談建模思想下的高中數學教學方法

林碧瑤

【摘要】? 當前社會，伴隨著技術水平的迅猛發展，電子信息技術的普遍應用，數學也獲得新的發展。為了數學的進一步發展，我們必須首先以數學語言和方法將研究對象表達為具有一定結構的數學系統，也就是說，建立研究對象的數學模型，這是實現該研究的關鍵。基于此，筆者以建模思想下的高中數學教學方法作為選題，分析了數學建模的基本步驟以及在高中數學教學方法中，利用建模解題的必要性。

【關鍵詞】? 數學 數學模型 體系

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）04-079-02

引言

把數學模型應用于數學解題中，首先，需要轉化實際問題，然后令其變成一種數學問題，同時引起學習者的學習興趣，從而讓數學這門十分抽象的學科變得更加形象，令學生在知識的學習中獲得更大樂趣。由此可見，把數學模型應用于數學解題中的必要性。

一、數學建模的基本步驟

通常情況下，數學建模方式主要有兩類，一類是進行機理分析，即當對客觀事物的特點有了清晰了解以后，來發現其中存在的規律，使用這種方式建立的模型的物理意義十分確定;一類是進行試驗分析，即在分析時并不對其內部的機制情況進行考慮，而是通過分析和統計實際測量得來的數據，然后找出最適合數據的模型。

二、建模在高中數學教學方法的作用與意義

（一）現實問題的理想化

因為在現實中各種問題是十分復雜的，同時它們的牽涉面又極其廣泛，所以如果想要利用數學模型來對具體現實問題進行充分反映，這不但是無法實現的，也是沒有必要的.一個模型，只要能反映我們所需要的某一個側面就行了，或者在此基礎之上進一步提高.在進行模型的構建之前，首先需要對問題進行簡單化處理，也就是找出各種因素里面最重要的因素，而并不對非主要的因素進行過多考慮，如此當理清變量之聞的：廷系，建立樹應的模型（讀者在三級火箭模型，人口模型和傳染病傳播模型中會有較深的體會）_勾此對昕給問題給予必要的假設，如果假設不一樣，那么獲得的數學模型也是不一樣的。由此可以看出，假設是建模的重點，若是假設具備合理性，那么模型就更能夠反映具體的實際情況，反之，如果假設并不合理，那么就要修改假設，修改模型。

（二）建立模型的意義

如果我們面對已經假設好的基礎之時，我們可以去數學建模，但是我們應該注意這些問題：

（1）學會去使用對應的數學工具去區別變量類型。假設我們發現實際問題中的變量是確定的，那么我們到底使用什么數學工具去進行運算，網絡，非線性規劃，輸入和輸出，確定性存儲理論等。

（2）把握問題的本質，簡化變量之間的關系。由于模型太復雜，無法解決或解決困難，不能反映客觀現實。因此，該模型應盡可能簡單，例如線性化，均質化等來描述客觀現實。在構建模型之時，需要遵循三類原則，首先必須確保模型足夠簡單;其次必須保證清晰的建模思路;接著不用太過苛求完美;最后必須著眼于實際.只要問題能解決，模型越簡單越能被決策者所采用。

（3）在構建模型之時，當確定假設條件以后，需要進行縝密的推理，從而確保模型不會出現錯誤，不然便會前功盡棄。

（三）在構建模型之時，必須確保其精確度達到一定要求，這是由實際情況所決定的

建模時和收集資料時要予以充分考慮.但同時實際問題又非常復雜，在進行假設的時候，需要將其中并不重要的東西都去除，然后留下其本質，因而要掌握好這個尺度，有時要有一個反復摸索的過程。

（四）模型求解

如果模型不一樣，那么在對其進行求解之時，使用的數學工具也不一樣。這就表示在模型求解時，求解者必須了解足夠的數學之時，同時，由于計算機的廣泛使用，利用已有的許多計算機軟件的快捷計算，所以我們要盡可能的去學習現有的計算機技術，去幫我們解決更多的問題。

三、建模思想下的高中數學教學方法的應用

（一）構造一次函數模型

例1長安小區的居民是通過階梯電價，此地區的電網階梯價格如表一：

表1 高峰和低谷時間段用電價格表

（單位：元/千瓦時）

若小王同學一家高峰時用電200千瓦時在4月，低谷用電100千瓦時，通過階梯電價表。小王同學一家人應該去支付的電費為多少呢？

分析本題求解的關鍵是題意的正確理解和函數模型的構造以及快速的運算能力。

設高峰用電千瓦時，低谷用電Y千瓦時，則當50

f（x，y）=50×0.568+（x-50）×0.598+50×

0.288+（y-50）×0.318=

0.598x+0.318y-3=

148.4（元）

（二）構造不等式模型

例2已知不等式

對于所有大于1的自然數n，都為真，并且獲得了實數n的值的范圍。

分析這個問題的困難在于不等式左側的公式非常好。很難找到，請注意左形式是相關的，而右形式與n無關。從函數的角度來看，左形式是n的函數，這是不同的。

建立公式，即該函數的最小值大于正確的類型，將其轉換為找到該函數最大值的模型。

結束語

從歷史上看，一些傳統的自然科學學科，例如力學和物理學，相對容易建立數學模型，因為這些學科中各個因素之間的界限相對清晰，并且其數量是可以測量的。簡單。但是，在生物學，社會科學和人文科學等其他學科中，進行數學模型的建立并非易事，然而此時由于數學自身的不斷發展，特別是當下多維變量的發展，數學和模糊數學的應用，各種各樣層出不窮的先進計算工具的出現，系統科學的進步和完善等等，當前數學建模早已遠遠超過了以往的各種傳統領域，比如自然科學等等，同時還進行了拓展，進入到社會及諸多領域之中。可以發現在各種解決問題的數學方式里，數學建模已經成為一種十分重要的方法，因此不論是基礎教育還是高等教育對其都十分重視。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]余吉東，王中群.數學建模的思想方法在中學數學學習過程中的滲透[J].科技視界，2019（33）：103-104+61.

[2]張先波.中學數學思想的培養研究[D].華中師范大學，2019.