高速永磁電機轉子過盈配合設計及仿真研究

劉 銳，晏才松，曾 純，劉龍輝

(中國中車株洲電機有限公司，株洲412005)

0 引 言

永磁體抗拉強度較小，而抗壓強度遠大于其抗拉強度，電機運行時產生的離心力為轉子的主要載荷，轉子設計過程中通常在永磁體表面加一個非導磁的高強度合金鋼護套，并通過過盈配合施加一定的預壓力來保護永磁體，其中過盈量是非常關鍵的設計參數［1－2］。過盈量選取過大，會壓潰永磁體;另外也會因為熱套工藝的限制無法套裝。過盈量選取過小，不能起到保護永磁體的作用，高速旋轉下可能造成護套松脫、不能傳遞足夠扭矩的問題。

本文用理論方法計算轉子護套和永磁體的過盈量及松脫轉速，并且通過仿真的方法校核護套和永磁體的應力情況，為高速永磁電機轉子過盈配合的設計提供一種有效的方法。

確定傳遞轉矩所需最小結合面壓力的基本公式:

1 轉子過盈配合的理論設計方法

1．1 確定所需過盈量

1．1．1 最小有效過盈量計算

過盈配合裝配的轉子護套與永磁體會在其配合面間產生正壓力，使轉子護套擴張，永磁體壓縮。在理論分析時忽略兩者的軸向伸長量，將其簡化為薄壁圓筒和圓柱體之間的過盈配合［3］。如圖1 所示，轉子護套外徑dn，內徑d0，永磁體外徑d0，配合面長度lef，配合面間的壓力p。

圖1 轉子護套與永磁體結構圖

確定傳遞轉矩所需最小有效過盈量的基本公式［4］:

式中:M 為電機的最大工作轉矩;μ 為配合面的摩擦系數。

式中:Ea為護套的彈性模量;Ei為永磁體的彈性模量;Ca為護套變形系數，為護套的直徑比，va為護套的泊松比;Ci為永磁體變形系數為永磁體的直徑比，對于實心永磁體，qi= 0，vi為永磁體的泊松比。

1．1．2 高速旋轉狀態(tài)損失過盈量計算

高速旋轉狀態(tài)下，轉子護套內徑徑向位移計算公式:

式中:ρa為護套的密度;ω 為電機轉子旋轉角速度。

高速旋轉狀態(tài)下，永磁體外徑徑向位移計算公式:

式中:ρi為永磁體的密度。

高速旋轉狀態(tài)下?lián)p失過盈量計算公式:

1．1．3 設計過盈量的確定

如前所述，若配合面間存在一定的過盈量，兩個零件通過熱套裝配在一起后，護套的內徑變大，永磁體的外徑變小，在兩個配合面間會產生配合壓力，繼而會在配合面間產生摩擦力，護套和永磁體之間就是依靠配合面間的摩擦力來傳遞轉矩。

電機高速運行時，護套和永磁體受到離心力的作用，護套內徑變大，永磁體外徑也變大，由于護套屬于薄壁件，剛度比永磁體小，其內徑的增加量往往要大于永磁體外徑的增加量，因此電機運行時實際的過盈量往往要比裝配時的過盈量小。

綜上，當電機的結構(護套的材料和尺寸，永磁體的材料和尺寸)和轉速確定時，高速運行時損失的過盈量δω為常量，初始過盈量越大，過盈配合能夠傳遞的轉矩就越大。

護套在選用過盈量時，需要保證轉子在最高工作轉速下能夠滿足傳遞轉矩的要求(即在高速運行時過盈量的剩余值仍然大于δemin)，并且還要有足夠的裕量。根據前面的分析，設計過盈量可以取:

對于高速電機，k 一般取1．5～2。

1．2 校核連接件的松脫轉速和強度

1．2．1 校核連接件的松脫轉速

轉子護套和永磁體采用過盈配合連接，電機高速運行時損失的過盈量δω隨著運行轉速的增大而增大。若隨著運行轉速的升高，配合面間剩余的過盈量小于傳遞轉矩所需的最小有效過盈量δemin，此時護套和永磁體的配合面會產生滑移甚至分離(也稱為松脫)。

為了保證電機正常運行，應當校核其松脫轉速。顯然，當Δ0－δω≥δemin，連接恰好不會發(fā)生松脫，此時的轉速n0即為松脫轉速。結合式(3)、式(4)、式(5)和Δ0－ δω≥δemin，可得:

1．2．2 校核連接件的強度

轉子護套和永磁體在電機運行過程中受到過盈配合產生的壓力，高速旋轉產生的離心力和溫升引起的熱應力共同作用，為了保證電機安全運行，應當校核轉子護套和永磁體的機械強度。強度校核計算參考文獻［5］提出的公式。

1．3 熱裝工藝性校核

轉子護套加熱溫度越高，內徑的膨脹量越大，但是，受到工藝設備加熱溫度的限制，并且溫度太高，會使材料內部組織發(fā)生變化，使材料脆性增加，通常加熱溫度不能大于350 ℃。因此，需要對熱裝法的加熱溫度進行校核。

轉子護套所需的加熱溫度:

式中:Δ 為轉子護套與永磁體的最大過盈量;α 為轉子護套的熱膨脹系數;d為配合面直徑;t0為環(huán)境溫度。

2 設計實例分析

某型電機最高轉速30 000 r/min，功率120 kW，溫升Δt = 100 ℃，轉子護套和永磁體的尺寸:a=85 mm，b=79 mm，lef=120 mm。轉子護套和永磁體的材料屬性如表1 所示。

表1 轉子護套和永磁體的材料屬性

根據前面的設計思路，設計過盈量為0．092 mm，而根據松脫轉速和連接件強度校核公式的計算結果和評定結論如表2 所示。由表2 可知，取設計過盈量為0．092 mm 可以滿足電機安全、可靠運行的要求。

表2 計算結果和評定結論

3 有限元仿真研究

3．1 解析法與有限元法對比分析

如圖2～圖4 所示，轉子護套靜態(tài)裝配時應力最小，冷態(tài)運行與熱態(tài)運行應力相差不大，說明此時熱應力影響較小;轉子護套的切向應力要比徑向應力大得多;三種不同工況下，解析法和有限元計算的應力值相差很小。

圖2 轉子護套徑向應力曲線

圖3 轉子護套切向應力曲線

圖4 轉子護套等效應力曲線

如圖5 ～圖7所示，永磁體的徑向應力和切向

圖5 永磁體徑向應力曲線

圖6 永磁體切向應力曲線

圖7 永磁體等效應力曲線

應力差別不大;三種不同工況下，解析法和有限元法求出的等效應力相差較大，這是因為永磁體不能看作薄壁圓筒處理，此時的軸向位移量對等效應力的計算結果影響較大，使用有限元分析軟件，能夠更準確地計算出永磁體的等效應力。

3．2 轉子強度的影響因素分析

3．2．1 過盈量

將過盈量由0．092 mm 逐漸增加到0．152 mm(圖示的過盈量為單邊過盈量)，計算結果如圖8 所示。過盈量增大，靜態(tài)裝配和冷態(tài)運行工況下，轉子護套的等效應力也增大;對于永磁體，靜態(tài)裝配工況下，過盈量增大，其等效應力也增大;而冷態(tài)運行工況下，過盈量增大，其等效應力減小。

圖8 不同過盈下的等效應力

3．2．2 轉子護套厚度

在轉子護套的設計過程中，其厚度是一個重要的設計變量。而轉子護套的厚度增加有兩種方式，外徑不變，減小內徑;或者是內徑不變，增加外徑。兩種方式下轉子護套的等效應力如圖9 所示。改變內徑的方式增加轉子護套厚度，隨著厚度增大，其等效應力增大;通過改變外徑的方式增加轉子護套厚度，隨著厚度增大，其等效應力減小。

圖9 不同護套厚度的等效應力

4 結 語

本文提出了一種適用于圓柱形磁鋼和轉子護套過盈配合連接的設計和校核方法，能夠確保電機運行過程中傳遞轉矩和軸向力，且能保證轉子護套和永磁體所承受的最大應力在材料的許用值以內。

轉子護套和永磁體通過過盈配合連接，轉子護套所受的切向應力要比徑向應力大得多，而永磁體所受的切向應力和徑向應力相差不大。

冷態(tài)運行和靜態(tài)裝配工況下轉子護套的等效應力隨著過盈量的增加而增加。由于靜態(tài)裝配的工況下，永磁體始終處于受壓狀態(tài)，其等效應力隨著過盈量的增加而增加，但是冷態(tài)運行工況下，靠近配合面處永磁體受壓應力，而遠離配合面處永磁體受拉應力，因此其等效應力與過盈量的關系應為隨著過盈量的增加，等效應力先減小，后增大。

通過改變內徑增加轉子護套厚度，厚度越大，其等效應力越大;通過改變外徑增加轉子護套厚度，厚度越大，其等效應力越小。兩種情況下，隨著轉子護套的厚度增大，配合面的壓力也增大。