主題式觀課議課，促進教師專業成長

劉璇燕

【摘要】? 觀課議課是參與者以課堂活動為依據，圍繞共同關心的教學問題和有價值的課堂現象進行對話交流。觀課者在觀課前要做好準備，定好觀課主題，帶有指向地觀課;在觀課中要主動思考，一方面讓自己在觀課中真正有收獲、有改變，另一方面也為議課做準備;議課時參與者要對感到困惑的問題平等交流，使雙方在對話中都得以成長。

【關鍵詞】? 觀課議課 主題式 教師 成長

【中圖分類號】? G635.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2020）05-183-02

觀課議課是參與者以課堂活動為依據，圍繞共同關心的教學問題和有價值的課堂現象進行對話交流，以發現和理解教學，改善和創新課堂，并促進教師專業成長的一種研修活動。如何有效觀課議課促進教師專業成長，仍有問題值得探討。本文以“數學歸納法”一課為例，談談觀課議課活動。

一、觀課

（一）觀課準備

缺乏課前溝通和協商是聽評課效益低下的原因之一。觀課前，觀課教師和授課教師分開對“數學歸納法”獨立備課，然后，觀課教師和授課教師充分溝通和協商，授課教師提出，“數學歸納法原理的形成過程”高度抽象，學生理解起來有一定困難，希望大家在課堂上觀察：如何引導學生從“多米諾骨牌游戲”中感悟其蘊涵的數學歸納法原理。參與的其他教師也贊成把它作為觀課議課的主題角度。觀課教師交流后又對這一主題進行了分解，從三個方面進行觀察和研究：一是圍繞特定主題觀教學設計，重點研究授課教師如何呈現、利用“多米諾骨牌游戲”，如何通過游戲探究實現知識遷移，產生數學歸納法原理;二是在課中觀察和研究特定目標下的教學方法和手段，也就是觀察和研究授課教師在引導學生體會數學歸納法原理時，安排了哪些有目的、有意識的教學活動、表現了哪些行為;三是觀察和研究教學效果，重點觀察和研究學生在課堂上體會知識的過程、狀態和收獲。在“數學歸納法”一課中，筆者把“數學歸納法原理的形成過程”這一主題分解為教材研究和分析、教學活動觀察、教學效果觀察三個方面。實際上，對于任何一次課堂教學觀察，都可能涉及這三個方面。

（二）觀課過程

有效觀課需要主動思考。一方面讓自己在觀課中真正有收獲、有改變，使觀察和研究一節課的過程成為自己學習這節課、準備這節課的過程。另一方面也為議課做準備;可以防止自己在議課時信口開河，使自己關于教學改進的意見建立在可以操作、可以轉變為實踐行為的基礎上，從而使議課能夠真正對教學實踐產生影響。下面筆者主要記錄授課教師在引導學生體會數學歸納法原理時，安排了哪些有目的、有意識的教學活動，研究學生在課堂上體會知識的過程、狀態和收獲。

觀課片段1.學生觀看“多米諾骨牌游戲”動畫，在該游戲中，用手推倒第1塊骨牌，然后第2塊骨牌、第3塊骨牌、……緊跟著全部骨牌都倒下了。這時授課教師讓學生分小組討論為什么會出現這個結果，并思考問題：要使得“多米諾骨牌”全部倒下需要哪些關鍵條件;學生討論過程中，授課教師走近學生傾聽他們討論的聲音。討論后，學生1回答：關鍵條件是：推倒第1塊骨牌，還有骨牌擺放間隔要合適;教師追問：多大間隔是合適呢？學生2說：能打到后面一塊骨牌就可以;教師接著說：那就是前一塊骨牌倒下要導致后一塊骨牌倒下，即第k塊骨牌倒下，則一定有第k+1塊骨牌倒下。教師接著總結：只要保證這兩個關鍵條件成立，則不管有多少骨牌都可以全部倒下了。

師生一問一答著實精彩，使學生的思維從隱性到顯性、由模糊到清晰，由片面到完整的逐步過渡。

筆者思考“假如我來執教，我要如何引導學生主動說出：第k塊骨牌倒下，則一定有第k+1塊骨牌倒下這個必要條件”，并且要把這兩個關鍵條件在黑板板書，有助于學生梳理思路。這種思考使觀課者不做旁觀者，而是置身其中。

觀課片段2.授課教師提出：我們能否類比多米諾骨牌游戲原理，嘗試驗證剛才新課引入的猜想an=■？（引入新課時提出問題：已知數列{an}，a1=0，an+1=■，請根據遞推關系式求出前4項并猜想其通項公式）。教師提醒：第1塊骨牌倒下類比? ? ? ? ? ? ，遞推關系類比? ? ? ? ? ? ? ? ? 。在學生嘗試的過程中，教師巡視并做必要的輔導，對板演學生的解題過程進行點評。

骨牌游戲具有數學歸納法的“影子”，通過這個類比，將游戲遷移到具體數學問題中。這樣就實現了由游戲到原理的遷移。授課教師提出：我們可以把這個證明方法推廣到證明一個與正整數有關的命題，師生合作在上述數列猜想證明過程的基礎上得到數學歸納法的證明步驟。

筆者思考：“多米諾骨牌游戲”的功能應該包含三次轉化：一是把游戲蘊含轉化到數學命題中：關于正整數n的命題，即“第一塊骨牌倒下”對應“當n取第一個正整數n0時命題成立”，“第二塊骨牌倒下”對應“當n取第二個正整數n0+1時命題成立”，……，“所有的骨牌都倒下”對應“命題對從n0開始的所有正整數都成立”，“第k塊骨牌倒下，則一定有第k+1塊骨牌倒下”對應“若n=k時命題成立，則n=k+1時命題也一定成立”，通過梳理以上對應關系引導學生把游戲中蘊含的原理轉化到數學命題中;二是解決具體的數學問題（驗證猜想）進一步體驗數學歸納法的思想，并從中感受到成功的喜悅;三是在此基礎上推廣到一般的命題，抽象概括，得到數學歸納法原理。通過上述三個層次的轉化，學生對數學歸納法原理的認識，才能真正實現由具體到抽象，由感性到理性，由現象到本質，由學生提煉出數學歸納法的原理。

（三）議課

議課的本質是參與者圍繞課堂上的教學信息進行對話交流，通過對話理解對方，理解教學，并探討教學實踐的多種可能性。議課是對案例中的困惑和問題進行討論，并商議解決辦法。以上述教學案例為例，筆者與授課教師這樣展開了案例討論（議課）：

筆者：你和學生探討全部骨牌倒下的關鍵條件時，問題層層相接，特別精彩。我想知道你是碰巧提問到那學生回答“合適的間隔”嗎？

授課教師：在他們小組討論時，我聽到了他們的這個討論，就想這個恰好能說明數學歸納法原理中第二步的作用，就提問這個學生借此強化了……

筆者：這樣處理特別好！如果是我，可能會再追問：哪怕有無限塊骨牌也可以全部倒下嗎？

授課教師：對，對，可以通過假設骨牌數目，使原理的意義由針對有限個上升到無限個，這樣可以為歸納法做鋪墊。

筆者：類比骨牌游戲驗證猜想后，我想知道你為什么讓學生把證明方法一般化？

授課教師：我是希望他們能自己得到數學歸納法原理，但他們好像不知道要做什么，我就跟學生一起合作完成了。

筆者：我也發現了，我們是不是還有其他方法可以讓學生領悟到要他們做的事情呢？

授課教師：我明白了，很多學生不能理解我說的“證明方法一般化”，這個問題提得太抽象了。如果是問：剛才是證明數列通項公式，那如果是要證明一個與正整數n有關的命題呢？我們能不能總結出一般方法？這樣應該會好些。

議課是一種對話，它需要參與者有溝通與合作的意思;需要對話雙方敞開心扉，彼此接納;需要彼此間的積極互動交流，通過議課發現新的可能，探討教學創新。

通過此次活動的觀摩和思考，筆者有較大的收獲。觀課者在觀課前要做好準備，定好觀課主題，帶有指向地觀課;在觀課中要主動思考，一方面讓自己在觀課中真正有收獲、有改變，另一方面也為議課做準備;議課時參與者要對感到困惑的問題平等交流，使雙方在對話中都得以成長。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]陳大偉.觀課議課三問[J].教育視界，2015，（10）：4-8.

[2]陳大偉.走向有效的觀課議課[J].人民教育，2007，（23）：35-40.

[3]徐伯華，涂榮豹.教師個體的研課模式：“以數學歸納法”一課為例[N].數學教育學報，2010-8-19（4）.