中心時刻。

雖然STFT變換能夠得到地震動時頻關系，可實現對信號的局部時頻分析，但其自身仍然存在一定的缺點:當窗函數g(τ)確定后，STFT變換的窗口的大小和形狀在整個變換的過程中都不能發生改變。

(二)一維連續小波變換(CWT)

小波變換可以根據伸縮因子a和平移因子b進行自適應調節，小波基ψ(t)根據伸縮因子a和平移因子b進行變換，具有更好的適用性[3-4]。

設信號f(t)∈L2(R),L2(R)表示平方可積的實數空間，即能量有限的信號空間，ψ(t)為小波基函數：

式中:Ψ(ω)是ψ(t)的傅里葉變換結果；Cψ對每一個小波基函數是一個常數。滿足該條件的一維連續小波變換為：

Morlet是一種常見的小波基函數，利用Morlet小波可以將信號的振幅和相位分開，它是一種復正弦單頻調制高斯波，在時域和頻域同時具有良好的分辨率，因此，被認為是分析非平穩地震信號最合適的小波。

Morlet小波時域、頻域表達式分別為：

二、實場應用

地震動頻譜特性對場地土層地震反應和結構抗震分析尤為重要，從日本強震觀測臺網 KiK-net 數據庫中選取兩類不同頻譜特性的地震動，如表1所示，應用MATLAB編制小波程序，分別完成小波變換及傅里葉變換，進行對比分析說明兩類地震動的特點。

表1 地震動基本信息

(a)001基巖波

(b)002基巖波

由表1、圖1可知，所選兩類地震動具有明顯的不同，前者基巖波頻率分布相對均勻，覆蓋頻段較廣，持時短60s，PGV/ PGA為0.076126，具有普通地震動特性；后者頻率分布相對集中，卓越頻率為1.1Hz左右，持時長140s，PGV/ PGA為0.2752108，具有長周期地震動特性，STFT變換在頻域具有理想的分辨率，但時域表現不足，CWT變換在時域、頻域均可得到理想的效果。

三、結論

本文首先完成短時傅里葉變換和一維連續小波變換的理論疏導，并利用MATLAB編制小波程序，選取兩類實際地震動記錄，分別進行STFT變換和CWT變換處理，完成對兩類地震動的分析，結論如下：

1)長周期地震動相較普通地震動，頻域內其低頻更為豐富，能量更為集中，更易引起相應頻段結構或土層發生共振破壞效應，工程應用中應予以重視；

2)Morlet基小波在時域和頻域同時具有良好的分辨率，可以得到可靠的小波分析結果；

3)對比實場地震動的傅里葉變換和小波變換可知，地震動能量峰值對應的時域、頻域基本一致，小波分析能夠達到可靠的分析目的，可用于地震動頻譜分析。