磁懸浮控制力矩陀螺高速電機繞組渦流損耗計算及熱分析

韓邦成，彭 松＊，賀 贊，劉 旭，張 旭

(1.北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室，北京 100191；2.北京航空航天大學 新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京 100191；3.北京市高速磁懸浮電機技術及應用工程技術研究中心，北京 100191)

1 引 言

控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)是空間站、太空實驗室和大型衛星的核心姿態執行機構[1]，控制力矩陀螺按照支承方式可分為機械軸承支承的機械CMG和磁懸浮軸承支承的磁懸浮控制力矩陀螺(Magnetically Suspended Control Moment Gyroscope，MSCMG)。相比于機械CMG，MSCMG具有微振動、長壽命、高精度和高可靠性的優點，是未來空間姿態執行機構的重要發展方向，具有較大的研究價值[2-3]。

MSCMG工作過程中產生的損耗最終都會轉化為熱，同時工作環境為高真空，散熱條件差，導致系統溫度過高[4-5]。MSCMG所有部件中高速電機定子處溫度最高[6]。定子繞組絕緣層對溫度有要求，溫度過高會導致絕緣層老化甚至導線燒毀[7]，影響壽命和可靠性。準確地預測高速電機定子溫升對指導MSCMG熱設計，提高工作可靠性至關重要。

為了準確地預測溫升，需要對損耗進行精確的計算并進行熱分析。文獻[8]以一磁懸浮控制力矩陀螺為研究對象，計算了高速電機和磁軸承的鐵損以及繞組銅損，溫升實驗結果表明高速電機定子繞組處溫度最高，仿真值與實測值誤差為6.8%。文獻[9]對基于永磁同步電機的高速儲能飛輪進行了損耗分析和瞬態熱分析，溫度仿真結果和實際結果較相符。文獻[10]計算了55 332 r/min、33 kW的高速磁懸浮永磁電機的空氣摩擦損耗、銅損、磁軸承和高速永磁電機鐵損等損耗，進行熱分析得到了溫度分布，并進行了實驗驗證。文獻[11]分析了高轉速高功率密度的高速永磁電機轉子的空氣摩擦損耗、磁軸承鐵損、轉子渦流損耗等，建立了三維有限元熱分析模型。文獻[8-11]準確地計算了定子繞組銅損和定、轉子中導磁材料的鐵損，并進行了基于有限元法的熱分析，但文獻[8-11]沒有考慮高速電機定子繞組渦流損耗對溫升的影響。與普通電機相比，高速電機內的電流和磁場的頻率較高，會在電機繞組中感應出渦流，產生較大的渦流損耗，使電機定子溫度升高，降低高速電機的可靠性和效率。

因此準確地計算繞組渦流損耗對于預測電機溫升，提高電機效率和可靠性至關重要。文獻[12]通過理論分析，提出了計算繞組內鄰近導體渦流損耗的解析公式。文獻[13-16]對高速永磁電機及其繞組進行了精確建模，使用有限元法計算了繞組的渦流損耗，并進行了實驗測試，證明了高速電機繞組內渦流損耗較大。文獻[17-18]使用解析法和有限元法，計算了無定子鐵芯高速電機的繞組渦流損耗，并對減小繞組渦流損耗，指導電機設計提供了參考。

MSCMG所用高速電機為無定子鐵芯的空心杯高速永磁無刷直流電機(Brushless Dc Motor，BLDCM)[19]，繞組導線完全處于轉子磁場中，高頻電流和高頻磁場產生較大渦流，引起渦流損耗，對電機溫升產生影響。本文以額定轉速為12 000 r/min，最大角動量為200 N·m·s的磁懸浮控制力矩陀螺為研究對象，在文獻[8]的基礎上，考慮了高速BLDCM定子繞組渦流損耗對溫升的影響，采用了一種基于解析法和有限元結合的方法，計算了渦流損耗，并建立三維有限元模型進行熱分析，得到了電機和陀螺整體的溫度分布。最后，設計了樣機溫升實驗進行驗證。

2 高速BLDCM繞組渦流損耗計算

2.1 高速BLDCM結構及設計參數

高速BLDCM主要由轉子與定子兩部分組成，圖1為電機結構示意圖。轉子包括內轉子鐵芯、外轉子鐵芯和永磁體，永磁體和外轉子鐵芯固連在一起，轉子鐵芯由厚度為0.1 mm的高飽和磁感應強度的鐵鈷釩軟磁合金1J22沖片疊壓組成，永磁體材料為釤鈷合金。轉子安裝在陀螺飛輪上，帶動飛輪高速旋轉。定子通過鋁基板與陀螺房固連，相對陀螺房保持靜止，定子包括繞組和定子骨架。表1為高速BLDCM的主要設計參數。

圖1 高速BLDCM結構圖

表1 高速BLDCM設計參數

2.2 渦流損耗產生原理及數學模型

電機繞組渦流損耗主要由3種物理現象引起：集膚效應、鄰近效應和電機旋轉引起的氣隙磁場變化[15]。圖2(a)和圖2(b)表示了集膚效應和鄰近效應的產生過程：電機高速旋轉時，導體內交變電流頻率較高，變化的電流產生了交變磁場。交變磁場在導體內部產生感應電動勢，感應電動勢引起了導體內部的渦流。渦流的方向加大了導體表面的電流，減小了導體中心的電流，使電流向導體表面聚焦，這種現象被稱為集膚效應。電機繞組多根并繞，導體排列緊密，交變磁場在相鄰導體內部產生電動勢，同樣引起了渦流，導致鄰近導體內部電流分布不均勻，被稱為鄰近效應。圖2(c)表示了電機氣隙磁場變化對導體產生渦流：繞組所處位置磁場磁通密度變化較大，交變磁場在導體內部感應出渦流。

渦流本質上由交變磁場產生，磁場的大小和變化頻率都會對導體渦流損耗產生影響。以單根導體為例，在正弦交變磁場中，導體渦流損耗的數學模型[18]為：

(1)

其中：Pe為單根導體渦流損耗值，l為導體軸向長度，ρ為銅線電阻率，Bpk為正弦磁場的磁通密度峰值，ω為磁場角頻率，d為導體直徑，如圖3所示。

高速BLDCM中，繞組所在位置的磁場方向不斷變化，且磁場也并不是標準的正弦交變磁場。為了計算損耗，可將磁通密度劃分為徑向分量和切向分量，使用傅里葉分解把每一分量轉換為多階奇次諧波，把繞組所在磁場近似等效為多階正弦交變磁場，再使用公式(1)進行計算。最后得到單根導體的渦流損耗解析計算模型為：

(2)

其中：N表示n次諧波，ωN為n次諧波的角頻率，BrN為n次諧波徑向磁通密度幅值，BtN為n次諧波切向磁通密度幅值。

整體渦流損耗可以通過求取每一根導體的渦流損耗，在求和得到。繞組的總渦流損耗數學模型為：

(3)

其中Pj為第j根導體的損耗，ωNj為第j根導體n次諧波的角頻率，BrNj為第j根導體n次諧波徑向磁通密度幅值，BtNj為第j根導體n次諧波切向磁通密度幅值。m為導體總根數，Z為定子槽數，NS為每槽導體數，c為導體并繞根數。

當定子電流確定后，導體的直徑d、長度l、總導體數m也可以確定，由式(1)～(3)可知，確定了徑向磁場BrNj和切向磁場BtNj后，便可根據數學模型求解出總渦流損耗。

磁場的計算方法有解析法和有限元法兩種方法。導體的磁場組成復雜，包括了自身交變電流產生的磁場、鄰近導體交變電流感生的磁場以及氣隙磁場，不同位置導體的磁場也不相同。使用解析法求解磁場工作量太大，非常困難。有限元法求解具有高效率，高精度的優點。在已知電機設計參數和材料性能的基礎上，利用有限元法，可以建立電機電磁有限元模型，精確模擬導體位置，施加激勵源，通過計算機快速數據處理，直接計算出磁場。

因此，為計算徑向磁場BrNj和切向磁場BtNj，需要進行電磁場有限元分析。

2.3 有限元法求解磁場

高速BLDCM的端部效應較小，本文不考慮電機端部效應，進行二維瞬態電磁場分析。二維瞬態場求解磁場磁通密度的原理是求解瞬態場方程：

(4)

其中：B為磁場磁通密度，A為矢量磁位，v為電機轉動速度，JS為電流密度，σ為電導率，HC為矯頑力，l為導體的軸向長度，Vb為導體兩端給定的恒定端電壓。其中v，σ，HC，l和Vb為確定值。

有限元仿真結果和真實結果是否相符取決于有限元模型能否精確模擬真實物理環境。為了提高繞組渦流損耗計算精度，根據形狀、尺寸和所處位置對導線精確建模。為了減小分析時間，根據電機的周期對稱性，建立了1/8的模型。模型中導體位置模擬真實的位置，如圖4所示。電機共有A、B、C三相繞組，每槽各有一相，每槽導體數為6，每匝線圈由10根并繞。

圖4 1/8的高速BLDCM有限元模型

以A相繞組為例，圖5所示為某一時刻A相繞組導體內電流密度分布，渦流效應造成電流密度分布不均。為了計算損耗，需要分析導體的磁通密度。以導體1為例，求解導體1的磁場，一個周期內徑向磁密和切向磁密的變化曲線如圖6所示。對一個周期內徑向和切向磁密進行傅里葉分解，忽略超過11階的諧波，得到徑向和切向磁密諧波幅值如圖7所示。

圖5 導體內電流密度

圖6 徑向和切向磁密變化曲線

圖7 徑向和切向磁密諧波幅值

由圖7可得導體1的徑向磁密幅值BrN1和切向磁密幅值BtN1，根據公式(2)，計算得導體1的渦流損耗P1為0.005 1 W。

在求得導體1渦流損耗的基礎上，使用有限元法分析所有導體磁通密度，根據解析公式(2)，(3)計算所有導體的總渦流損耗P，求解可得P為7.598 5 W。

3 有限元法熱分析

為了預測溫升，需要進行熱分析。常用的熱分析方法包括有限元法和集總參數熱網絡法(Lumped Parameter Thermal Network Method，LPTNM)[20]。有限元法是數值計算方法，計算的原理是將對象劃分為有限個單元，求解給定邊界條件和初始條件下的每一節點處的熱平衡方程得到各節點溫度值，具有計算精度高的優點。LPTNM分析原理是將對象各部件等效為節點，節點包含損耗值、熱傳導率等熱參數，借助電路思路，通過熱阻和溫度計算公式，得到各節點溫度，計算速度快，但求解對象結構較復雜時計算精度難以保證。

由于MSCMG結構比較復雜，且熱源較為分散，為了滿足高計算精度的要求，選擇有限元法進行熱仿真分析計算。

3.1 熱生成率計算

陀螺各部件損耗全部轉化成熱量，使陀螺溫度升高。在熱仿真分析中，損耗被轉化為單位體積的熱生成率qv，其中：

(5)

其中：Vloss是各損耗部件的有效體積，Ploss為各損耗部件的損耗值。

高速BLDCM繞組損耗包括銅損和渦流損耗。繞組銅損與溫度有關，銅線的電阻隨溫度升高而變大，所以溫度升高時，銅損增加。取室溫22 ℃計算得繞組銅損為2.523 0 W。繞組總損耗為10.121 5 W，計算得高速BLDCM繞組的熱生成率為1 299 673.56 W/m3。

圖8 MSCMG的產熱部件

如圖8所示，除了高速BLDCM，MSCMG中徑向磁軸承、軸向磁軸承的損耗產生的熱量同樣會對高速BLDCM溫升產生很大的影響。在本文的計算和文獻[8]的基礎上，得到陀螺所有產熱部件的熱生成率如表2～表4所示。

表2 高速BLDCM部件熱生成率

表3 徑向磁軸承部件熱生成率

Tab.3 Radial magnetic bearing component heat generation rate

損耗/W體積/mm3熱生成率/(W·m-3)繞組0.981 748 039.5720 257.26定子鐵芯0.583 857 823.81 10 096.19轉子鐵芯0.142 4 19 209.02 7 410.58導磁環0.377 4 37 246.72 10 132.44導磁套1-20.617 2 52 780.02 11 693.81

表4 軸向磁軸承部件熱生成率

Tab.4 Axial magnetic bearing component heat generation rate

損耗/W體積/mm3熱生成率/(W·m-3)繞組4.873 562 264.1478 271.38主磁軛1-20.727 9 85 387.96 8 524.62磁軛1-20.152 7 10 930.23 13 970.43模擬推力盤0.481 7 43 982.30 10 952.13永磁體0.070 8 4 325.97 16 366.27

3.2 傳熱分析

MSCMG工作在太空環境，熱量由產熱部件向其它部件傳導，最后輻射到外太空，傳熱方式為熱輻射和熱傳導。然而，熱仿真的結果需要進行地面溫升實驗來驗證。地面實驗時使用抽氣泵將陀螺房內部空氣抽出，保證內部接近真空環境，但陀螺房的外表面與空氣有對流換熱。因此，地面實驗時傳熱方式為熱傳導、熱輻射和熱對流。

熱傳導由于物體之間的溫度梯度產生，滿足傅里葉定律：

(6)

其中：Q為傳遞的熱量，λ為導熱系數，S為面積，T為溫度。

表5 材料導熱系數和輻射率

Tab.5 Thermal conductivity and emissivity of different materials

材料導熱系數/(W·m-1·℃-1)輻射率鋁70501540.6鋁2A121930.6鈦合金TC47.20.4銅線1000.8聚酰亞胺0.260.9軟磁合金1J22170.5釤鈷合金110.51Cr19Ni9Ti不銹鋼16.30.7S06不銹鋼170.52Cr3不銹鋼22.20.7

熱輻射是指物體通過電磁波來傳遞熱量，滿足玻爾茲曼定律：

Q=εSδT4，

(4)

其中：ε為物體輻射率，δ為黑體輻射常數。

λ和ε與物體材料和環境溫度都有關系，查閱資料[5，7，11]可得，陀螺結構部件材料20～100 ℃區間內導熱系數和輻射率如表5所示。

熱對流是流體與其流過的物體表面的熱量傳遞，滿足牛頓冷卻公式：

Q=Sh(ts-tf)，

(8)

其中：h為對流換熱表面傳熱系數，ts為表面溫度，tf為流體溫度。

陀螺的對流情況為無相變、自然對流，h為平均對流換熱系數，滿足：

(9)

其中：Nu為努塞爾數，反映對流換熱強度，λa為指定溫度下的空氣導熱系數，L為對流面的特征長度。

Nu可由經驗公式[21]得到：

(10)

其中：g為重力加速度，αV為空氣體膨脹系數，va為空氣運動粘度，Pr為普朗特數，C和β為對應條件下的常數。

圖9 MSCMG表面對流區域

根據結構和材料的不同，MSCMG的對流表面可分為6部分，如圖9所示。根據式(9)和式(10)，可計算出陀螺各部件表面不同溫度下的平均對流換熱系數，表6所示為40 ℃時各部件的平均對流換熱系數。

表6 40 ℃時表面平均對流換熱系數

Tab.6 Mean convective heat transfer coefficient on different surface at 40 ℃

對流區域平均對流換熱系數/(W·m-2·℃-1)陀螺房4.111 1圓柱面框架5.825 9底座4.406 4旋變端5.858 7左框架端5.061 2端蓋4.374 8

3.3 熱仿真結果

根據地面真實的散熱環境，建立MSCMG的熱分析有限元模型，進行穩態熱分析。設置傳導、對流和輻射等邊界條件，定義熱生成率、導熱系數、對流換熱系數和熱輻射率等參數，設定初始環境溫度為22 ℃。

求解有限元模型，得到MSCMG的溫度分布如圖10所示。其中，高速BLDCM產熱率高，體積小，熱量不易擴散，導致其溫度最高。高速BLDCM定子繞組處溫度為40.3 ℃，如圖11所示。

圖10 MSCMG整體溫度分布

圖11 高速BLDCM定子溫度分布

4 溫升實驗

4.1 實驗設計

圖12 MSCMG樣機溫升實驗裝置

為驗證損耗計算和熱分析的準確性，設計樣機溫升實驗。圖12所示為溫升測試實驗裝置。抽氣泵將陀螺房內抽為真空，電腦通過控制系統控制高速BLDCM轉子的轉速和磁軸承的偏移量。電腦顯示屏顯示高速BLDCM的實時轉速，高速BLDCM的額定轉速為12 000 r/min。2個示波器分別顯示高速BLDCM電流波形和磁軸承的偏移量。

選擇在室內不通風的環境下進行溫升測試，保證MSCMG與空氣的對流滿足自然對流條件，室溫為22 ℃。使用抽氣閥將陀螺房內部抽真空，熱偶真空計測得真空度為1.41 Pa，如圖13所示。熱敏傳感器安裝在高速BLDCM定子繞組處，如圖14所示。熱敏傳感器通過引線與電腦相連，記錄測得溫度數據。為避免由于傳感器本身誤差的影響，選擇精度為：±0.1 ℃+0.001 7|t|(|t|為實際溫度的絕對值)，測量范圍為：(-50～250)℃的熱敏傳感器。

圖13 陀螺房內部真空度

圖14 熱敏傳感器安裝位置

4.2 實驗結果及討論

通過電腦控制高速BLDCM轉速上升，每隔20 s記錄一組熱敏傳感器數據，在陀螺達到額定轉速12 000 r/min后穩定速度運行了60 min，得到高速BLDCM定子繞組處溫升曲線如圖15所示。

圖15 高速BLDCM繞組溫升曲線

實驗結果表明，92 min時，高速BLDCM達到額定轉速12 000 r/min，溫度最高為42.2 ℃，在102 min后，電機與周圍環境達到熱平衡的狀態，溫度穩定為41.6 ℃。表7為溫度計算值與測量值的對比。溫度仿真值為40.3 ℃，與實驗值的誤差為3.1%。未考慮渦流損耗時實驗值與仿真值為誤差6.8%，本文的分析計算使誤差減小了3.7%，考慮了渦流損耗時的溫度與實際更加接近，對于更準確預測溫升，提高高速BLDCM效率和可靠性有重大意義。同時，由于電機繞組電阻率隨溫度增加而增加，在損耗計算時為未考慮溫度升高造成繞組的銅損增加以及實驗外部條件等因素，導致仿真值比實驗測試值偏低。

表7BLDCM繞組溫度計算值與實驗值對比

Tab.7 Comparison between analytical and measured data of the BLDCM winding temperature

高速BLDCM定子繞組溫度計算值/℃測量值/℃誤差/%考慮繞組渦流損耗40.341.63.1未考慮繞組渦流損耗48.351.86.8

5 結 論

溫升是影響MSCMG性能和可靠性的重要因素，MSCMG中高速BLDCM定子溫度最高。本文以最大角動量200 N·m·s、額定轉速為12 000 r/min的MSCMG為研究對象，為了更準確地預測溫升，采用了一種解析法和有限元法結合的方法分析并計算了高速BLDCM定子繞組的渦流損耗。根據真實的物理條件，建立了MSCMG三維有限元熱分析模型進行熱分析，得到了仿真溫度分布，高速BLDCM定子繞組處溫度為40.3 ℃。最后設計了樣機溫升實驗，實驗測得高速BLDCM定子繞組處溫度為41.6 ℃。定子繞組處溫度計算值與測量值的誤差為3.1%，相比于未計算電機繞組渦流損耗的損耗模型，考慮了渦流損耗的計算方法使熱分析精度提高了3.7%。本文研究表明考慮了繞組渦流損耗的損耗計算模型預測溫升更加準確，給MSCMG的損耗分析、溫度預測提供了參考，同時，對于優化MSCMG及同類磁懸浮機械的熱設計，提高工作可靠性和延長工作壽命的方面有一定的指導意義。