基于Zigzag-Logistic 雙置亂的多重數(shù)字水印算法研究

于立君，王 輝，王 強，王瑩瑩

（哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

隨著計算機網絡技術和通信技術的快速發(fā)展，人們通過互聯(lián)網能夠便捷地進行信息的交流與傳遞，隨之而來的安全隱私問題變得越來越突出，各種數(shù)字產品的版權亟待受到保護[1]。而數(shù)字水印技術可以有效地保護數(shù)字產品擁有者的版權所有權，減少數(shù)字產品的盜版問題。由于單個水印無法解決多著作權的問題，并且在復雜的互聯(lián)網環(huán)境中難以保護好數(shù)字產品的完整性，因此需要對多重數(shù)字水印進行研究[2]。當前多重水印技術的研究非?；钴S，該水印技術可以在空域、頻域實現(xiàn)，且一般在多變換域中實現(xiàn)[3-5]。例如，文獻[6]提出的音頻雙水印算法，先對原始的二值水印圖像進行Arnold 置亂變換和混沌亂序以生成加密水印圖像，再對音頻信號進行小波分解，在低頻系數(shù)中嵌入版權保護水印，在高頻系數(shù)中嵌入內容認證水印。

本文提出了將空域和小波域相結合針對彩色圖像的多重水印嵌入算法。首先設計了一種雙重置亂算法對數(shù)字水印圖像進行預處理，然后將處理后的水印嵌入到載體圖像中來實現(xiàn)數(shù)字版權保護和篡改定位功能。該算法能夠有效抵抗小塊裁剪、JPEG 壓縮、高斯低通濾波等攻擊，并且在載體圖像受到裁剪、添加文字、改變圖像的局部特征等簡單的惡意篡改后，能夠準確地定位被篡改的區(qū)域。

1 Zigzag-Logistic 雙置亂算法

混沌置亂現(xiàn)象應用于信息通信和多媒體信息安全等很多領域[7]，其中，Logistic 映射是能夠經常用到的混沌系統(tǒng)，計算過程簡單，應用范圍較廣[8]。其定義式如下

其中，0≤μ≤4，xk∈(0,1),k=0,1,2,3,…。

當3.570≤μ≤4時，Logistic 映射的狀態(tài)是混沌的，在這時輸入初始條件x0后生成了一段序列｛xk,k=0,1,2,3,…｝，這段序列并沒有周期性，也不收斂于一個點，并且對于初始值的變化十分敏感。

標準Zigzag 置亂算法按照“之”字形的方式將一個任意大小的矩陣從左上角來依次掃描其中的元素[9]。但是這種置亂方法無論進行多少次的循環(huán)，第一個元素和最后一個元素的位置都不會發(fā)生變化，本文對標準的Zigzag 進行了改進。改進方法為從右下角對矩陣中每一個元素按“之”字形進行掃描，得到一個新的二維矩陣。

由于Zigzag 和Logistic 都是對圖像像素的位置進行置亂，因此可以利用Zigzag 和Logistic 一起來對圖像進行置亂處理。首先，將原始水印圖像先進行Logistic置亂，將參數(shù)x0和μ作為系統(tǒng)的初始值。然后將式（1）預迭代100 次，繼續(xù)迭代產生一個長度為M×N的混沌序列C（i）。設迭代次數(shù)為q，將得到的Logistic 序列按照升序的規(guī)則進行排列，得到序列{Bi}和序列{indi}。序列B為序列C按照升序原則得到的序列，序列ind 是序列B中元素對應序列C中的檢索得到的密鑰序列：

將圖像I 的第一個像素點與第ind1個像素點進行置換，將第 2 個像素點與第 ind2個像素點進行置換，…，第M N× 個像素點與第indMN×個像素點進行置換，得到二維矩陣A。將A進行次數(shù)為p的Zigzag置亂變換，然后得到一維序列，將該序列依據(jù)行優(yōu)先的規(guī)則排列得到一個二維矩陣，即為最終的置亂水印圖像。算法流程圖如圖1 所示。

圖1 Zigzag-Logistic 雙置亂算法流程圖

2 基于雙置亂的多重數(shù)字水印算法設計

2.1 離散小波變換

離散小波變換（discrete wavelet transform，DWT）是時間-頻率信號的多分辨率分析方法，在時域和頻域都可以表征信號的局部特征[10-11]。對于二維離散小波變換考慮二維尺度函數(shù)可分離的情況，即

其中Φ(x)是一個一維尺度函數(shù)。若Ψ(x)是一個小波，那么有下面三個二維基本小波：

沿著不同的方向小波函數(shù)會有變化，用ΨH來衡量沿著水平方向的變化，用ΨV來衡量沿著垂直方向的變化，用ΨD來衡量對角線方向上面的變化。

設原圖像為f(x,y)，對第一層進行分解

對于多層分解，過程類似。圖像每一層進行小波分解，其實是將上一層的低頻信號利用濾波器做了更精確的劃分。

2.2 基于YIQ 彩色空間的多重水印嵌入算法設計

同其他彩色空間相比，YIQ 彩色空間中的Y 分量就可以單獨地將彩色圖像的亮度信息顯示出來，在亮度受到干擾時也不會影響其余兩個分量，在彩色圖像處理方面十分便捷、有效。因此本文選擇在YIQ 彩色空間中來研究多重水印的嵌入與提取算法。魯棒水印嵌入步驟如下。

第一步：將原始彩色載體圖像進行YIQ 分解，得到Y 分量，并對該分量實行3 級小波分解。

第二步：對原始水印w1，w2 采用第1 節(jié)的雙置亂算法進行置亂，得到待嵌入的水印w11，w21。

第三步：將w11 嵌入到第三級低頻子帶LL3中，將w21 嵌入到第三級高頻子帶HL3中：在嵌入水印時，采用加性嵌入原則，公式如下

其中I(i,j)是小波系數(shù)，w(i,j)是水印信息，α是水印嵌入強度。I′(i,j)是嵌入水印后的小波系數(shù)。

具有認證功能的數(shù)字水印的生成及嵌入過程為：由Logistic 映射生成大小為N×N的混沌序列，并映射為{0,1}序列，將該序列轉變成二維矩陣E′，作為載體的認證水印。然后將認證水印矩陣E′通過奇偶量化法添加到Y 分量的HL2中。具體方法為將HL2系數(shù)進行取整操作，并記作xi，然后按照下面的規(guī)則來嵌入水印

接下來進行小波逆變換操作，得到同時嵌入魯棒水印和認證水印的新的Y 分量。將得到的Y 分量與原來的I,Q 分量合成，再進行色彩空間轉換，得到含水印的彩色載體圖像。水印嵌入算法流程圖如圖2 所示。

圖2 水印嵌入算法流程圖

2.3 基于YIQ 彩色空間的多重水印提取算法設計

水印的提取經過以下幾個步驟。

第一步：對含有水印的載體圖像進行YIQ 色彩分解，對Y 分量進行3 級小波分解。

第二步：利用如下公式將LL3層和第三級高頻子帶的魯棒水印提取出來

式（8）中各字母的含義和式（6）一致。

第三步：將提取出來的魯棒水印置亂逆變換，得到水印信息。

第四步：將HL2分量中的系數(shù)進行取整操作，然后記作，并按照系數(shù)奇偶特性，得到一段序列，并轉換成二維矩陣E′′，這個矩陣即為新的認證水印。具體公式如下

第五步：在兩個認證水印E′和E′′的基礎上，定義了一個篡改檢測矩陣T=E′⊕E′′，并定義了一個定位矩陣W=0，W的大小與載體圖像一樣。T中的一個元素對應原始圖像的塊，若T(i,j)=0，該點位置對 應于載體圖像4 × 4子塊的信息沒有發(fā)生變化，定位矩陣相對應的4 × 4子塊元素的值保持不變；若T(i,j)=1，該點位置對應于原始圖像4 × 4子塊的信息發(fā)生了變化，定位矩陣相對應的4 × 4子塊的值都變 成1，從而得到定位矩陣W。水印提取框圖如圖3 所示。

圖3 水印提取框圖

3 仿真分析

3.1 相關系數(shù)

相關系數(shù)用來測量嵌入水印與復原水印之間的相關性，也稱為水印相似性檢驗[12]。當NC 值為1 時表示兩幅圖像完全一致，越接近1，說明兩幅圖像越相似或從一幅圖像中可以找到更接近另一幅圖像的圖像信息，通用公式為

式中w（i）和w′（i）分別是嵌入和恢復的水印信息。一般當NC>0.7 時就認為提取出了有效水印。

3.2 峰值性噪比

信噪比是將信號的強度與噪聲的強度對比，單位為分貝（dB），因此可以利用峰值信噪比來衡量包含水印信息的彩色載體圖像與原圖的差別[13-14]。一般PSNR>30 時，圖像的變化就不易被人發(fā)現(xiàn)，且當PSNR的值越大，說明水印信息隱匿的越深，峰值信噪比的計算公式如下

其中，MSE 表示原始數(shù)字圖像與置亂數(shù)字圖像的均方誤差，MAXI表示圖像點顏色的最大數(shù)值。

3.3 仿真結果及分析

在實驗平臺為i53210MD 的CPU，內存為4GB 的PC 機上，使用MATLAB2016a 軟件進行仿真實現(xiàn)。選取的原始彩色載體圖像的大小為256×256×3，選取的數(shù)字水印圖像的大小為32×32。

圖4 原始載體圖像和水印圖像

利用雙重置亂算法對上面的兩個魯棒水印進行雙重置亂，得到如下圖所示的置亂水印圖像。

圖5 經過雙重置亂后的水印圖像

選取μ=3.98，x0=0.3作為Logistic 混沌映射的初始值來產生認證水印，和之前處理過的魯棒水印一同嵌入到載體圖像中，并將魯棒水印進行提取。嵌入水印后的圖像和提取出來的魯棒水印如圖6。

圖6 添加水印信息后的載體圖像和提取出來的魯棒水印

為了評估上述算法的性能，對含有水印信息的彩色載體圖像經過一系列攻擊測試，得到如圖 7—11 所示的仿真結果。

圖7 經JPEG 壓縮攻擊的載體圖像及提取出的水印

圖8 經裁剪攻擊的載體圖像及提取出的水印

圖9 高斯低通濾波處理后的載體圖像及提取的水印

圖10 添加高斯噪聲后的載體及獲得的水印信息

圖11 旋轉45°的載體圖像及提取出的水印

表1 為在載體圖像未受到攻擊、受到JPEG 壓縮攻擊、裁剪攻擊、高斯低通濾波攻擊、高斯噪聲攻擊、旋轉45°攻擊后的PSNR 值與NC 值，其中NC1代表嵌入彩色載體圖像Y 分量LL3部分的魯棒水印的相似度檢驗值，NC2代表嵌入彩色載體圖像Y 分量HL3部分的魯棒水印的相似度檢驗值。

表1 各攻擊方式攻擊后PSNR 值與NC 值

從表中可以看出，含有水印的載體圖像在受到JPEG 壓縮攻擊、小塊裁剪攻擊、高斯低通濾波攻擊之后，圖像沒有太多明顯的變化，且從中提取的兩個魯棒水印的NC值均大于0.97，可以完整地得到所需要的水印信息。載體圖像在受到高斯噪聲攻擊后受到了嚴重的破壞，但仍然能夠從載體圖像之中提取出有效的水印信息，說明本文提出的水印嵌入算法能夠有效抵抗高斯噪聲攻擊。

圖12—14 為對載體圖像進行篡改，并對篡改區(qū)域進行定位的仿真結果示意圖。在進行篡改定位分析時，因為我們只在 Y 分量嵌入認證矩陣，因此我們將 圖像的Y 分量提取出來進行篡改定位分析。

圖12 對被裁剪的區(qū)域進行篡改定位

圖13 在圖像中添加文字進行篡改定位

圖14 改變圖像的局部特征進行篡改定位

圖12 為對彩色載體圖像進行十字型裁剪，圖13中將“哈工程”這3 個文字加入到圖像中，圖14 中將人騎馬的部分做了改動。通過以上的仿真結果可知，在圖像被簡單篡改后，本文提出的算法可以比較準確地檢測出被篡改區(qū)域的輪廓。

4 結語

本文主要針對數(shù)字圖像處理實驗課程中學生最為關注的創(chuàng)新實驗項目——在YIQ 彩色空間域設計了一種數(shù)字水印算法——利用Zigzag-Logistic 進行雙重迭代置亂，提高了水印信息傳輸?shù)陌踩?，同時利用離散小波變換對圖像進行多層分解，將多重水印嵌入到彩色圖像中，并能進行有效提取。仿真結果表明，算法在載體圖像受到JPEG 壓縮攻擊、裁剪攻擊、高斯低通濾波后，可以提取出有效且清晰的水印信息。特別是當載體圖像受到高斯噪聲破壞而嚴重失真的情況下，仍能提取出有效的水印信息。同時，當載體圖像受到十字型裁剪、添加文字、改變圖像局部特征等惡意篡改后，能夠比較準確地定位被篡改的區(qū)域，實現(xiàn)了篡改定位功能。