分數階微分加權引導濾波對超聲圖像的紋理保持

陳曉冬，吉佳瑞，盛 婧，金 浩，蔡懷宇

(1.天津大學 精密儀器與光電子工程學院 光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072；2.北京華科創智健康科技股份有限公司, 北京 100195)

1 引 言

醫學超聲成像技術以其實時成像、無損探傷、成本低廉[1-3]等優點，被廣泛應用于人體組織和器官的成像檢測中，成為目前重要的醫學成像方法之一。醫學超聲圖像豐富的紋理信息能夠反映出被檢測部位的健康狀況[4]，是醫生判定病情的重要依據。由于超聲成像的散射性，其圖像中存在大量散斑噪聲[5-6]，該噪聲與紋理信息的混疊導致圖像質量下降。然而傳統去噪算法易造成紋理信息的丟失，從而降低醫生對病變組織器官的診斷準確率[7-9]。因此，保持紋理信息的噪聲濾除算法對于提高醫學超聲圖像的圖像質量具有重要意義[10-11]。

目前常用的醫學超聲圖像去噪算法大多基于雙邊濾波和引導濾波。雙邊濾波算法由To-masi等人[12]提出，它同時考慮圖像的空間臨近度與像素相似度以實現保邊去噪，但在圖像梯度變化大處會出現邊緣處的梯度逆轉。針對這一問題，He等人[13]于2013年提出引導濾波算法，該算法雖然能夠一定程度上保持邊緣，但易造成圖像紋理及平滑區域過度模糊的問題，并且可能出現偽邊緣；為應對這一問題，Li等人[14]提出了方差加權引導濾波，該算法對于偽邊緣問題提供了良好的解決思路，但識別邊緣位置時存在誤差且難以識別紋理區域；為準確識別邊緣，龍鵬等人[15]和謝偉等人[16]分別提出在加權引導濾波的基礎上融合對高頻信息較為敏感的LoG邊緣算子和梯度算子，它們能夠更加準確地識別并保護邊緣，但由于LoG邊緣算子與梯度算子都為整數階微分算子，對圖像低頻信息的保護性較差，可能導致部分紋理信息更加模糊[17-18]。

但對于紋理信息豐富的超聲圖像，上述算法雖在保邊去噪方面均有一定的成效，但因難以分辨細微的紋理差異而可能造成圖像細節的丟失，最終導致圖像質量下降。為了在去除噪聲的同時保留醫學超聲圖像的紋理細節，本文提出一種分數階微分加權的引導濾波算法。該算法設計基于分數階微分算法的紋理因子，對引導濾波算法中規整化因子進行自適應調整，以提高紋理和邊緣區域的權值，目的是在去除散斑噪聲的同時能夠保留紋理信息和邊緣，改善圖像質量。

2 算法設計思路及原理

本文設計一種能夠保持紋理信息的分數階微分加權引導濾波算法，算法流程如圖1所示。該算法包括五個處理步驟：首先，輸入待處理圖像和引導圖像，同時設置濾波窗口大小、正則化因子和微分階數；第二，針對散斑噪聲的結構特性，通過對數變換將乘性噪聲轉換為加性噪聲；第三，結合分數階微分算法，根據像素與邊緣紋理的相關性構造紋理因子；第四，使用設計的紋理因子對引導濾波的規整化因子進行調節，計算得到適應邊緣及紋理區域的特征線性系數，并根據該系數生成濾波結果；最后使用指數變換將結果圖從對數域中還原。

圖1 算法流程圖

2.1 引導濾波

本文算法使用引導濾波算法框架，其原理如下：設引導圖像為I，待處理圖像為p，輸出圖像為q，在一個中心像素為k的窗口ωk中，局部線性模型可表示為：

qi=akIi+bk,?i∈ωk，

(1)

其中ak和bk是線性系數。

為獲取線性系數，需最小化式(2)：

(2)

最小化式(2)的解為：

(3)

(4)

由于引導濾波器中的ε是人為設定的參數，用于ak的正則化，ε越大，對ak的約束越強，則圖像的整體平滑程度越高，被保留的邊緣越少。對于圖像的不同區域，ε的約束效果相同，因此固定的ε無法很好地適應不同區域的灰度變化特征。對于引導濾波器來說，本文希望在灰度平坦的區域取較大的ε值，獲取更好的平滑效果；而在非平坦區域取較小的ε值，以更好地保持邊緣和紋理細節。因此，本文引入一個紋理因子對ε進行調節。

2.2 紋理因子

(5)

像素i處的紋理因子Φ(i)如式(6)所示：

(6)

為在邊緣和紋理區域得到較大的紋理因子Φ(i)值，本文使用分數階微分算子對引導圖像I進行處理。為增強算法的抗旋轉性能和對邊緣及紋理識別的準確度，本文根據分數階微分的Grünwald-Letnikov (GL)定義[19]，選取8個梯度運算方向，構造一個5×5的分數階微分模板，如式(7)所示：

(7)

對于醫學超聲圖像，其邊緣和紋理細節存在兩種結構，一種為灰度快速提升并快速衰減的鋸齒狀結構，一種為灰度提升后保持灰度小幅度變化后衰減的方波結構。如圖2所示，以鋸齒波和方波信號的0.5階微分為例，不難看出，在鋸齒波的斜坡處，分數階微分值非零，即保留了完整邊緣。在方波的平坦段，分數階微分結果不為零，即紋理區域信息不易丟失。

圖2 鋸齒波、方波的0.5階微分

3 實驗結果及分析

本文搭建一套醫用超聲內鏡數字成像系統，使用該系統對豬胃和氣管組織成像，最終上傳至上位機的灰度圖像大小為1 024×1 024。驗證算法效果的實驗環境為Matlab R 2017b，計算機硬件配置為Inter Core i3-2100 CPU，8 GB內存。將本文提出的分數階微分加權的引導濾波算法與近幾年保邊去噪的方法進行比較，實驗結果如圖3所示。

圖3 不同濾波方法對豬胃(A)和豬氣管(B，C)進行處理的結果

從圖3(b)可得，引導濾波算法濾除噪聲的效果較為徹底，但造成了組織分層信息的丟失，對視覺效果的影響較大；圖3(c)和圖3(d)分別為方差加權引導濾波算法和LoG算子引導濾波算法的處理結果，其結果能夠保持部分邊緣，但組織分層信息的模糊問題依然存在；而圖3(e)所示的本文算法處理結果能夠較為明顯地顯示豬胃和豬氣管的組織分層信息，且組織內壁邊緣清晰，圖像噪聲較小。因此相比于同類算法，分數階微分加權的引導濾波算法在去除噪聲的同時能夠較為清晰地保留紋理細節與邊緣信息。

針對醫用超聲圖像對于去除噪聲以及保持紋理細節和邊緣的需求，本文選擇結構一致性因子(Structural Similarity Index Measurement, SSIM)[20]以及無參考圖像銳化因子(Cumulative Probability of Blur Detection, CPBD)[21]兩種圖像評價因子對本文算法進行客觀評價。SSIM是一種全參考的圖像質量評價指標，它結合人眼的視覺特性，分別從亮度、對比度、結構三方面對算法進行衡量，其值越大，表明算法在去噪效果好的基礎上能夠保持更好的結構一致性。CPBD是無參考的圖像質量評價指標，它可以反映出邊緣和紋理細節的清晰度，其值越大，表明邊緣和紋理區域越清晰。

用SSIM和CPBD對圖3所示的3幅圖像以及它們的處理結果進行客觀參數評價，結果見表1～表2。

表1 不同算法的SSIM對比

表2 不同算法的CPBD對比

由表1中數據可知，本文提出的分數階微分加權引導濾波算法的SSIM高于其他3種算法，這說明該算法能夠在保持亮度、對比度和結構的情況下有效去除噪聲，相對于目前已廣泛應用的引導濾波，本文算法的SSIM提升了20.1%。對表2中的數據進行分析可知，總體來說，本文算法的CPBD值高于表中其他算法。圖3中圖像A中的邊緣和紋理細節與噪聲亮度相差較小，清晰度較低，經過表中4種算法處理后，邊緣和紋理區域的清晰度都得到了一定程度的增強，其中本文算法的增強效果最好；圖3中圖像B和圖3中圖像C中的邊緣和紋理細節與噪聲亮度相差較大，清晰度較高，經過表中的算法處理后，本文算法對清晰度的保持效果優于其它3種算法。相對于目前已經廣泛應用的引導濾波，本文算法的CPBD提升了3.3 %。

從圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)中不難看出，對于3種變化情況來說，本文算法能夠在不同參數下皆取得較高的SSIM值。圖4(d)顯示出，窗口r較小時，本文算法的CPBD值高于其他算法，而隨著窗口r的增大，不同算法的CPBD值逐漸趨于平穩；圖4(e)顯示出，不同算法的CPBD值隨ε的增大出現不同程度的減小，本文算法的減小趨勢遠小于其他算法；而圖4(f)顯示出，本文算法的CPBD值雖會隨著微分階數的增大出現小范圍的波動，但始終高于其他算法。因此，本文算法在結構相似性和邊緣清晰度的保持方面占有優勢。

圖4 SSIM和CPBD變化曲線

4 結 論

針對目前醫學超聲圖像去噪算法存在的圖像紋理細節易丟失的問題，本文提出了分數階微分加權的引導濾波算法。該算法利用分數階微分對紋理信息和邊緣的高敏感度構造紋理因子，使用紋理因子對引導濾波器進行自適應調節，用改進的引導濾波器處理圖像，實現了去除散斑噪聲的同時保留紋理信息和邊緣。實驗結果表明，與經典引導濾波、方差加權引導濾波、LoG算子改進的引導濾波相比，本算法能夠在去除噪聲的同時，更加有效地保持邊緣和紋理區域清晰度，相對于目前已廣泛應用的引導濾波算法，本文算法的SSIM提升了20.1%，CPBD提升了3.3%。因此，對醫學超聲圖像具有良好的適用性。