小學數學“問題解決”教學中教師PCK的研究

蔡曉紅

PCK是學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge）的簡稱。它指教師在特定的教學情境中，基于個人對學生及特定學科內容的綜合理解，選擇既定教學策略表征，將學科知識轉化為學生理解知識時所使用的知識。本研究從課程知識、學生理解知識、教學策略三個維度出發，觀察小學教師在“問題解決”教學中對不同PCK維度的關注及側重，并以全新的視角描述小學教師在“問題解決”教學方面的現狀，為提升他們多維度研課的意識、促進PCK發展及專業成長提供幫助。

一、研究目標

基于PCK在小學課堂教學成效中的重要作用，通過多種研究方法，從內容表征的三個維度（圖例1）出發，觀察教師在“問題解決”教學中對不同PCK維度的關注及側重。通過歸納廣大小學數學教師在“問題解決”教學方面的現狀，總結出普遍適用于“問題解決”特定專題的PCK，從而提升教師多維度研課的意識，為教師常態備課提供了方法與途徑，較好地促進教師PCK的發展及其專業成長。

二、研究內容

1.文獻綜述。對知網上與PCK研究相關的論文進行總覽，對它們的研究目的、內容、方法及成果進行分析與歸納，綜合了解我國PCK的理論應用及發展概況。

2.課堂觀察、問卷訪談。以小學教師與學生為主體開展實測調查，從課程知識、學生理解知識和教學策略三個維度，對“問題解決”教學活動的成效進行收集、分析與評估。

3.案例研究。以獲取的不同教師個體的PCK數據為基礎，對其進行比較研究。通過分析提煉出教師PCK在“問題解決”教學中的現狀，并根據不足之處提出改進的建議與方案。

三、研究成果

1. 研究發現，不同教師個體對PCK的關注度不一

研究中發現教師在 “問題解決”教學中，存在不同程度的PCK缺失，具體情況如下：

（1）教師對學生理解知識有所關注，但不夠深入透徹。主要表現在較注重知識點層面的講授教學，而缺乏考慮滲透思想方法和積累活動經驗。

（2）教學策略多元但個別不夠適切。只關注教材呈現的顯性因素，缺乏考慮課程知識及教學育人的目標方針，導致教學行為的失當。

（3）教學策略缺乏與其他學科模塊的相互相通。只考慮學科內部的縱向聯系，較少關注不同課程橫向的聯系。

2. 針對PCK缺失現象，“問題解決”中教師PCK缺失的歸因分析

通過分析、歸納和總結數據，發現造成“問題解決”教學中教師PCK的缺失主要有三點歸因：

（1）教師整體PCK不夠全面，導致他們在“問題解決”一環中采取的教學決策缺乏宏觀性。

（2）目前缺乏以“問題解決”為主題特定內容的PCK參考資料。

（3）PCK是一種包含默會成分1的個人知識。它隱藏于教師的教學行為中，如不刻意去挖掘，它會一直處于緘默狀態，難以為教師提供反思機會，難以在教師間傳遞分享。

3. 針對上述PCK中存在的問題，提出了初步的研究對策

經過數據分析和歸納得出：要提高“問題解決”教學中教師對PCK的認識，必須要對教師PCK進行多維度的梳理和具化，從而強化教師關注“問題解決”PCK的意識，研究對策如下：

（1） 系統學習PCK的理論，探求“問題解決”中教師PCK的發展路徑

人教版版義務教育教科書在各個內容領域中，加強了對學生解決問題能力的培養。即結合例題教學，為學生循序漸進地提供解決問題的一般步驟：“閱讀與理解”（知道了什么？）、“分析與解答”（怎樣解答？）、“回顧與反思”（解答正確嗎？）。經過一系列的研究，教師教學活動也應相對應地經歷“教材與學生、教法與學法、效果與反思”這三個步驟。而這三個步驟所運用的恰恰就是教師PCK的三個維度知識（圖例2）。

在“問題解決”教學中，教師首先要對教材與學生有深入的了解，才能引導學生構建脈絡清晰的知識結構體系。對于課程知識，教師應做到：

①找到學習內容的知識起源和延伸。

②加強各相關知識之間的縱橫聯系。

③挖掘蘊含在知識中的數學思想方法。

（2）結合課例研究，將“問題解決”中的教師PCK內容具體化

通過一系列課例研究，從課程知識、學生理解知識和教學策略三個維度，對特定課例的“問題解決”教學中教師PCK的內容表征（見表1）進行仔細梳理與分析，使其具化與量化。

4. “問題解決”中教師的PCK發展需要提升的幾點意識

（1）提升教師關注課程設置與知識結構的意識

研究從教師PCK的視角，對課堂教學以及教學效果進行了對比分析。結論得出教師需要從課程、學生和教學等多個維度進行研課，更關注課程知識的縱橫聯系，更重視基于對學生的理解選取不同的教學策略。在這過程中教師的PCK得到了擴充和完善。

關注教學目標的定位。教學活動追求的目的、要達到的結果，都會受到教學目標的影響。在“問題解決”課程目標的統領下，制定正確、合理的教學目標是有效教學的前提，否則就會導致無效的教學。

關注教學內容間的聯系。數學是一門系統性很強的學科，這種系統性要求教師在教學中要注重前后銜接，主要表現為兩方面：一是知識點的前后聯系。二是方法與能力的繼承與發展。在實際教學中，教師一般比較注重前者，而忽略了后者。

（2） 提升教師關注學生學習需求的意識

新教材中的“問題解決”在發展和培養學生的思維及能力上，給予了教師們很大的發揮空間。教師的教學方式決定了學生的學習方式。因此教師在選擇教學方式時，唯有全面地了解教學對象的知識、心理和年齡特征等情況，重點關注學生怎么學，才能更有效地開展教學。

洞悉認知需求。教師在做出教學決策前，可通過問卷調查，摸清學生們在學習該知識點時存在的疑難問題與迷思概念。這樣有利于教師對學生們的整體情況進行全面掌握，找準真正的教學起點，充分預測學生的學習反饋，并選擇較恰當的教學策略表征。

理解錯例成因。不斷收集學生們在學習“問題解決”出現的錯例，對不同年段的小學生在特定“問題解決”內容里的學習錯誤成因進行分析整理，形成重要的教學資源庫。

（3）提升教師關注教學策略的表征

教師的PCK決定著教師的教學，影響著學生的學習效果與學科素質。研究促使教師對學生的學習現狀進行更準確的把握，找準學生學習難點，更有針對性地選擇教學策略。同時，通過全面地把握課程知識，恰當地使用多種數學教學表征，并根據學生反饋及時調整教學策略。

關注認知體系的建構。數學知識體系是由一個個知識點串成知識線，線和線形成知識面，面和面交織而成的體系。教師鉆研教材的過程，不單是研讀一個課例的內容，更是從整體把握知識的點線面體，比如認真研讀小學六個年級的12冊教材，甚至研讀初中的數學教材，這樣才能對教學內容理解深刻，把握好這一知識點在課程內容中的縱橫向聯系，教學時聯系學生的學習發展區，幫助學生將新知識納入自己認知體系，使得零碎的知識形成知識結構體系，完善學生的認知結構。

關注教學策略多元表征。數學教學的最終目標是讓學生學會用數學眼光觀察世界;通過動手操作理解情境中的數量關系，讓學生學會用數學思維分析世界;通過圖形、語言、算式等多種表征的轉化，讓學生學會用數學語言表達世界。多種表征方式體現了學生不同的思維層次和思考問題的多向性。教師在幫助學生掌握解決問題一般解題步驟的同時，也逐步實現多元表征的轉化，學會把文字表征轉化成圖形表征、數學語言表征，再轉化成符號表征（圖例3），從多個角度讓學生體驗問題解釋與表示法的多樣性，加深對知識的理解。【本文系2015年廣州市教育科學“十二五”規劃課題（名師專項課題）“小學數學問題解決教學中教師PCK的研究”（課題批準號：1201543221）的研究成果之一】

責任編輯?龍建剛