含有消費習慣的DSGE模型

(中央財經大學 北京 100081)

一、理論模型的構建及求解

(一)基本模型構建

我們考慮一個開放經濟下的包含兩部門的DSGE模型，首先我們考慮家庭的行為，本文對家庭做出兩個假設：第一個假設是代表性行為人假設；第二個假設是理性人假設。家庭是實物資本和勞動稟賦的擁有者，為廠商提供勞動和實物資本進行生產，最終產品只有一種，其價格被單位化位1，家庭每期擁有一單位勞動稟賦，可用于閑暇或者勞動。

此無龐氏騙局限制條件保證了債務的增長率不會超過利率，使最后的解不會發散。

此模型的生產函數的具體函數形式采用柯布-道格拉斯函數：F(k,h)=kα·h1-α(7)

(二)最優化決策與一階條件

家庭面臨的最優化問題可定義為：

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Ct+it+φ(kt+1-kt)+(1-γt-1)·dt-1=yt+dt

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yt=At·F(kt,ht)

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kt+1=(1-δ)kt+it

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本文采用貝爾曼方程的方法求解最優化問題，最大化問題的貝爾曼方程為

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(三)均衡方程與穩態

二、參數校準及數值模擬分析

(一)參數校準

為了得到數值模擬分析的結果，我們必須對模型中的參數進行賦值。本文選取大多數文獻使用的校準的方法進行參數化模型，使模擬結果更好地反映實際情況。這里將所有參數值的選取及選取依據列在表中：

參數含義基準值αβ資本收入占總收入的份額0.32貼現因子0.96δ資本折舊率0.06r?借款利率0.04d穩態的債務0.7442Φ資本調整成本參數0.028ρAR(1)過程參數0.42ψ利率的溢價系數0.000742γ消費對效用的比例0.4k消費習慣的影響程度0.2

其中a,B,Φ,ρ,ψ,d,r均借鑒“Introduction to Dynamic Macroeconomic General Equilibrium Models,”(Jose Louis Torres,2013)，δ，γ和κ均借鑒“Introduction to Dy-namic Macroeconomic General Equilibrium Models,”(Jose Louis Torres,2013)。.

(二)數值模擬結果

由前文所述，本文考慮一種類型的沖擊，即全要素生產率的沖擊，即研究隨機過程At發生正向改變，會對經濟會產生怎樣的影響。

隨機性沖擊結果分析

我們假設沖擊發生時增加的一個標準差，圖1顯示了沖擊發生20期后對我們重點研究的變量產生的影響。首先是產出在發生沖擊是有瞬間較大幅度的增加，其幅度與全要素生產率的沖擊幅度一致，這與沖擊是正向的意外事件是相符的，不過隨后產出的正向偏離開始衰減：在瞬間增長后開始持續下降；但具有一定的持續性：在第五期的時候回歸穩態水平；但在第五期之后，產出有一段時間是低于穩態水平的，這一點與加入消費習慣之前的圖形產生了差異，我們會在看完消費和投資的圖表后做出解釋。

消費在發生全要素生產率正向沖擊時，有一個較為顯著的上升，這一點是很自然的：全要素生產率的正向沖擊，導致了產出的增加，從而對消費產生了正向影響；但在加入了消費習慣后，我們發現消費水平的變化曲線明顯平滑，下降速度明顯降低，到了第20期仍然處于一個高位，其原因是由于消費習慣的存在，消費水平不會隨著產出的減少而劇烈變化，中國有句古話“由儉入奢易，由奢入儉難”便形象的解釋了這個圖形。當科技沖擊發生時，消費瞬間到達一個高位；當科技沖擊消失后，由于前期消費的增加，當期消費水平仍然保留著一個較高的水平以防止效用劇烈降低，在產出的增加維持不了這樣的消費水平時，消費者就會降低儲蓄水平，直至最終不可避免的降低消費。

接下來考慮投資水平，投資在發生全要素生產率正向沖擊時，有一個較為顯著的上升，這一點是很自然的：全要素生產率的正向沖擊，導致了產出的增加，從而對投資產生了正向影響；但在全要素生產率沖擊消失后，投資水平劇烈降至穩態下，并經過八期才恢復至穩態水平。這是因為在此模型中，投資的資本來源是家庭的儲蓄，而在上文中已經提到過，由于消費習慣的存在，家庭會動用儲蓄盡量維持一段時間的高水平消費，不得不降低了投資的水平。而至此，產出下降到穩態以下也能夠解釋。由于消費支出的增加“擠出”了實物資本投資，從而下降后的新增投資不足以抵消資本的折舊量，所以資本存量下降，并且這一下降趨勢不會停止知道新增資本上升到可以抵消這就部分的程度，所以產出也會逐漸下降，并在一段時間內低于穩態值。最后觀察一下貿易余額與產出的比.在全要素生產率沖擊發生的時候，貿易余額與產出的比降低，代表著它是逆周期的；然后在段時間上升到最高點，再緩緩回歸穩態，這個形狀和基本規律相一致。

三、結論

從本文給出的沖擊所得數值模擬結果看，加入了消費習慣之后，當期的消費水平不再是除閑暇之外當期效用唯一的決定要素，而往期的消費水平的高低也起到了重要作用。在正向全要素生產率沖擊消失之后，家庭會盡量平滑的降低消費水平，甚至動用儲蓄來保證自己達到期望的消費水平，以使得家庭終生效用函數最大化，而這將花費比不考慮消費習慣更長的時間使消費水平回歸穩態。