新課標下如何培養(yǎng)小學數(shù)學算法多樣化的意識

黃帆

【摘要】有效運用小學數(shù)學算法多樣化對學生多角度思維的開拓有巨大幫助，本文對新課標下小學數(shù)學如何培養(yǎng)算法多樣化意識給出了具體的教學建議分四步進行課堂計算問題算法多樣化教學：1.創(chuàng)設(shè)情境，開拓思維.2.分層引導，打破定式.3.體會思路，品味邏輯.4.比較評價，優(yōu)化修正.

【關(guān)鍵詞】算法多樣化;優(yōu)化

在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出算法多樣化，小學數(shù)學的教學有了新的趨勢.小學算法多樣化體現(xiàn)了以學生為主體的教學原則，關(guān)注教師與學生、學生與學生之間的合作的教學氛圍，對開拓小學生數(shù)學思維的靈活性和主動性有重大的教育意義和教育價值，但是在教學實踐中，由于算法多樣化是個全新的概念，難免會出現(xiàn)一些理解上的誤區(qū).因此，在小學數(shù)學算法多樣化的實踐中，我們發(fā)現(xiàn)了有的教師在實施過程中有所偏差，誤解了算法多樣化的真正意圖，因此，本文闡述了如何培養(yǎng)小學數(shù)學算法多樣化，為一線教師提供了一些可實行的建議.下面筆者用四個步驟闡述如何有效運用算法多樣化的優(yōu)化.

一、創(chuàng)設(shè)情境，開拓思維

在引出一個數(shù)學計算問題時，教師可以巧妙地借助生活情境幫助學生更快地理解數(shù)學問題[1].例如，“8+4=？”首先學生一定會想到最基礎(chǔ)的算法，一個一個地數(shù)，接下來教師可以創(chuàng)設(shè)數(shù)蘋果的情境，讓學生拿小球代替，10個小球算一堆，此時有些生活經(jīng)驗豐富的學生便可以想到“湊十法”，這便是“湊整法”的初期想法.接下來可能有更多新的算法出現(xiàn)，但如果沒有輔助的情境，“湊十法”可能也是強人所難.因此，教師在對一些可以產(chǎn)生算法多樣化的情況下，先創(chuàng)設(shè)情境，進而開拓學生的思維.

二、分層引導，打破定式

上文例子中，一個一個地數(shù)也有不同.教師可以先引導大家討論從8開始數(shù)與從4開始數(shù)，哪個更快算完.此時可能就會有“大數(shù)法”的出現(xiàn).接下來，如果有學生能夠想到“湊十法”，那么用4湊8方便還是用8湊4方便呢？這個時候，大家便會發(fā)現(xiàn)運算順序的不同對算法的有效性起了很大的作用，教師便可順勢再舉幾個運算順序影響算法有效性的例子幫助大家更好地理解算法有效性了.這樣分層次的一步一步引導學生比直接讓學生理解“湊十法”“湊整法”要簡單易懂.有的時候，學生的思維陷入了定式時，教師該怎么辦呢？比如，在比較24×5和25×4的大小時，學生開始可能只會想到動筆算一算，此時教師便可啟發(fā)大家：“可不可以不用筆算？”這個時候，有學生就會聯(lián)想到“大數(shù)法”，也就是直接比最大的十位數(shù)與乘數(shù)相乘的結(jié)果了.也就是說有的時候，逆向啟發(fā)學生反而更能打破學生思維的定式.

再如，北師版數(shù)學教材三年級上冊第76頁：馬戲團的小丑要表演，想選一頂帽子和一條褲子.可以怎樣搭配呢？請你擺一擺，說一說.（教具：學生人手一份帽子、褲子的圖片組合）

圖片1

分析：在最開始教師分派動手擺一擺任務(wù)時，最有可能出現(xiàn)的情況是：①學生可能有按無順序搭配的，可能會說很亂.②也可能先確定帽子搭配的，有6種方法.③還可能先確定褲子搭配的，有6種方法.教師組織學生匯報時，可以先讓沒有順序、任意搭配的學生展示，發(fā)現(xiàn)有遺漏和重復(fù)現(xiàn)象.再讓其余兩種方法展示.對②和③的方法要引導學生討論這兩個解決問題的方法有什么不同？從中體會解決同一個問題可以有不同的步驟.這時，可以要求比較出現(xiàn)的不同方法，提問：“還有沒有其他的搭配方案呢？為什么這么肯定？搭配時我們要注意什么才能做到不遺漏也不重復(fù)？”初步感受按一定順序搭配的好處.最后，質(zhì)疑反思.組織學生選擇一種搭配方法再來擺一擺，并和同伴說一說，進一步體驗按順序搭配的好處.

結(jié)論：結(jié)合“搭配服裝”這種現(xiàn)實情境，在嘗試、展示、交流過程中，逐步學會按一定順序思考和解決問題.在選擇搭配方案的時候，教師采用了分層引導的方式，能夠讓學生逐漸地理解順序搭配的重要性.然后學生在體味有序搭配的兩種方式時，還可以引導他們用數(shù)學算式表示出來（2×3與3×2），并進一步感受對比不同算法時的簡便.

算法多樣化里，不是每一個算法學生都能掌握，因此，要能夠分層次引導學生理解其對應(yīng)的應(yīng)該掌握的算法即可.

三、體會思路，品味邏輯

由于每一個算法其背后的思路及邏輯都不相同，不能讓學生們簡單地把每一個算法當成是一次性的解法而忽略其背后蘊含的數(shù)學思維.教師在引導算法多樣的同時，還應(yīng)注意培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換思想，即在提出算法的時候要求同學們能夠舉一反三，在學會一種算法的時候提出變式問題，觀察學生的掌握情況，讓學生真正理解算法多樣化的意義.

比如，“用自己的方法算64+58=？”

生1：64+58=122

圖片2

列豎式，如圖片2所示，計算得結(jié)果為122.

生2：64+60=124，124-2=122.

生3：64+36=100，100+22=122.

生4：60+50=110，4+8=12，110+12=122.

分析：在這個兩位數(shù)加法里，出現(xiàn)了多種算法.第一種算法顯然是正確并且為大多數(shù)人使用的最普通的算法.但是，部分學生可能由于粗心馬虎，看錯數(shù)字或者在進位上有所差錯，并且計算速度也不快，因此，列豎式計算時算法的有效性較低.第二種和第三種算法都包含了“湊整法”的數(shù)學思想，這是有更好的數(shù)學思維的學生能夠想到的簡便算法，這兩種算法的有效性較高.第四種算法則是分步計算方法，大數(shù)和大數(shù)相加，尾數(shù)和尾數(shù)相加，其實就是豎式運算的原理，這種算法較麻煩，可能導致運算速度不夠快，算法的有效性不如前兩種高.雖然學生能夠提出這四不同的算法，但實則是對運算的掌握能力的差異，導致計算過程有快有慢，故要求有能力的學生盡量掌握第二、第三種算法，但是所有人必須掌握第一種算法，這是最基礎(chǔ)的要求.

結(jié)論：一道簡單的兩位數(shù)加法里蘊含的算法可不簡單，教師本身要理解學生所呈現(xiàn)的多種算法的意義，還要把更高級的數(shù)學思想轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚乃惴ㄕ故境鰜?

在每一個算法中，都對應(yīng)了其蘊含的深刻算理，不僅要讓學生體會到算法多樣化，還要能夠把每一個算法對應(yīng)的算理理解到位，才能說學生真正掌握了這幾種不同的算法.

四、比較評價，優(yōu)化修正

教師啟發(fā)學生產(chǎn)生多種多樣的算法過后，“在學生列出的各種計算方法中，既有低效的，也有十分巧妙的，究其原因皆是因為學生擁有不同的數(shù)學思維.”[2]為了不讓算法多樣化流于表面，教師不得為了簡單追求“多”而放著那些低效的算法不管.此時，教師應(yīng)發(fā)揮其課堂引導者作用，組織學生進行小組討論等方法，讓學生自己與同伴分享算法并進行比較歸類，說說自己覺得哪一種算法最好？自己的算法和最好的算法有何區(qū)別？在評價各種算法的時候也就對自己的算法進行了優(yōu)化，同時要注意并不是評價了就完成了優(yōu)化，而是要等對自己的算法進行修正了之后，算法的優(yōu)化才結(jié)束.

那么教師該如何引導學生優(yōu)化算法呢？筆者在基于一些參考文獻的情況下提出以下幾點：

（1）優(yōu)化的對象是學生的算法.因此，教師不應(yīng)該自己握住主動權(quán)，而應(yīng)該讓學生自己去分析自己的算法，并與他人交流，闡明自己的算法，認真理解他人的算法，再和他人比較算法之間的有效性.在這個過程中，教師不應(yīng)該過多的參與，更不應(yīng)該以“告訴”的口吻，直接提出教師的意見，這樣就損害了學生的獨立思考能力，也破壞了學生之間自我認識、自我修正的過程.

（2）優(yōu)化并不是統(tǒng)一.每個人心中都有自己的看法，因此，學生和教師心中的最優(yōu)算法當然可以不同.教師不應(yīng)該把自己認為最優(yōu)的算法強加到學生身上，也不能把自己覺得某名學生的算法加到所有學生身上.算法的優(yōu)化應(yīng)該是在學生都“大膽求異”的基礎(chǔ)上教師引導學生在對比過程中自我感悟，從而找到最合適自己算法.

（3）教師要把握好優(yōu)化的時機.算法的優(yōu)化應(yīng)該在學生每個個體都能獨立完成自己的算法，組織小組討論或者班級交流對各自的算法進行比較評價之后，教師不要急于評價某種算法的優(yōu)劣，應(yīng)該適時巧妙地引導學生指出修正，進行算法的優(yōu)化，達到事半功倍的最佳效果.

而優(yōu)化的意義又有什么呢？孫紅霞認為“教師通過優(yōu)化算法，讓學生鍛煉其思維能力，提煉方法背后的數(shù)學思想，并且鼓勵學生在算法多樣化中繼續(xù)創(chuàng)新.”[3]

【參考文獻】

[1]A Straker.Procedures and Algorithms in Primary Mathematics[J].Mathematics in School，1986（15）：2-8.

[2]周會敏.數(shù)學多樣化算法教學策略研究[J].成長之路，2016（8）：88.

[3]孫紅霞.小學數(shù)學算法多樣化的認知與探討[J].才智，2013（24）：37.