荒漠綠洲區潛在生態網絡增邊優化魯棒性分析

裴燕如 武英達 于 強 張啟斌 胡雅慧 岳德鵬

(1.北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083； 2.中國消防救援學院， 北京 102200)

0 引言

復雜網絡是一種被廣泛應用于多個領域的分析方法，如交通物流、信息通信等[1-3]。這種抽象研究方法將系統簡化為節點與邊的集合[4-8]，節點代表系統中的基本要素[9-12]，邊代表各要素之間的關聯以及相互作用，是當前系統研究的熱點之一[13-14]。

生態網絡是景觀生態學中耦合景觀結構、生態過程等的重要途經[15-16]，優化生態網絡對于穩定生態系統、加強景觀間關聯與相互作用具有重要意義[17]。生態網絡的構建及優化方法歸為2種，一種是推導法，另一種是歸納法[18]。文獻[19]將累積耗費距離模型應用于景觀安全格局構建研究中，該模型已成為景觀生態學界公認的生態網絡構建及優化方法，此后，文獻[20-22]基于最小累積耗費阻力模型構建并優化了生態網絡。

生態網絡是一個復雜系統，基于復雜網絡理論分析生態網絡是該領域前沿方向之一。文獻[23-24]最早將復雜網絡理論應用在生態網絡中，其評價網絡結構指標較少，網絡優化多基于傳統的景觀格局理論，極少涉及復雜網絡理論。文獻[25-26]基于復雜網絡理論系統分析荒漠綠洲區的生態網絡，將復雜網絡理論引入復雜生態網絡研究，分析了網絡的拓撲結構以及魯棒性等特性。

本文以荒漠綠洲區為研究區，基于復雜網絡理論構建潛在生態網絡，并進行增邊優化，對比優化前后生態網絡抗打擊能力與穩定性，即生態網絡的魯棒性，通過量化優化效果，探求新的生態網絡優化方法。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

研究區為烏蘭布和沙漠與河套平原交界處(東經106°6′52″～107°22′6″，北緯39°57′5″～40°56′25″)，面積5 923.90 km2，研究區從東北向西南逐漸由河套平原向烏蘭布和沙漠過渡(圖1)。

研究區屬于溫帶大陸性季風氣候，冬季時間長，氣溫低，春秋季節時間較短，夏季溫度高，降水量少。區域平均年降水量約為140 mm；研究區水資源總量比較豐富，分布極不均勻，東北部水資源較為充沛而西南部水資源較為匱乏；研究區地勢平坦，高程呈現出西北低東南高的趨勢。

1.2 數據來源與處理

遙感數據為研究區2017年7月(植被最佳時段)Landsat-8 OLI數據，通過遙感數據提取反演相關土地利用數據，計算獲取研究區的歸一化植被指數(NDVI)與改進型水體指數(MNDWI)；通過地理空間數據云下載分辨率為30 m的DEM(數字高程模型)數據獲取研究區的地形因子，計算坡度；經過實地調查與遙感數據對比，研究區在2007年之后景觀格局無明顯變化，故采用中國林業科學院沙漠林業研究中心提供的2007年土地利用數據，結合實地調查經驗進行手動修正，在此基礎上提取研究區的居民密度、水網密度與路網密度；通過中國林業科學院沙漠林業研究中心提供的2017年地下水數據獲取研究區地下水埋深分布。

1.3 潛在生態網絡提取

董雅文等[27]首次引入“生態用地”的概念，目前沒有統一定義[28-29]。本文借鑒牛騰等[30]的研究，參照其潛在生態網絡提取方法提取研究區的潛在生態網絡(以下簡稱網絡)。獲取研究區土地利用數據，提取生態用地數據，通過斑塊面積、平均NDVI/MNDWI比值及斑塊形狀指數篩選生態源地，這3項指標分布通過ArcMap軟件、Zonal Statics工具與Fragstats軟件得出。綜合評價研究區生態用地，獲取其生態源地重要性評價，以此篩選生態源地。綜合考慮地形因子、植被覆蓋因子、水文因子、土地覆蓋因子和密度因子，構建研究區的生態阻力面，基于累積耗費阻力模型提取研究區潛在生態網絡(圖2)。

圖2 研究區潛在生態網絡

1.4 潛在生態網絡優化

基于復雜網絡增邊優化策略及生態節點結構與功能協同性，利用Matlab軟件模擬網絡矩陣，通過算法模擬增邊優化與魯棒性檢驗，優化網絡并分析其魯棒性不同優化策略的效果。

基于生態源地評價指標評價生態斑塊對應源地的生態重要性，設置薄弱生態節點生態重要性最小值。點權、介數、PageRank值從各方面反映了潛在生態節點的結構重要性，基于上述3個指標綜合評價網絡結構重要性程度，具體算法為

(1)

式中Zi——網絡某一生態節點的結構重要性指數

Si——節點i的點權

Bi——節點i的介數

Pi——節點i的PageRank值

S——網絡每一節點的點權形成的數列

B——網絡每一節點的介數形成的數列

P——網絡每一節點的PageRank值形成的數列

網絡中某一潛在生態節點i的結構與功能協同性指數計算公式為

(2)

式中Ii——生態節點生態功能重要性指數

Hi<1，節點i的拓撲結構重要性大于其生態功能重要性；Hi>1，節點i的生態功能重要性大于其拓撲結構重要性；Hi=1，節點i的結構與功能是協同的。

復雜網絡的拓撲結構對網絡的魯棒性及傳輸性能具有重要影響，潛在生態網絡作為復雜網絡的一種，其拓撲結構同樣影響著生態流動。復雜網絡的拓撲結構優化策略包括增邊策略、重連邊策略及多層網絡優化中的刪邊機制。潛在網絡中的邊實際為利用最小累積阻力模型識別出的最小耗費路徑，是連接任意兩個生態源地的生態廊道，刪邊即為廊道破壞，故刪邊機制不適用網絡的優化。重連邊策略在執行中同樣需要先刪邊，再重連，不適用于網絡的拓撲結構優化。增邊策略是適合本研究的優化策略，其增邊可通過修建引水渠、增加行道樹等方式實現。

基于復雜網絡理論的增邊策略為：

(1)隨機增邊策略：在網絡中兩個隨機不相連的節點之間增邊。

(2)度低者優先策略：統計所有生態節點度值，按從小到大順序排序，在度值最小且未相連的兩個節點之間增邊。

(3)節點介數低者優先策略：統計所有節點介數并按從小到大順序排列，在介數最小且未相連的兩個節點之間增邊。

(4)最大介數節點增加捷徑策略：選取網絡介數最大的節點，將與之相連的邊按介數從小到大排序，選擇邊介數最小且另一端節點未相連的兩個節點增邊。

魯棒性指的是當系統發生了結構或者大小等變化后，其維持原有性能的能力。而潛在生態網絡的魯棒性可以認為是當網絡的結構發生變化后，例如節點或邊的去除，網絡可維持其正常結構與功能的能力，這一能力被稱為網絡的連接魯棒性。與連接魯棒性相對應，網絡的結構在遭到破壞后的恢復能力被稱為恢復魯棒性。

復雜網絡連接魯棒性指數計算公式為

(3)

式中C——去除部分生態節點后網絡的最大連通子圖中節點的數量

N——網絡節點總數

Nr——被去除的節點數目

網絡的恢復魯棒性可用邊恢復魯棒性和節點恢復魯棒性來度量，它們分別代表了網絡中生態廊道的恢復能力和生態節點的恢復能力。邊恢復魯棒性指數和節點恢復魯棒性指數計算公式為

(4)

(5)

式中Nd——網絡在去除節點后恢復的節點數目

Mr——網絡中去除的邊數量

Me——邊的恢復數量

M——網絡中的邊總數

2 結果與分析

為評價本研究中隨機增邊策略、度低者優先策略、節點介數低者優先策略以及最大介數節點增加捷徑策略對網絡的優化效果，分析優化前后的網絡在隨機攻擊和惡意攻擊下的變化，對比4種增邊策略優化后生態網絡的連接魯棒性、節點恢復魯棒性和邊恢復魯棒性遭受兩種攻擊后的變化。

2.1 優化前后連接魯棒性分析

2.1.1優化前連接魯棒性

網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其連接魯棒性發生變化(圖3)。優化前的網絡，網絡連接魯棒性指數的初始值為0.72，其初始連接性較差，魯棒性較低。在惡意攻擊下，網絡的魯棒性急劇下降，當去除的節點數量為39時，網絡的魯棒性指數已低于0.1，當去除數目達到42時，網絡魯棒性指數僅為0.08，此時網絡結構已經被完全破壞，生態網絡的連接功能幾乎完全喪失，如圖3所示。網絡是一個無標度網絡，故隨機攻擊下網絡的魯棒性高于惡意攻擊。在隨機攻擊下，網絡的魯棒性下降速率較惡意攻擊更緩，在去除469個節點后，網絡的魯棒性指數低于0.1，網絡結構遭到徹底破壞，連接性基本喪失。

圖3 優化前潛在生態網絡連接魯棒性變化曲線

2.1.2優化后連接魯棒性

隨機增邊后網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其連接魯棒性發生變化(圖4)，其連接魯棒性指數的初始值為0.72，與優化前網絡相同。惡意攻擊下，優化后網絡的連接魯棒性幾乎與優化前一致，當去除的節點數量為40(僅比優化前多1個)時，網絡的魯棒性指數已低于0.1。隨機攻擊下，網絡的魯棒性與優化前的下降速率幾乎一樣，在去除476個節點后，網絡的魯棒性指數低于0.1，較優化前無明顯提升，故隨機增邊策略優化后，網絡的連接魯棒性提升極其微弱。

圖4 隨機增邊生態網絡連接魯棒性變化曲線

圖5 按度增邊生態網絡連接魯棒性變化曲線

按度增邊后網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其連接魯棒性發生變化(圖5)，連接魯棒性指數初始值為0.99，較優化前明顯提高。惡意攻擊下，優化后網絡的連接魯棒性下降速率較優化前明顯降低，在去除222個節點后，網絡的連接魯棒性指數低于0.1，網絡連通能力徹底破壞，該去除節點數是優化前的5.69倍；隨機攻擊下，網絡連接魯棒性的初始下降速率較低，去除節點數量達到571個時急劇下降，去除節點數為649個時，網絡的連接魯棒性指數降低到了0.1以下，該去除節點數明顯高于優化前的469個；故按度增邊后網絡連接魯棒性有了明顯上升。

按介數增邊后網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其連接魯棒性發生變化(圖6)，連接魯棒性指數初始值為0.93，較優化前明顯提高。惡意攻擊下，優化后網絡連接魯棒性下降，去除42個節點后，網絡連接魯棒性指數低于0.1，網絡連通能力徹底破壞，該去除節點數與優化前幾乎一致。隨機攻擊下，網絡連接魯棒性下降速率較優化前慢，去除節點數為623個時，網絡連接魯棒性指數維持在0.1左右，直至去除節點數為701時，網絡連接魯棒性指數低于0.1，去除節點數明顯高于優化前。故按介數增邊后網絡連接魯棒性惡意攻擊下沒有明顯變化，隨機攻擊下有明顯提高。

圖6 按介數增邊生態網絡連接魯棒性變化曲線

圖7 最大介數節點增加捷徑增邊生態網絡連接魯棒性變化曲線

按最大介數節點增加捷徑增邊網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其連接魯棒性發生變化(圖7)，連接魯棒性指數初始值為0.73，較優化前無明顯提升。惡意攻擊下，網絡連接魯棒性下降，去除44個節點后，網絡的連接魯棒性指數低于0.1，網絡連通能力徹底破壞，較優化前無顯著提升。隨機攻擊下，網絡連接魯棒性的下降速率較優化前明顯降低，去除節點172個時急劇下降，去除節點數為198個時，網絡連接魯棒性下降速率放緩，直至去除節點數為652個時，網絡連接魯棒性指數維持在0.1左右。故優化后網絡連接魯棒性惡意攻擊下無明顯提升，隨機攻擊下有一定程度的提升。

2.1.3優化后生態網絡連接魯棒性對比

對比4種不同增邊策略優化后網絡連接魯棒性(圖4～7)，按度增邊與按介數增邊后網絡較優化前網絡初始連接魯棒性值均有較明顯提升，按度增邊策略優化后網絡初始連接魯棒性指數最高，為0.99。惡意攻擊與隨機攻擊下，隨著去除節點數增大，不同增邊策略優化網絡連接魯棒性以不同速率下降，其中隨機增邊策略優化網絡連接魯棒性下降最快，按度增邊策略優化后網絡連接魯棒性下降速率最慢。

綜上所述，在4種不同的復雜網絡模型增邊策略對網絡進行優化后，按度增邊策略在連接魯棒性指數初始值與隨機攻擊、惡意攻擊下魯棒性下降速率上的優化最為明顯，其對于網絡在惡意攻擊下的連接魯棒性優化效果是4種策略中最好的，其對于網絡在隨機攻擊下的連接魯棒性優化效果僅次于按介數增邊策略。整體來看，按度增邊是4種增邊策略中對網絡連接魯棒性優化最好的增邊策略。

2.2 優化前后恢復魯棒性分析

2.2.1優化前恢復魯棒性

對優化前生態網絡進行隨機攻擊與惡意攻擊去除節點，其恢復魯棒性發生一系列變化(圖8)。在隨機攻擊與惡意攻擊下，當去除節點的數目不大時(隨機攻擊75個，惡意攻擊56個)，優化前網絡中被破壞的節點可完全恢復，隨著網絡節點的繼續去除，網絡中不可恢復的節點開始出現并逐漸增多，兩種攻擊下的節點恢復魯棒性均呈下降趨勢，其中隨機攻擊的下降曲線為明顯的凸曲線，惡意攻擊的曲線更趨于線性且整體斜率大于隨機攻擊，當去除節點數達到900個時，兩種攻擊下的節點恢復魯棒性指數分別降低為0.29和0.12；對于網絡的邊恢復魯棒性，當去除節點數目小于52和21個時，隨機攻擊和惡意攻擊下消失的邊可完全恢復，伴隨去除節點數目的增加，兩種攻擊下的邊恢復魯棒性持續降低，當節點數目達到900個時，兩種攻擊下的邊恢復魯棒性指數分別降低為0.17和0.07。

圖8 研究區生態網絡恢復魯棒性變化曲線

2.2.2優化后恢復魯棒性

隨機增邊網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，恢復魯棒性發生變化(圖9)，隨機攻擊下去除節點數小于74個，惡意攻擊下去除節點數小于69個時，可完全恢復被去除節點，較優化前惡意攻擊下去除節點數有所提升。隨著去除節點數提高，網絡節點恢復魯棒性下降，去除節點數為900個時，隨機攻擊和惡意攻擊下恢復魯棒性指數分別降低到0.43和0.13，高于優化前的0.29和0.12；網絡邊恢復魯棒性在隨機攻擊下去除節點數小于33，惡意攻擊下去除節點數小于3時，可完全恢復被去除的邊，相比優化前有較大程度下降，去除節點數為900個時，兩種攻擊下的邊恢復魯棒性指數分別為0.14與0.05，較優化前網絡邊恢復魯棒性有所下降。故在隨機增邊策略下，網絡的節點恢復魯棒性有所提升，其邊恢復魯棒性下降。

圖9 隨機增邊生態網絡恢復魯棒性變化曲線

按度增邊網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其恢復魯棒性發生變化(圖10)，隨機攻擊下去除節點數小于122，惡意攻擊下去除節點數小于235時，可完全恢復被去除節點，較優化前網絡有明顯提升。去除節點數提高，網絡的節點恢復魯棒性下降速率較優化前更緩慢，當去除節點數為900時，隨機攻擊與惡意攻擊下網絡節點恢復魯棒性指數分別下降至0.29與0.14，較優化前惡意攻擊下節點恢復魯棒性有所提升；網絡邊恢復魯棒性在隨機攻擊下去除節點數小于56個，惡意攻擊下去除節點數小于23個時，可完全恢復被去除的邊，隨機攻擊下較優化前略有提升，惡意攻擊下較優化前提升微弱。去除節點數增大，優化后網絡恢復魯棒性下降速率較優化前更慢，去除節點數為900時，隨機攻擊與惡意攻擊下網絡邊恢復魯棒性指數分別下降至0.2與0.07，較優化前隨機攻擊下邊恢復魯棒性有所上升，與優化前惡意攻擊下的邊恢復魯棒性持平。故按度增邊策略優化后的生態網絡在節點恢復魯棒性上有較明顯提升，邊恢復魯棒性在隨機攻擊下的抵抗能力有所提升。

按介數增邊網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，恢復魯棒性發生變化(圖11)，隨機攻擊下去除節點數小于128個，惡意攻擊下去除節點數小于126個時，可完全恢復被去除節點，較優化前有明顯提升。去除節點數上升，網絡節點恢復魯棒性下降速率較優化前更慢。去除節點數為900時，網絡節點恢復魯棒性指數隨機攻擊與惡意攻擊下分別降至0.29與0.15，較優化前，惡意攻擊下的節點恢復魯棒性有所提升；網絡邊恢復魯棒性隨機攻擊下去除節點數小于87個，惡意攻擊下去除節點數小于27個時，可完全恢復被去除的邊，較優化前有所提升。去除節點數上升，網絡邊恢復魯棒性下降，去除節點數為900時，網絡邊恢復魯棒性指數在隨機攻擊與惡意攻擊下分別下降至0.19與0.07，較優化前隨機攻擊有所上升，與優化前惡意攻擊的恢復魯棒性持平。故按介數增邊策略優化網絡，節點恢復魯棒性有明顯提升，邊恢復魯棒性上對于隨機攻擊的抵抗能力有所加強。

圖11 按介數增邊生態網絡恢復魯棒性變化曲線

圖12 按最大介數節點增加捷徑增邊生態網絡恢復魯棒性變化曲線

按最大介數節點增加捷徑增邊網絡在隨機攻擊與惡意攻擊下去除節點，其恢復魯棒性發生變化(圖12)，隨機攻擊下去除節點數小于116個，惡意攻擊下去除節點數小于124個時，可完全被恢復被去除節點，去除節點數上升，網絡節點恢復魯棒性下降，去除節點數為900時，網絡隨機攻擊下節點恢復魯棒性指數降至0.27，惡意攻擊下節點恢復魯棒性指數降至0.12，較優化前隨機攻擊下節點恢復魯棒性有所降低，惡意攻擊下節點恢復魯棒性持平。隨機攻擊下去除節點數小于89個，惡意攻擊下去除節點個數小于4個時，可完全恢復被去除的邊，較優化前隨機攻擊有所提升，惡意攻擊明顯下降。去除節點數增加，網絡邊恢復魯棒性下降，去除節點數為900時，隨機攻擊下網絡邊恢復魯棒性指數下降至0.35，惡意攻擊下網絡邊恢復魯棒性指數下降至0.07，較優化前隨機攻擊下邊恢復魯棒性有明顯提升，惡意攻擊下邊恢復魯棒性持平。

2.2.3優化后生態網絡恢復魯棒性對比

對比不同策略優化后恢復魯棒性(圖9～12)，節點恢復魯棒性上，隨機增邊策略優化效果較好，按度增邊在惡意攻擊下優化效果最好；邊恢復魯棒性上，隨機增邊策略優化網絡可恢復性下降，按度增邊對網絡的可恢復性提升較小，按介數增邊對網絡的可恢復性有較大提升，網絡惡意攻擊下的可恢復性會減小。隨著去除節點數增加，網絡恢復魯棒性逐漸下降，按度增邊與按介數增邊兩種策略優化網絡恢復魯棒性下降速率較慢，按度增邊策略對節點恢復魯棒性優化較好，按介數增邊對邊恢復魯棒性優化較好。去除節點數為900時，隨機攻擊下，隨機增邊節點恢復魯棒性指數最高，最大介數節點增加捷徑有所降低；惡意攻擊下，按介數增邊與按度增邊有較小程度提升；邊恢復魯棒性在隨機攻擊下，隨機增邊網絡邊恢復魯棒性下降，最大介數節點增加捷徑增邊網絡邊恢復魯棒性指數提升最大；惡意攻擊下，隨機增邊后邊恢復魯棒性指數均有所下降，其他策略均無較明顯提升。

綜上所述，4種增邊策略優化網絡，按介數增邊與按度增邊網絡恢復魯棒性綜合優化效果最為穩定，隨機增邊與最大介數節點增加捷徑策略存在負優化效果；按度增邊與按介數增邊對網絡恢復魯棒性優化各有側重：按度增邊網絡節點恢復魯棒性提升較大；按介數增邊網絡邊恢復魯棒性提升較大。

3 結論

(1)基于復雜網絡模型增邊優化策略對潛在生態網絡進行增邊優化，通過隨機攻擊與惡意攻擊檢驗網絡的連接魯棒性與恢復魯棒性，并對優化前后不同增邊策略的優化效果進行了對比。

(2)按度增邊優化網絡連接魯棒性較優化前提升效果最顯著，按度增邊優化對研究區生態網絡節點恢復魯棒性提升效果最顯著，按介數增邊優化對研究區生態網絡邊恢復魯棒性提升效果最顯著。

(3)去除節點數為900個時，隨機攻擊下，隨機增邊與最大介數節點增加捷徑策略分別對節點恢復魯棒性與邊恢復魯棒性有較大提升；惡意攻擊下，4種增邊策略對于惡意攻擊下網絡恢復魯棒性均無較大提升。