雙轉子永磁同步電機模型預測轉矩控制

鐘義長，劉 婷，謝衛才，羅宣怡

(1．湖南工程學院 電氣與信息工程學院，湘潭411104;2．風力發電機組及控制湖南省重點實驗室，湘潭411104)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具備氣隙磁通高、結構緊湊、可控性好、功率因數高等優點，可廣泛應用于各種工業場合［1］。與傳統單定子單轉PMSM 比較，雙轉子PMSM 由于充分利用了定子兩側繞組，且繞組端部也更短，其功率密度與效率更高［2］。因此，在同軸反轉螺旋槳技術的利用上［3］，雙轉子PMSM 更合適在中小型水下航行器/空中飛行器上推廣。水下航行器/空中飛行器因轉子速度不相等易出現側滾而造成失控，如何提高雙轉子PMSM系統動態性能的研究就逐漸成為當前的熱點［4］。

模型預測轉矩控制(以下簡稱MPTC)是對電壓矢量進行實時計算后利用最優電壓矢量來控制電機的策略。該方法可使電機控制系統獲得更好的控制效果，因而被引入到各種高精度的電機驅動系統［5］。在MPTC 中，為了實現對PMSM 磁鏈與轉矩的在線預測，可利用預測狀態的誤差來設計多目標函數，從而保證矢量的選擇更加準確有效。從已有文獻可以看出［6－7］，MPTC 還具有降低變頻器開關頻率、減少器件損耗、抑制共模電壓的優點，表現出良好的穩態性能與靈活方便的特點。

學者們為了實現對轉矩與磁鏈的實時控制，對MPTC 策略進行了廣泛研究。由于轉矩與磁鏈是具有不同量綱的兩個物理量，在計算時就需要設計一個合理的權重值來平衡系統對二者的控制。在實際應用中，并沒有成熟的理論來指導如何選取權重值，需依靠經驗與不斷調試來選擇一個合適的值，這無疑會增加許多毫無意義而又重復的勞動，也會限制MPTC 技術的推廣。為了解決這一問題，文獻［8］采取模糊決策的方法來不斷調整并獲取合適的權重值，文獻［9］則提出了一種轉矩脈動最小化原理來選取權重因子。這些方法在一定程度上減輕了系統在選擇權重因子時的工作量，加快了設計進程。在文獻［10］中，Rojas 等人構造了兩個代價函數，同時，為使函數綜合指標最小，對電壓矢量進行預測并只選取最優的電壓矢量來代入目標函數。雖然系統沒有繁瑣的權重因子計算，但同時也帶來了新的矛盾，那就是代價函數的處理會導致中央處理芯片計算量的增加。

除了權重因子的選取會影響計算量外，使用不同方法選擇最優電壓矢量也會影響系統的計算量。為了減少計算量，文獻［11］提出了一種三矢量的MPTC 策略，在該方法中，整個控制周期由最優矢量與零矢量兩個作用時間構成。該策略利用評價(目標)函數，從6 個矢量中找出最優電壓矢量，并計算出最優電壓矢量的作用時間，零矢量則為剩下的時間。仿真與實驗表明，該方法的控制性能好，減少了一定的計算量。同樣，文獻［12－13］通過對部分最優電壓矢量的選取，避開了系統對所有電壓矢量的逐個計算，此時只需對3 ～4 個電壓矢量進行計算，這樣也降低了處理單元的計算壓力。

為了減輕MPTC 策略中處理單元的計算壓力，減少計算時間，達到提高運行效率、減少轉矩脈動的目的，本文研究一種優化的MPTC 策略。利用轉矩與磁鏈預測雙轉子PMSM 的參考電壓矢量;通過判別參考電壓矢量所在扇區的方法，有效地減少了備選矢量的選擇個數，由傳統的7 個減至2 個，避免了傳統方法對最優矢量選取時計算量大的問題，提高了系統的實時性;同時，構建了電壓目標函數，無需調整權重因子，進一步提高了算法的處理能力。仿真與實驗表明，雙轉子PMSM 系統采用改進的MPTC 時，轉速波動會有所減少，性能有一定的改善，驗證了雙轉子PMSM 優化MPTC 的有效性與可行性。

1 雙轉子PMSM 數學模型

由于雙轉子PMSM 結構的特殊性，當定子上通過對稱三相電流時，定子兩側會產生一對速度相等而方向相反的旋轉磁場，從而驅動兩個轉子等速旋轉。根據電氣聯接的特點，雙轉子PMSM 可以等效成兩個參數相同的傳統PMSM 電機1 與電機2 相串聯。假設反電動勢為正弦形式、磁路線性、轉子無阻尼繞組，忽略鐵耗，忽略磁滯與渦流損耗。那么，根據文獻［3］，在同步旋轉坐標系下，建立電機1 與電機2 各自的d，q 軸數學模型，電壓方程:

d，q 軸磁鏈方程:

電磁轉矩方程:

式(1)～式(3)中:下標i(取值1 或2)代表電機1 或2;ud，uq，id，iq，ψd，ψq分別為電機d，q 軸電壓、電流與磁鏈;Rs為定子一側的繞組電阻;L 為定子一側的繞組電感;ψf為轉子永磁體磁鏈;p 為極對數。

2 MPTC

在傳統MPTC 中，要預測所有電壓矢量作用于系統后的磁鏈與電磁轉矩，并選取其中能使目標函數最小的電壓矢量來控制逆變器。由于預測過程繁瑣，故計算量比較大。為了減少系統處理單元的計算量，提高電機系統的實時處理性能，研究一種優化的MPTC 策略，將電壓矢量劃分成6 個扇區，并利用扇區位置只選出2 個候選電壓矢量，避免了對所有電壓矢量的計算。在此基礎上，進行目標函數計算，從而達到減少系統計算量，提高系統性能的目的。

2．1 參考電壓矢量預測

利用前向差分原理，對電機數學模型進行離散化，結合式(1)、式(2)可得:

式中:Ts為采樣周期。

由式(2)、式(3)可知，電磁轉矩變化量:

將式(4)代入式(5)中，得:

當電機穩定運行時，定子電阻上的壓降遠小于定子磁鏈所產生的電壓，故忽略這部分電阻壓降。根據文獻［5］，(k+2)時刻定子磁鏈可以用下式表示:

此時，根據MPTC 原理，可以將預測到的磁鏈與轉矩作為控制參考值，即:。因此，結合式(6)、式(7)可得參考電壓矢量:

式中，各量X1，X2滿足:

至此，利用式(8)可以預測到下個周期系統所需的參考電壓矢量。

2．2 最優矢量選擇

根據兩電平逆變器電壓矢量分布，結合式(9)，可以確定參考電壓矢量所在扇區。圖1 為電壓矢量扇區分布。將矢量空間分為6 個扇區，每個扇區包含一組備選矢量;根據參考電壓矢量所處扇區，系統可以選擇該扇區中的零矢量與非零矢量作為備選矢量。若參考電壓矢量uref位于扇區Ⅰ中，那此時應該選擇u1與零矢量作為備選矢量。當參考電壓矢量處于其他扇區時，備選矢量的選擇方法與扇區Ⅰ選擇方法類似。

圖1 電壓矢量扇區分布

這樣，利用這兩個備選電壓矢量，可進一步確定最優矢量及其作用時間。首先，選取式(10)所確定的目標函數，將兩個備選矢量分別代入目標函數中，得到兩個不同的g 值;通過比較這兩個g 值，選出使g 值最小的那個備選矢量為最優電壓矢量。

同樣，若輸出的備選矢量為零矢量，則有:

此時，只要比較gu1與g0的大小，即可確定最優的電壓矢量。當g0＞gu1，選擇u1，反之則選擇u0(零矢量)。

根據前面的分析可知，對于雙轉子PMSM 系統，可以在轉矩與磁鏈預測的基礎上對電壓參考矢量進行預測，并快速判斷與選取最優電壓矢量。很明顯，此時無需將所有7 個矢量代入目標函數進行計算，從而減少了計算量;另外，目標函數中不存在權重值及其選取，又可簡化計算。改進的模型預測控制策略結構框圖如圖2 所示。

圖2 雙轉子PMSM 模型預測控制結構圖

3 仿真與實驗驗證

為了驗證本文的MPTC 策略的正確性，對雙轉子PMSM 系統進行了仿真與實驗驗證。雙轉子PMSM 的參數如下:額定轉速600 r/min，定子電阻2×1．05 Ω，定子d 軸與q 軸電感相等，均為2×1．253 mH，極對數16，轉子永磁體磁鏈0．175 Wb。

圖3 仿真了雙轉子PMSM 負載變化時的動態性能，仿真波形依次為電磁轉矩波形，A 相電流波形。仿真時系統的控制頻率為20 MHz，兩個轉子上的負載同時變化，在0．3 s 時由16 N·m 降為0，接著，在0．5 s 后又突加至7 N·m。從圖3 中可以看出，不管是傳統的MPTC(該方法與文獻［14］中所提的傳統MPTC 方法相似)還是改進的MPTC，雙轉子PMSM 的電磁轉子基本都能有效跟蹤轉子負載的變化，定子電流也呈正弦分布;但從圖3(a)與圖3(b)的比較中可以看出，采用改進的MPTC 后，雙轉子PMSM 的轉矩波形得到了明顯的改善，定子電流的波形也更加平滑。

圖3 動態性能仿真波形

利用雙轉子PMSM 實驗平臺對改進控制策略的有效性也同樣進行了驗證。為了方便波形比較，實驗時對轉子1 的轉速及其轉矩做了反相處理，并與轉子2 的波形一起在示波器上顯示出來。整個控制平臺采用TI 公司TMS320F28335 為主控制芯片，雙轉子PMSM 的轉子通過扭矩儀分別連接負載加載電機;負載加載電機則通過加載控制柜來控制并產生實驗所需的負載轉矩。圖4 為雙轉子PMSM實驗平臺。為了實驗方便，可先空載起動電機至，轉速600 r/min 后，再起動負載加載電機，給雙轉子PMSM 轉子施加負載轉矩。

圖5 為雙轉子PMSM 的實驗波形圖。從圖5 中可以看出，雙轉子永磁電機在兩種控制策略的作用下，兩個轉子的轉速基本都能以額定轉速運行。圖5(a)中，在傳統MPTC 策略作用下，轉子2 的轉速、電磁轉矩均存在一定的波動，說明傳統策略作用時，轉子2 盡管能跟隨轉子1 的轉速，但是由于傳統MPTC 策略算法相對復雜，導致在對最優矢量選擇時不能及時更新，從而使得轉子2 的轉速及其轉矩會出現一定的波動;而從圖5(b)中則發現，在同樣的測試條件下，此時轉子2 的轉速與電磁轉矩波動則要小得多，說明采用改進的MPTC 時，轉子2 能快速跟隨轉子1 且系統具有一定的魯棒性能。

4 結 語

本文在對雙轉子PMSM 數學模型介紹的基礎上，研究一種優化的MPTC 策略。利用轉矩與磁鏈對雙轉子PMSM 的參考電壓矢量進行了預測，該方法可將備選矢量由傳統的7 個減至2 個，減少了算法的計算量，提高了系統實時性;同時，對電壓目標函數進行選擇時，采用了無權重因子的方法，同樣也減少了系統的計算量。從仿真與實驗中可看出，本文的控制策略可以有效減少轉速波動，提高系統的動態性能。