數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂教學中的融入

顧菊美

【摘 要】哈爾莫斯曾說：“數(shù)學是一種別具匠心的藝術(shù)。”高考中，在對學生數(shù)學藝術(shù)掌握程度進行考查時，會重點考查數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學思想方法、數(shù)學應(yīng)用等數(shù)學文化。在這個背景下，要科學融入數(shù)學文化，展現(xiàn)數(shù)學文化價值。本文，將針對課堂教學中數(shù)學文化的具體融入問題進行詳細闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學課堂;數(shù)學文化;融入

所謂“數(shù)學文化”是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點，它具有一定人文價值、美學價值、科學價值和應(yīng)用價值。在課堂教學中融入數(shù)學文化，是素質(zhì)教育的要求，也是新課程標準和教學發(fā)展的要求。數(shù)學文化融入，既利于喚醒學生對學科知識的學習興趣，又利于發(fā)展他們創(chuàng)新能力，讓他們?nèi)嬲J識數(shù)學價值。

一、高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

如今，課堂教學面臨著素質(zhì)教育與升學教育并存的問題，但因高考的存在，仍然將過多精力放在了做題講題上，阻礙了數(shù)學文化融入的推進。加之，課上，對學生課堂主體地位關(guān)注不夠，學生課業(yè)負擔較重，需要耗費大量時間記憶數(shù)學知識，嚴重影響了他們?nèi)嬲J識數(shù)學文化。基于數(shù)學問題缺失背景下，課堂教學氛圍顯得十分死板，學生們無法融會貫通理解數(shù)學，運用數(shù)學。

二、數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂教學中的融入

（一）還原數(shù)學歷史

保羅·朗之萬曾說：“在數(shù)學教學中，加入歷史是有百利而無一弊的。”數(shù)學歷史，是數(shù)學文化載體之一，它充分體現(xiàn)了數(shù)學文化的人文價值。課堂上，可結(jié)合課堂教學內(nèi)容，引入一些適合的名人事跡，用名人事跡來點燃學生學習興趣，堅定他們學習信念。聽了名人事跡以后，學生們也將主動學習數(shù)學家身上的學習作風，于無形中慢慢養(yǎng)成良好學習習慣。而在知識本源講述中，可適當融入一些歷史背景信息，不再只是單純講解概念、定理等知識。如此，有利于學生對知識的全面理解，透過數(shù)學文化深入感悟到數(shù)學學科魅力所在，認真鉆研學科知識。

數(shù)學無法與其歷史割裂開來，因而，在《正弦定理》知識點教學時，可先為學生介紹正弦定理幾何推導方法的歷史背景，講述13世紀阿拉伯數(shù)學家納綏爾丁和15世紀德國數(shù)學家雷格蒙塔努斯利用相似三角形性質(zhì)推導“同徑法”正弦定理的過程，再講述17-18世紀中國數(shù)學家梅文鼎和英國數(shù)學家辛普森對這種方法進行了簡化。后到了19世紀，伍德豪斯在研究中通過取R=1得到了“作高法”正弦定理推導方法。當學生通過了解歷史背景熟悉了正弦定理知識本源以后，再引導他們正式進入到等積法、外接圓法、向量法幾種證明正弦定理的知識學習中，于任意斜△ABC當中用等積法進行證明。接著，為他們創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境，假設(shè)有一條河，A點、B點在河的兩岸，現(xiàn)在A的同側(cè)選定了一個點C，已知A、C間距離是55m，∠ACB=60°，∠BAC=45°，求A、B間距離。面對這個問題情境，引導學生應(yīng)用正弦定理解決求河岸兩側(cè)兩點間距離問題。整個教學過程，通過還原數(shù)學歷史，引入數(shù)學文化，深化了學生對正弦定理的全面理解。

（二）展現(xiàn)數(shù)學之美

美，是到處都有的，數(shù)學也不例外。數(shù)學文化中的數(shù)學之美主要體現(xiàn)于簡潔美、對稱美、和諧統(tǒng)一美、奇異美幾個方面，數(shù)學之美是數(shù)學文化美學價值的一種表現(xiàn)。課堂上，要想教好數(shù)學，應(yīng)用心探索數(shù)學之美。其中，在簡潔美探索中，要嘗試用簡單的原理、符號、方法等表達方式呈現(xiàn)相關(guān)科學理論，以加深學生對簡潔美的體會。在對稱美探索中，要運用好函數(shù)圖象知識點彰顯數(shù)學的和諧之美，用對稱美這一數(shù)學文化加深學生對知識的記憶。在奇異性、和諧統(tǒng)一性美的探索中，應(yīng)多給學生創(chuàng)造一些發(fā)現(xiàn)美的機會，引導他們突破原有思維靈活學習數(shù)學。

對于數(shù)學之美這一數(shù)學文化的滲透，可結(jié)合《等差數(shù)列》章節(jié)教學內(nèi)容，先為學生展示日常生活中比較常見的0，5，10，15，20……每隔5數(shù)一次的數(shù)數(shù)方法，讓他們初步感受等差數(shù)列，總結(jié)出等差數(shù)列概念。當學生理解了等差數(shù)列概念以后，可引導他們初步認識等差數(shù)列的對稱美，出示一個簡單的“1+2+3+……+100=？”求和題，向?qū)W生闡述高斯的算法，把加數(shù)倒序?qū)懸槐椋纱说玫?S=（1+100）+（2+99）……=100×101，快速導出S=5050這個正確答案。待他們認識了等差數(shù)列對稱美以后，為他們設(shè)計這樣一道練習題：an是一個等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值。習題解答中，可引導學生主動去發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的對稱美，用等差數(shù)列的對稱美去解題，即由（a2+a11）+（a3+a10）=48=2（a6+a7）導出a6+a7=24。在這里，通過滲透數(shù)學的對稱美，讓學生快速求出了問題答案，實現(xiàn)了對問題的靈活解答。

（三）滲透數(shù)學思想

華羅庚有言：“新的數(shù)學方法和概念，常常比解決數(shù)學問題本身更重要。”數(shù)學思想方法，是一種非常重要的數(shù)學文化。日常教學中，要積極滲透數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學文化。其中，數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)與形之間的相互融合，不管是在函數(shù)單調(diào)性知識學習中，還是集合知識學習中，都涉及到了這一種思想方法的運用。分類討論思想，主要是針對參數(shù)值的不同進行分類討論。當學生掌握了多種數(shù)學思想方法以后，他們的解題能力會有所提高，能夠獲得更加優(yōu)異的數(shù)學成績。針對這一種情況，要循序漸進地向?qū)W生滲透這一種數(shù)學文化。

在分類思想方法滲透中，可結(jié)合集合方面知識點教學內(nèi)容，先用幾組對象。如所有銳角三角形、1-20內(nèi)所有質(zhì)數(shù)等等，引導學生初步認識集合就是一些元素組成的總體。接著，帶領(lǐng)學生一起討論集合的確定性、互異性、無序性三個主要特征。當學生掌握了一定集合知識以后，精心為他們設(shè)計這樣一道練習題：已知A=x|-2≤x≤5，B=x|k-1≤x≤2k+1，求使A∩B=φ成立的實數(shù)k取值。在求解這樣一道練習題時，可引導學生用分類思想方法進行解題。解題中，先分析A、B是否有φ情況。討論期間，確定了集合A不會有φ情況發(fā)生以后，再分類討論B=φ和B≠φ時k的取值范圍。通過對B=φ和B≠φ兩種情況的分類討論，學生們將從中理解分類思想這一種數(shù)學思想方法，對數(shù)學文化有一個更深的認識。

（四）重視數(shù)學應(yīng)用

數(shù)學與生活之間有著密切關(guān)系，數(shù)學在現(xiàn)實生活中的運用是數(shù)學文化應(yīng)用價值的一種體現(xiàn)。基于數(shù)學文化滲透背景下，要在課堂教學活動中積極改善數(shù)學與生活相互脫節(jié)的問題，結(jié)合教材內(nèi)容，為學生創(chuàng)設(shè)一些相對直觀且形象的生活情境，促使他們在生活情境下對數(shù)學文化應(yīng)用價值有一個深入認識，真正實現(xiàn)數(shù)學文化這一滲透目標。期間，要想突出數(shù)學文化在生活中的應(yīng)用價值，應(yīng)注意給學生創(chuàng)造一個良好的自主學習空間，鍛煉他們用數(shù)學知識解決更多現(xiàn)實問題，且由此加深對數(shù)學文化魅力的感悟。

數(shù)學，是知識的工具。因而，數(shù)學文化有著一定應(yīng)用價值。在對數(shù)學文化進行滲透時，可將《空間幾何體的表面積和體積》教材內(nèi)容作為切入點，先講授圓柱、圓錐、圓臺表面積計算公式推導。當學生掌握了表面積計算公式以后，為他們創(chuàng)設(shè)這樣一個生活情境：學校里有一個圓錐形花盆，它的母線長是4。一天，一只小蟲子從圓錐底面點P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后又回到起始點。基于這樣一個生活情境下，請學生想一想：如果小蟲爬行的最短距離是4，那么這個圓錐的體積是多少。面對這樣一個生活情境，學生們將主動想象小蟲在圓錐形花盆上爬行的畫面，再嘗試結(jié)合最短路程這個已知條件，推導出圓錐體積。整個教學過程，學生們將深刻感受到數(shù)學文化的魅力，體會到數(shù)學知識在現(xiàn)實問題解決中的應(yīng)用價值，通過在自主學習空間里應(yīng)用數(shù)學，牢牢掌握課堂中所滲透的數(shù)學文化。

三、結(jié)束語

華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。” 為教好數(shù)學，要積極融入數(shù)學文化，巧妙引入一些名人事跡，結(jié)合歷史背景深化學生對知識的理解。同時，通過展現(xiàn)數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧統(tǒng)一美，滲透數(shù)學思想方法，突出數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值，讓課堂變得更加精彩。

【參考文獻】

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（江蘇省南通市啟東市第一中學，江蘇 南通 226200）