“乘法分配律”教學(xué)案例與分析

周均

一、教學(xué)設(shè)想

乘法分配律無論從形式，還是內(nèi)涵理解上，都比乘法交換律、乘法結(jié)合律都難，是比較抽象的概念教學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此， 根據(jù)教材編者意圖和課程新理念， 我設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生感興趣的情境， 讓學(xué)生自由發(fā)揮自己的智慧， 本節(jié)課通過觀察、發(fā)現(xiàn)、思索， 自主地去發(fā)現(xiàn)乘法分配律這個(gè)規(guī)律。為了有效地探索這個(gè)規(guī)律， 我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)活動(dòng)。

1.由植樹的情境圖， 列式計(jì)算參加植樹活動(dòng)的人數(shù);

2.說一說通過觀察“（ 4+2） ×25與 4×25+2×25”， 你發(fā)現(xiàn)了什么？說說兩個(gè)算是是先算什么，再算什么？

3.你能不能寫出兩個(gè)算式，能用一個(gè)算式把所有的算式表示出來嗎？

4.用你自己的話說說這個(gè)算式的意思， 然后教師概括： 這就是乘法分配律。

在上完這一課后， 我把課堂生成和課前預(yù)設(shè)對(duì)比分析，自我反思，感觸頗多。

二、案例分析

【片段 1】

師：同學(xué)們， 你們觀察“（ 4+2） ×25與 4×25+2×25”這兩個(gè)算式， 有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論之后匯報(bào)：

生1;我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式結(jié)果相同，都等于150。教師用紅色強(qiáng)調(diào)兩個(gè)算式中間的"="。（ 4+2） ×25=4×25+2×25

生2：我發(fā)現(xiàn)，左邊算式括號(hào)外面的數(shù)，在右邊算式中乘了2次。

師：是啊，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？

生3： 因?yàn)樗麄兯愕亩际菂⒓又矘浠顒?dòng)的人數(shù)， 只是方法不同， 所以算式不一樣。

生4： 我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)算式“（ 4+2） ×25”卻只有一個(gè)25了。但是第二個(gè)算式“4×25+2×25”有相同的兩個(gè)25。

師： 是啊， 怎么會(huì)多了一個(gè) 25 ？

生5：左邊表示（4+2）個(gè)25，右邊表示4個(gè)25加2個(gè)25的和，即左邊是兩個(gè)數(shù)先相加，它們的和再同第3個(gè)數(shù)相乘，第二種方法是兩個(gè)數(shù)先分別乘一個(gè)相同的數(shù)，再把它們的積相加。（學(xué)生能說出這樣的完整的表達(dá)，我很高興，是我這節(jié)課意料之外的收獲。課前的預(yù)設(shè)，我是擔(dān)心學(xué)生不能觀察和發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律。這時(shí)，我借學(xué)生不太明白的話語過度到下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。）

【片段 2】

師：這樣的等式還有沒有？你能不能寫出幾個(gè)算式，組成這樣的等式。

學(xué)生舉例，驗(yàn)證。

師：誰來匯報(bào)一下你的例子和發(fā)現(xiàn)？

生1：我寫的一組算式是（24+16）x5=40x5=200，而24x5+16x5=200，因此，我發(fā)現(xiàn)我的這組算式也有這樣的特點(diǎn)。

師：還有誰寫的例子和這個(gè)算式不一樣？

學(xué)生說，師板書： （ 6+4） ×80= 6×80+4×80、（ 13+7） ×8=13×8+7×8、9×（ 15+25）= 15×9+25×9=……）

生：老師，我發(fā)現(xiàn)了，你板書的最后一個(gè)等式：如果把括號(hào)看成一個(gè)整體時(shí)即（15+25），就適合以前的乘法交換律了。所以把括號(hào)外面的數(shù)寫在括號(hào)前和括號(hào)后，計(jì)算結(jié)果都是相同的。

師： （ 還有很多學(xué)生想舉手說， 老師示意停頓） 這樣寫下去， 能寫完嗎？

生： （ 齊） 不能，有無數(shù)多個(gè)。

師追問：這些等式都可以表示什么呢？那你們能不能用一個(gè)等式把所有的等式都代表了呢？

生： 我想到了乘法結(jié)合律用了字母表示，這里我用 a 表示第一個(gè)數(shù)，b 表示第二個(gè)數(shù)， c表示相同的數(shù)。寫成“（ a+b）×c= a×c+ b×c ”。

師：這個(gè)等式表示什么意思呢？

生：左邊（ a+b）×c表示（a+b）個(gè)c，右邊 a×c+ b×c表示a個(gè)c加b個(gè)c.

師： 明白的同學(xué)愿意舉手來說說你明白了什么嗎？

生： 我們看剛才舉的“（ 6+4） ×80= 6×80+4×80”， 6 和 4是不相同的數(shù)， 分別乘以相同的80……。

蘇霍姆林斯基說過： “在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要， 就是希望感到自己是—個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。在學(xué)生討論過程中，有同學(xué)還出現(xiàn)了“將括號(hào)看作一個(gè)整體”的想法，學(xué)生會(huì)用舊知轉(zhuǎn)換角度，想到用乘法交換律的規(guī)律解釋括號(hào)外面的數(shù)位于括號(hào)前后都不影響所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

師：在數(shù)學(xué)中這一規(guī)律叫“乘法分配律“（板書）。我們運(yùn)用它可以使許多計(jì)算簡(jiǎn)便。請(qǐng)看： （80+8） ×125 、35×82+35×18。你們能用乘法分配律很快算出他們的結(jié)果嗎？試試看！

……

生：學(xué)生利用乘法分配律口算得答案。

師：是不是所有的題目都可以用呢？或者說運(yùn)用乘法分配律需要什么條件呢？

生：不是，我覺得算式里要有不同的因數(shù)和相同的因數(shù)。

生：老師，我想問，如果在“35×112-35×12”可不可以用這個(gè)規(guī)律呢？

學(xué)生也利用乘法分配律的規(guī)律講解，并在草稿本上計(jì)算。

在孩子嘗試?yán)眠@個(gè)規(guī)律的過程中，如我預(yù)設(shè)的一樣，有的孩子用原來的方法一步一步地計(jì)算兩位數(shù)乘三位數(shù)的積減兩位數(shù)乘兩位數(shù)，有的孩子很快就算出來，還有幾個(gè)孩子說不用寫，有的口算都算出來了。也看出個(gè)別孩子對(duì)這個(gè)規(guī)律在應(yīng)用的時(shí)候還是遇到了困難，不太明白怎么一個(gè)變成了兩個(gè)，兩個(gè)變成了一個(gè)。現(xiàn)在學(xué)生提出來了，真正說明學(xué)生思考了，意識(shí)到了，這比老師天天講要好得多了。更讓我感到欣慰的是，首先提出觀察到“兩個(gè)不同的數(shù)的和再乘以這個(gè)相同的數(shù)等于這兩個(gè)不同的數(shù)分別乘以一個(gè)相同的數(shù)”規(guī)律的孩子，竟然想到“35×112-35×12”如何計(jì)算。孩子的思維發(fā)展又到了一個(gè)新的高度， 能用發(fā)散思維去想問題，說明了在開放式的教學(xué)方式下，學(xué)生抽象思維能力和發(fā)散思維能力都得到了極大的提高和鍛煉，這也正體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”的理念。