對兩條直線平行等價條件的理解

山東省廣饒縣第一中學 徐 梅

在新課標人教B版2.2.3兩條直線的位置關系中，學習了兩條直線的相交、平行、重合及垂直這幾種位置關系，其中直線方程用一般式表示時平行條件的記憶和理解較為困難，也容易出現錯誤。在此對于這一點，筆者有幾點感悟與大家共同交流。

一、定理的內容

已知兩條直線方程為

則l1與l2平行圳A1B2-A2B1=0，而B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.

在此等價條件可以改寫為：

二、定理的證明

兩條直線平行等價于方程組

無解.

下面解方程組：

當A1B2-A2B1=0，B1C2-B2C1≠0時，

則方程組無解；

①×A2-②×A1得：

當A1B2-A2B1=0，A2C1-A1C2≠0時，

則方程組亦無解.

所以方程組無解等價于

在高考中，直線的方程命題重點是直線的傾斜角與斜率，兩條直線的位置關系，對稱及與其他知識結合考查距離等。所以，我們要對這部分內容的難點重視起來。對于兩直線平行的等價條件，關鍵是理解推導過程，即方程組解的條件。另外，還需從解題方法上進行優化，減少犯錯的可能。