大型光學系統波前檢測中氣流擾動的抑制

徐抒巖，張旭升，范 闊，鞠國浩

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

隨著人們對遙感與天文領域光學成像分辨率與觀測視場要求的不斷提高，大口徑、長焦距、多反射鏡光學系統已成為當前成像光學儀器的主要發展方向[1]。光學裝調精度是影響系統最終成像質量的主要因素之一[2]。然而，大口徑、多反射鏡系統裝調公差要求嚴格，需要確定的鏡面位置自由度數量較多，導致其裝調難度很大。系統波前測量精度在很大程度上決定了系統裝調精度。系統裝調過程需要利用多個視場波前測量數據準確計算各鏡面失調量，在此基礎上再進行相應的位姿調整，最終完成裝調[3-5]。所以，波前像差的準確測量是實現高精度系統裝調的必要條件。

然而，大口徑、長焦距光學系統的波前測量精度易受氣流擾動的影響。一方面，口徑大使得自準直檢測光路橫截面內溫度分布的非均勻性較高；另一方面，焦距長意味著自準直干涉光路光程較長，由溫度非均勻性引起的空氣折射率非均勻性對總光程影響較大。所以，高精度波前檢測中，氣流擾動是必須要考慮的誤差因素。實驗室內熱源(干涉儀、工控機以及裝調人員等)與熱沉(大地與金屬氣浮平臺、調整架等)使得氣流擾動一直存在，這將導致自準直回路內溫度分布的非均勻性與動態性，持續對波前檢測精度造成影響。理想條件下，可將光學系統置于真空罐內進行裝調。然而，大型真空罐的使用費用高昂，會增加整個光學儀器的研制費用與研制周期。所以，需要研究抑制氣流擾動影響的方法，以提高非真空條件下系統的波前測量精度。

近年來，針對光學檢測過程中氣流擾動影響的研究已有很多[6-10]。2009年，中科院成都光電所以有限元分析法為基礎將空氣擾動等效為多個界面的擾動，并將溫度不均勻的空氣視為由不同折射率薄透鏡組成的光學系統，對空氣溫度變化的影響進行建模仿真，這對于分析氣流擾動問題具有一定的指導意義[6]。2011年，中科院長春光機所針對鏡面面形檢測過程中外界條件對(參考面和測試面之間)光腔折射率的影響建立流體仿真模型，分析了不同氣流狀態下光腔溫度、壓強分布情況及它們對波前像差的影響；另外，還分析了通過提高送風速度來減小光腔溫度分布不均勻性及提高鏡面面形檢測精度的可行性[7]。2015年，中科院南京天文與光學技術研究所分析了不同曲率半徑球面反射鏡在水平和垂直兩種檢測情形下，垂直方向溫度梯度對面形檢測精度的影響，結果表明，溫度梯度對水平檢驗光路的影響遠大于垂直檢測光路[8]。另外，中科院成都光電所運用溫度場理論對實心鏡面主鏡視寧度及“氣刀”的改善效果進行了詳細的研究，提出了一種靈活多變、可操作性強的蜂窩鏡面溫度控制方案，這對于抑制由氣流紊亂引起的主鏡視寧度問題具有一定指導意義[9]。

綜上可知，通過主動送風手段控制室內溫度場，可以抑制氣流擾動對光學檢測精度的影響，然而，上述研究大都基于仿真模擬，沒有根據實際大口徑、長焦距光學系統具體檢測環境提出相應的溫度場控制方法，并進行相關實驗驗證。即便部分文獻含有相關實驗驗證[7]，其實驗系統結構相對簡單，口徑較小，且構成的自準直干涉光路光程較短。實際上，這一類系統波前檢測過程受氣流擾動的影響較小，并不適合分析氣流擾動的影響。所以，相關實驗結論對于解決實際大口徑、長焦距、多鏡面光學系統波前檢測過程中氣流擾動抑制問題的參考價值較低。

本文針對口徑為500 mm、焦距為6 000 mm的離軸三反望遠鏡實際檢測光路及實驗室環境條件，以計算流體力學為理論基礎，通過仿真建模提出一種利用風扇陣列主動送風的室內溫度場控制方法，并進行與之對應的實驗驗證。通過比較溫度場控制前后多組實際像差系數測量數據(每組包含約250單次測量數據)的標準差，充分驗證本文所提出方法的有效性。本文對于抑制大口徑、長焦距、多鏡面光學系統波前檢測過程中氣流擾動的影響具有一定參考價值，對于提高該類型光學系統的裝調精度與裝調效率具有重要意義。

2 氣流擾動抑制機理

2.1 氣流擾動影響波前檢測精度的原因分析

本節首先說明空氣折射率與溫度之間的關系[11-12]，采用Birch等所提出的公式來描述不同環境條件下空氣的折射率。首先，溫度為15 ℃、壓強為101.325 kPa 、CO2體積混合比為4.5×10-3的干空氣的折射率ns為(適用波長為0.2～2.0 μm)：

(1)

式中：λ為光波長，A,B,C為特定常數。然后可得任意溫度和壓強下(CO2體積混合比為4.5×10-3)干空氣的折射率ntp為：

(2)

式中：p為空氣壓強，t為空氣溫度，D～G為特定常數。在公式(2)的基礎上，可繼續寫出不同濕度下空氣的折射率(本文不再贅述)。

從公式(2)中可以看出，空氣折射率與溫度密切相關。而實際光學檢測過程中，空氣溫度不均勻且處于動態變化中，導致檢測光路內空氣折射率不均勻且動態變化，從而引入波前測量誤差。

首先，實驗室內熱源(干涉儀、工控機以及裝調人員等)與熱沉(大地、金屬氣浮平臺以及調整架等)的存在使得室內存在一個不均勻的溫度場，造成室內空氣折射率的非均勻性。即使通過一定手段將工控機等熱源移出實驗室(實驗室外遠程控制)，大地以及金屬氣浮臺等熱沉卻一直存在，依然會造成實驗室內的非均勻溫度場，引入波前測量誤差。

其次，空氣具有熱慣性小、易流動性的特點，任何的輕微擾動都會引起空氣的運動，同時伴隨著熱量的傳輸，這導致實際中室內溫度場一直處于動態變化中。可通過長時間的穩定來降低溫度場的動態性，然而這會大大降低波前檢測的效率。實驗室與外界熱交換無法隔絕，室內溫度場難以達到理想的“穩態”，此時干涉光路內空氣溫度依然會存在一定的“慢漂”，影響波前檢測精度。

2.2 通過主動送風抑制氣流擾動影響的機理分析

室內溫度的非均勻性可通過主動送風(或稱強制對流)進行改善。本節基于計算流體動力學理論對此進行定性說明。在流體動力學計算中包含3個基本方程式，即：連續性方程式、動量方程式和能量方程式，分別對應于物質的質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律[13-14]。

2.2.1 連續性方程

由于流體為連續介質，在研究流體運動時，認為此過程中流體充滿它所占據的空間。根據質量守恒定律，對于任意空間固定的封閉曲面，流入與流出的流體質量之差應為封閉曲面內質量的變化量，公式描述如下：

(3)

式中：ρ為材料密度，vx，vy，vz為三個方向的速度矢量。

2.2.2 動量方程

該方程表述作用在各質點上的力之和與其動量之間的關系，又稱為N-S方程。該方程表述為微元體內，流體的動量對時間的變化率等于作用在微元上的外力之和：

(4)

式中：P為壓力，η為黏性系數，J為電流密度，B為電磁場密度。方程右邊四項依次為壓力梯度、黏性力、電磁力和重力。該方程能夠比較準確地描述實際流體的流動。實際中往往利用數值方法求解此方程。

2.2.3 能量方程

能量守恒是包含有熱量交換的流動系統必須滿足的基本定律。該定律可表述為微元體內能量的增加率等于進入微元體的靜熱流量加上體積力和面力對微元體做的功：

(5)

式中：Cp為定壓比熱容，K為導熱系數。公式右邊四項依次為傳導的熱量、對流輻射熱量、電阻熱和化學熱。

根據動量方程可知，主動送風過程首先會引起一部分空氣的快速運動；再由連續性方程可知，主動送風將會引起室內整個空氣流場的循環運動；最后，根據能量方程，溫度不同的氣流相互融合并進行熱量傳遞，最終能夠在一定程度上提高室內溫度的均勻性，也就相應地提高了折射率的均勻性，降低了氣流擾動對光學檢測結果的影響。通過主動送風可擾亂自準直干涉光路所處的空氣溫度場，使得氣流擾動對像差系數精度的影響成為一種高斯分布形式的隨機誤差；在此基礎上，再通過多次取平均的手段降低測量數據的不確定度，最終得到較高的測量精度。

3 基于主動送風的溫度場控制

本節針對口徑為500 mm、焦距為6 000 mm的離軸三反望遠鏡檢測光路以及實際環境條件，利用建模仿真手段，提出合理的(基于主動送風的)溫度場控制方案。離軸三反望遠鏡的相關系統參數如表1所示。

表1 離軸三反望遠鏡系統參數

Tab.1 Optical parameters of off-axis TMA telescope

參數值口徑/mm500光瞳離軸量/mm-460波長/nm632.8焦距/mm6 000視場/(°)1.1×0.25偏視場/(°)-0.3

離軸三反望遠鏡的自準直干涉光路示意圖如圖1所示。離軸三反望遠鏡、干涉儀以及平面反射鏡置于氣浮平臺之上。再考慮實際室內測量環境的空間大小以及所具有的相關裝置(比如調整干涉儀所需的大型調整架)，室內空氣流場的計算流域以及坐標系定義如圖2所示。由于光學系統下方(溫度較低的)氣浮平臺與光學系統上方(溫度較高的)空氣產生的溫度梯度主要沿豎直方向，本文選擇的主動送風方式為水平送風(與溫度梯度方向垂直)。與該送風方式相對應的風扇陣列位置已在圖2中標出。

圖1 自準直干涉光路示意圖

圖2 計算流域及坐標系定義

然后，利用計算流體動力學工具Fluent進行仿真模擬[15]。其中，計算流域的尺寸為6 m(長)×3 m(寬)×3 m(高)，主要包括主鏡、次鏡、三鏡、干涉儀及調整架等。風扇進風口位于計算流域——Y面上(氣浮平臺之外)，每個進風口的尺寸為560 mm×80 mm。計算中，入口速度為1.0 m/s、溫度為295 K，氣體橫掠光學元件、支撐結構外表面后，從計算流域的+Y面流出。初始沿Z方向的最大溫差設為4 ℃(底部金屬臺面溫度低，上方空氣溫度相對較高)。另外，定義了3個Z向橫截面，分別為Z=1.275 m，Z=1.555 m，Z=1.835 m，如圖3所示，用于分析主動送風之后的溫度分布情況。

分別采用1臺風扇、5臺風扇、10臺風扇和20臺風扇橫掠全光路及主鏡截面時，三個Z向橫截面處的溫度場分布如圖4所示，其中虛線方框為檢測光路所在的區域，三個橫截面內溫差的PV值分別為0.755，0.734，0.530和0.458 ℃。可以看出，采用5臺風扇與采用1臺風扇時空氣溫差幾乎一致，而風扇數量增加至10臺時，溫差能夠得到有效降低；在將風扇數量增加至20臺時，雖然能夠繼續降低溫差，但效果已不明顯。考慮到檢測光路X方向的長度有限，本文的溫度場控制方案采用10臺風扇進行主動送風。

圖3 后處理Z向橫截面定義示意圖

另外，中間截面(Z=1.555 m)的氣流速度場如圖5所示。可以看出，采用1臺或者5臺風扇時，干涉光路內部分區域的氣流速度仍然較慢，導致干涉檢測數據存在“慢漂”現象；而當風扇數量增加到10臺時，干涉檢測光路內空氣流速較快且更為均勻。此時，氣流對波前檢測精度的影響轉變為一種變化頻率較高的隨機誤差，通過大量測量然后取平均的手段可保證測量精度。

圖4 采用不同數量的風扇時三個橫截面內的溫度分布

圖5 采用不同數量的風扇時氣流速度場分布

4 實 驗

為驗證所提出氣流擾動影響抑制方法的有效性，本文搭建離軸三反系統自準直干涉檢測光路。將離軸三反系統、干涉儀以及相應的調整機構置于氣浮隔振平臺上，干涉儀發出的匯聚球面波經過離軸三反系統之后變為平行光，再經過平面發射鏡反射之后原路返回，構成自準直回路，如圖6所示。

圖6 離軸三反系統自準直干涉檢測光路實物圖

然后，設置由風扇陣列構成的溫度場控制裝置。將一排風扇(共10只，其中有3只被平面鏡擋住未在圖中顯示)置于氣浮平臺旁邊，出風口與檢測光路水平高度一致。

在不進行溫度場控制時測量多組波前像差系數。在特定失調工況下，針對某一典型像差系數(考慮到像散為離軸三反失調產生的主要像差類型[16-20]，本文選取第5項條紋澤尼克系數C5，對應0度像散值)，本文共進行7組測量，每組測量數據包含約250次測量值(兩次測量之間的時間間隔為5 s)，取平均值作為各組的最終測量值。注意，測量前需要關閉門窗，避免人員走動，且穩定較長時間后再進行測量。

在溫度場控制后測量多組波前像差系數。針對相同的失調情況與像差系數類型，打開風扇陣列電源開關，穩定一段時間后，同樣進行7組測量。每組測量數據包含約250次測量值，取平均值作為各組的最終測量值。

最后，針對兩組測量結果進行分析對比與討論。通過主動送風進行溫度場控制，前后7組像差系數的(C5)測量結果如圖7(a)所示。其中，橫坐標“時間序列”表示各測量值在各組內所處的測量序號，縱坐標為C5像差系數的測量值，單位為λ=632.8 nm。各組對應的直方圖統計結果如圖7(b)所示。兩種不同條件下各組數據的平均值與標準差如表2所示。

從表2中數據可以看出，在進行溫度場控制之前，7次測量值之間偏差較大，標準差為0.034λ；而進行溫度場控制之后，7次測量值之間標準差很小，約為0.005λ。這充分說明，在多次測量取平均值的條件下，利用本文方法進行溫度場控制可使測量結果穩定性顯著提升，說明氣流擾動對測量結果的影響被有效抑制。從圖7(b)中能得到相似結論，主動送風后直方圖峰值位置基本一致，而主動送風前直方圖峰值位置存在較大變動。

表2 溫度場控制前后7組測量值的均值

Tab.2 Average of aberration coefficients for 7 measurement sets with and without control of temperature field

序號溫度場控制前C5測量結果均值(λ=632.8 nm)溫度場控制后C5測量結果均值(λ=632.8 nm)1-0.274 4λ-0.129 1λ2-0.204 3λ-0.119 3λ3-0.246 0λ-0.132 5λ4-0.305 6λ-0.128 6λ5-0.276 4λ-0.130 4λ6-0.290 6λ-0.122 4λ7-0.290 3λ-0.126 1λ均值-0.269 6λ-0.127 0λ標準差0.034 2λ0.004 7λ

從圖7(a)可以看出，在沒有進行送風的條件下，雖然在測量之前靜候較長一段時間以讓氣流趨于平穩，但從各次實驗數據來看，測量結果依然表現為“慢漂”與“跳變”的結合(在緩慢周期性變化的基礎上，存在一定幅度的數據跳變)。這是因為室內熱源與熱沉一直存在，且空氣熱慣性小，易流動，任何的輕微擾動都會引起空氣的運動，同時伴隨熱量的傳輸，因此現實中的“穩態”難以達到。

另一方面，由圖7(a)可知，在進行溫度場控制之后，室內空氣溫度場被攪亂，室內存在的“空氣包”被打碎，數據呈現隨機跳變，無“慢漂”現象。雖然此時數據之間存在一定的跳變，但平均值卻存在較高的穩定性，多次測量取平均值能夠大大降低氣流擾動的影響。

圖7 主動送風前后7組波像差系數測量數據及其直方圖

本文繼續對溫度場控制前后各7組數據進行分析，結果如圖8所示(彩圖見期刊電子版)。其中藍色數據為溫度場控制之前所有測量值，紅色數據為溫度場控制之后所有測量值。

從圖8(a)可以看出，溫度場控制之前，受氣流擾動影響，測量數據表現為周期性“慢漂”與隨機“跳變”的結合，與單組分析結果相符。在該情況下，即便多次測量取均值，也不能消除氣流擾動的影響。因為均值受隨機“跳變”的影響較小，但受周期性“慢漂”的影響很大。而在溫度場控制條件下，數據表現為一個固定值附近的隨機變化，多次測量數據的均值很穩定，受氣流擾動的影響較小。

從圖8(b)直方圖統計中可以看出，兩種條件下測量值(均值)之間存在系統性誤差，約為0.14λ。該誤差主要由光學系統下方冰涼臺面與系統上方空氣之間的溫差產生，無法通過多次取平均的手段消除。靜態情況下，豎直方向溫差產生的系統誤差能與光學系統自身存在的像差疊加或補償，疊加或補償取決于系統自身的像差方向，疊加或補償的量取決于豎直方向溫差的大小。該系統誤差隨溫度分布的變化而變化，難以準確標定。而吹風條件下，溫度場被擾亂，該系統誤差不再存在，取平均之后，各像差系數值接近真值。

從圖8(c)可以看出，溫度場控制之前，測量數據頻譜(除去零頻)以低頻成分為主，對應圖8(a)中呈現一定周期性“慢漂”的數據成分，高頻成分含量較少；而在溫度場控制之后，測量數據頻譜(除去零頻)在頻域均勻分布，與白噪聲頻譜類似。該類型隨機誤差可通過多次取平均消除。

圖8 主動送風前后波像差系數測量數據分析

5 結 論

氣流擾動將引起干涉檢測光路中空氣折射率變化，引入未知波前測量誤差，這對于大口徑、長焦距光學系統波前檢測精度的影響尤為嚴重。為抑制氣流擾動影響，本文結合口徑為500 mm、焦距為6 000 mm的離軸三反望遠鏡檢測光路及它所處的環境條件，基于流體力學理論，通過仿真建模提出一種利用風扇陣列主動送風的室內溫度場控制方法，并進行相關實驗驗證。對溫度場控制前后7組實際測量像差系數(每組包含約250個單次測量數據)之間的標準差進行比較，結果表明，7組像差系數測量值(約250個單次測量平均值)之間的標準差由0.034λ減小到0.005λ(λ=632.8 nm)，由此說明本方法可有效抑制氣流擾動對于光學檢測精度的影響。

本文以真實離軸三反系統波前檢測過程為研究對象，所采用的分析建模方式以及主動送風方式對于提高非真空條件下大口徑、長焦距光學系統的波前檢測精度具有重要的參考意義。需要注意的是，本方法中風扇為等距離擺放，其送風速度與位置并沒有經過優化，最終流場與溫度場的均勻性有待進一步提高。從圖7與圖8中仍能看出，加入風扇后單次數據跳動比較大(雖然大量取平均之后數據較穩定)，PV值大約在0.3λ。在未來的工作中，將對風場設置進行進一步優化與改進，包括對風扇流場與分布位置方案的對比研究等，從而將氣流擾動影響抑制到更低水平。