數學運算素養培養的幾點策略

齊朝生

一、數學運算內涵、價值和意義

數學運算是數學六大核心素養之一，數學運算素養是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養，它主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果等。中學數學運算主要包括：集合運算、數的運算和式的恒等變形、方程和不等式的運算、向量運算、函數極限以及微分、概率與統計的初步計算等。

章建躍教授指出：“數學運算能力是數學三大能力之一，它是數學能力結構中非常重要的一個能力構成。”數學運算素養的培養和發展有利于其他數學核心素養的培養，數學運算能力的提升可以提高學生的思維品質，培養學生的數學創新能力和思維能力。

二、數學運算教學中存在的問題

1. 對數學運算教學認識不夠

有些數學教師對運算重視程度不夠，認為“算”是小學和初中的學習任務，高中學習任務繁重，就不必太重視運算的訓練，也無暇顧及運算能力的培養和提升，進而導致學生運算能力的下降，在檢測中多次出現“算”的問題。事實上，運算能力不僅是“算”，“算”的能力不可能脫離邏輯思維能力、直觀想象能力、數學理解能力等而單獨存在和發展，它與觀察、理解、記憶、聯想、猜想等數學能力相輔相成。因此，在日常教學過程中，不但不能因為學習任務重而忽略數學運算，某種程度上更要根據課程的具體特征有意加強對數學運算能力的訓練。

2. 對數學運算方法學習的指導不夠

學生在具備一定的基礎知識之后，運算面臨的主要困難就是不能明確運算方向，不知道選擇什么樣的運算方法進行運算，而教師也往往只關注分析解決問題的思路。例如，在直線與橢圓的位置關系的教學中，解題思路具有一定的程序性，即幾何條件如何用坐標進行翻譯，在教學中往往會忽略對方法的比較，忽略比較運算量的大小和運算難度。學生對數學題具體怎樣算和為什么這樣算沒有深刻認識，長此以往，他們在面對數學問題時，就不會有明確的解題思路，更不知哪里才是正確的運算方向；盲目進行運算，導致運算步驟繁瑣或無法繼續進行下去。這就要求教師在日常的數學教學中，要適時適當地對學生進行運算方法的指導，讓學生在運算中知道“從哪里來，要到哪里去，怎樣才能到那里”。

三、提升運算素養的幾點具體做法

1. 夯實數學基礎知識，加深對算理和算法的認識

數學運算是以數學概念、定義、運算性質、運算法則、公式、定理為理論依據的，只有透徹理解這些基本概念、法則、性質和公式，才可能進行正確的數學運算。實踐教學中，要關注結論，更要關注知識的生成過程，通過設計合理的教學情境、教學環節，引導學生體會知識的產生是自然而然地形成。要讓學生體會到知識產生的必要性和必然性，就要在教學過程中對概念、運算性質、公式和定理進行深刻剖析，讓學生理解概念、法則、性質的內涵和外延，先理解，再記憶，然后進行簡單應用，在應用的基礎上加深對算理和算法的認識。

2. 合理選擇教學內容，注重一題多解

提到運算能力，首先想到的就是要進行大量的“算”，簡單地理解為就是靠練習，熟能生巧。大量的練習確實可以提高學生的運算能力，但是效率太低，無形中增加了學生的課業負擔。因此，要提高學生的運算能力，課堂教學的內容選擇就變得很重要。課堂教學要面對大多數學生，選擇題目的難度要適當，以滿足班級中絕大多數學生的需求。學生審題后，可以多角度入手，解法靈活多樣，這樣的教學內容有利于提高學生的學習興趣和積極性，通過學生的積極參與，能夠提高學生分析問題的能力和運算能力。通過教師對不同方法的點評，可以進一步促進學生將不同的知識串聯起來，幫助學生完善知識結構，構建知識體系。根據最近發展區理論，選擇難度適當的教學內容，重點在于培養和激發學生形成解決問題的思路，通過一題多解，指導不同能力的學生從不同層面、不同角度，采取不同的路徑和運算分析解決同一個問題。在課堂教學過程中，教師要發揮引導作用，幫助學生學會觀察、學會聯想、學會思考，幫助學生突破思維和運算的難點，樹立數學運算的信心。

3. 加強變式教學，深刻理解數學本質

加強變式教學可以提高數學運算能力。變式教學是對問題進行不同角度、不同層次的變式，可以改變條件，也可以改變結論，但揭示的是相同的數學本質。教學過程中的一題多變，需要教師通過創設難度適當但又富有挑戰性的變式練習，以更好地喚起學生的求知欲，激發學生的學習斗志，挑戰學生的思維能力和運算能力。變式練習還可以讓學生對題目進行變式，在變式的過程中既要考慮變式的合理性，還要考慮變式后的可操作性。在此過程中，既要充分調動學生的積極性，還要在變式中讓學生自覺進行知識整合，將相關知識進行聯系，有利于學生構建合理、完整的知識體系。同時學生還會對自己的變式進行運算求解，考慮變式的可操作性，一舉多得，既鍛煉了學生思維能力又提升了運算能力。

4. 注重良好運算習慣的培養

運算能力的形成需要經歷從知識、技能到能力的轉化，是一個由簡單到綜合的過程，在教學中幫助學生養成一個良好的運算習慣尤為重要。教師要能慢得下來，通過板演規范準確、條理清晰的運算過程，對學生起到很好的引領作用。教師組織學生進行運算訓練時，選擇的題目要有一定的量，還要有一定的代表性，循序漸進；要舍得給學生充分的運算時間，在運算中，教師要指導學生嚴格按照步驟進行運算，不能跳步，并讓學生清楚每一步運算的依據是什么，做到步步有據。學生通過一定量的訓練，才能逐漸學會簡化運算步驟，靈活運用公式和法則；學生的運算速度才能快得起來，運算準確率才能提得上去。在學習過程中，教師還可以指導學生如何有條理地使用草稿紙，如何對運算結果從不同角度進行檢驗，以提高學生的運算效率和綜合運算能力。

數學在人類發展史、社會生活中發揮著不可替代的作用，數學也是現代科學研究中必不可少的基本工具，而數學在各領域的應用都是以數學運算能力為基礎的，因而培養和發展學生的數學運算素養是必然的，我們數學教育工作者任重而道遠。