腐蝕鋼筋混凝土墩柱受側向沖擊下正截面破壞狀態計算

■ 邱春杰 QIU Chunjie

0 引言

墩柱的抗撞擊性能影響著建筑的安全性，而鋼筋混凝土的腐蝕損傷是目前大型墩柱所面臨的最大耐久性問題。因此，對腐蝕損傷的鋼筋混凝土墩柱的抗側沖擊性能研究，就顯得極為重要。

筆者團隊前期完成了8根腐蝕鋼筋混凝土墩柱的落錘沖擊試驗。其中，低腐蝕率試件的最終破壞形態主要為沖擊后彎剪裂縫發展造成的彎剪破壞。

本文根據前期試驗，結合鋼筋混凝土材料的動力效應及其腐蝕損傷退化，推導得到腐蝕鋼筋混凝土的動態本構，進一步推導低腐蝕率鋼筋混凝土墩柱受側沖作用下正截面破壞狀態的計算公式，并與試驗結果進行對比。

1 落錘沖擊實驗

試驗澆筑了8個同截面的鋼筋混凝土圓墩。混凝土強度為C30，墩柱設置8ф10縱筋及ф6箍筋，試件詳圖見圖1。

（1）將墩柱置入鹽水中速腐蝕，并通過控制通電電流得到不同腐蝕率試件，低腐蝕率約5%，高腐蝕率約10%。

圖1 試件尺寸及配筋詳圖

（2）對腐蝕試件進行落錘沖擊。沖擊加載前，通過千斤頂設置墩柱軸壓比為0.2。沖擊加載劃分為不同的級別，累次加載，直至墩柱破壞，記錄最終破壞形態、極限沖擊力、鋼筋和混凝土的應變時程等數據。圖2為反力架示意圖。

2 鋼筋混凝土材料的動態力學性能

大量試驗及理論研究發現，鋼筋混凝土材料的動力性能與材料應變率有關，而應變率效應導致動力增強。本文采用歐洲混凝土委員會和國際預應力混凝土協會CEB-FIP標準規范（1998版）的計算公式及Cowper Symonds模型[1]，分別反映混凝土和鋼材的動力特性。

2.1 混凝土動態力學性能

2.1.1 混凝土動力強度

根據歐洲規范，得到混凝土動力抗壓增強如公式（1）所示：

式中，σs和σd分別為混凝土的動力和靜力抗壓強度；為動應變值；為參考靜應變率，且α和γ為計算參數，其中：α=1/（1+0.9fcu），lgγ=6.156α-0.492，fcu為標準抗壓強度值。

動力抗拉強度采用Malvar等人修正過的CEB-FIP的模型[2]，得到公式（2）：

2.1.2 混凝土動態彈性模量

參考歐洲規范，得到混凝土動態彈性模量公式如式（3）所示：

式中，Ed和Es分別表示動應變率和靜應變率下的彈性模量。

2.1.3 混凝土動態泊松比

本文計算認為，混凝土泊松比不變。

2.2 鋼筋動態力學性能

鋼筋的動態力學性能選用Cowper-Symonds模型，計算公式如式（4）所示：

式中，σd表示塑性應變率下的屈服應力；σs表示初始屈服應力；D和p為鋼強化參數，分別取40和5。

2.3 鋼筋和混凝土的動力性能計算

由上述公式可知，鋼筋混凝土的動應變率直接影響其材料動力性能。本文計算選取實驗中典型試件C3，由實驗得到混凝土及鋼筋的應變時程，根據曲線得到材料的動應變率。經計算，混凝土的動應變率為0.50/s，鋼筋的動應變率為0.87/s，由此，計算可得鋼筋混凝土的動力增強系數（表1）。

3 腐蝕鋼筋混凝土

圖2 反力架示意圖

表1 鋼筋和混凝土動力增強系數

本文將從兩方面考慮鋼筋腐蝕對墩柱力學性能的降低：①腐蝕導致鋼筋截面積減小，并削減鋼材的力學性能；②腐蝕造成鋼筋和混凝土的黏結性能退化，進而引起鋼筋與混凝土的應變不協調。

3.1 腐蝕鋼筋的力學性能退化

選取Lee，Noguchi等人[3]實驗擬合得到的鋼筋力學性能削減公式如式（5）所示：

式中，η表示腐蝕率；As和Asx分別為鋼筋損傷前后的截面積；fy和fyx分別表示損傷前后的屈服強度；Es和Esx分別表示損傷前后的模量。

3.2 腐蝕鋼筋的應變滯后

腐蝕造成鋼筋混凝土材料的黏結退化，鋼筋應變滯后。上海交通大學的易美英引入應變滯后系數 來考慮鋼筋的應變滯后，令表示偽應變為實際應變）。由此，根據Kapilesh和Ghosh[4]提出的黏結強度比計算公式，得到應變滯后的計算公式（6）：

式中，β表示應變滯后系數；η表示腐蝕率；L為梁跨距表示跨中受彎跨的長度。

由試驗可得，試件沖擊后的跨中侵徹區域約為柱長的1/4，取，代入公式（6），即可得應變滯后系數隨腐蝕率變化的計算曲線（圖3）。

3.3 試驗試件鋼筋力學性能計算

考慮腐蝕鋼筋力學性能退化及應變滯后，計算試驗試件中低腐蝕率縱筋（ф10）的力學性能，得到如表2所示參數。

表2 腐蝕鋼筋力學性能

4 腐蝕鋼筋混凝土墩動態正截面破壞狀態

參考《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）中圓形截面鋼筋混凝土墩承載力極限狀態的計算方法，在此基礎上，分別引入材料動力增強和跨中混凝土的侵徹、腐蝕影響，綜合得到腐蝕鋼筋混凝土墩的動態正截面極限狀態計算方法。

4.1 計算假定

如圖4所示，計算假定如下條件。

（1）構件變形后的應變符合平截面假定。破壞狀態壓區混凝土應力按矩形圖考慮，圖寬取極限受壓強度fcd，高度取壓區高）；考慮侵徹削減，削減深度為。

（2）極限狀態下，損傷鋼筋承受拉力。鋼筋混凝土材料考慮應變率效應，取動態力學性能參數進行計算。

圖3 滯后系數計算曲線

（4）認為鋼筋沿截面均勻腐蝕，考慮腐蝕鋼筋力學性能退化及應變滯后系數。

4.2 計算方法

4.2.1 確定腐蝕鋼筋塑性區位置

正截面極限狀態下，認為鋼筋混凝土墩形成塑性鉸。考慮損傷鋼筋滿足平截面假定，確定塑性區位置以計算鋼筋應力。

等效鋼環應變計算公式為：

4.2.2 腐蝕等效鋼環合應力Ds計算

根據圖4及上述計算，可得腐蝕等效鋼環的應力公式：

則合力計算式為：

將其代入積分：

4.2.3 腐蝕鋼環合力矩Ms計算

鋼環合力矩計算公式為：

將其代入積分計算：

圖4 正截面計算簡圖

4.2.4 混凝土合力Dc計算

根據圖4及上節基本假定，計算壓區混凝土合力Dc（考慮跨中混凝土侵徹壓碎）：

式中，Ac為混凝土壓區面積：

4.2.5 混凝土合力矩Mc計算

根據圖4及合力計算合力矩為：

式中，Zc為壓區混凝土合力臂，

4.2.6 腐蝕鋼筋混凝土柱動態平衡方程

計算平衡方程組如下：

4.2.7 平均沖擊力計算

采用能量方法[5]計算平均沖擊力。根據能量守恒定律，認為沖擊力和軸力總功等于塑性鉸彎矩總功。其計算公式為（圖5）：

圖5 計算示意圖

式中，M、N分別表示腐蝕鋼筋混凝土柱極限彎矩和軸力表示平均沖擊力和分別為支座轉角為軸向位移為跨中位移撓度、由塑性鉸處撓度表示。

5 計算結果與試驗結果對比

選取低腐蝕率C3試件，腐蝕率為5%，侵徹深度取GK4狀態下的實驗值為13.45 mm，試件的最終跨中撓度為6.24 mm。利用上節推導的公式，計算損傷鋼筋混凝土柱極限狀態沖擊力，得到極限狀態沖擊力平均值為96.892 kN，試驗值為92.04 kN，偏差5.27%（表3）。

表3 沖擊力計算表

6 結語

綜上所述，本文通過CEB-FIP的公式和Malvar修正的CEB-FIP公式，計算混凝土動力特性，并通過Cowper-Symonds公式計算鋼筋動力特性。結合易美英的鋼筋應變滯后系數 和Lee等人的腐蝕鋼筋的力學性能削減公式，綜合考慮鋼筋腐蝕作用；同時，參考《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）中圓墩正截面極限狀態承載力計算公式，根據塑性鉸能量守恒定律，推導出腐蝕鋼筋混凝土柱受側沖擊下正截面破壞計算方法。