淺談高中生物教學中數學素養的培養

洪 明

(江蘇省錫東高級中學 江蘇無錫 214000)

數學是自然科學研究中必不可少的工具，生物中有不少問題可使用數學方法來理解和處理。如光合作用和呼吸作用中物質的變化；DNA結構、DNA復制、轉錄和翻譯過程中的各種堿基及其他計算；遺傳規律中的各類概率計算；進化理論中的基因頻率計算以及生態系統中的能量變化等，運用數學思維和方法能使這些生物問題的分析、解決變得簡便快捷。

例1：酵母菌在有氧時進行有氧呼吸，無氧時進行無氧呼吸，將酵母菌放在含有培養液的密閉錐形瓶中，測得CO2的釋放量比O2的吸收量大1倍，則有氧呼吸與無氧呼吸消耗葡萄糖的比為多少？

只進行有氧呼吸吸收的O2與放出的CO2量應該相等，只進行無氧呼吸不吸收O2，只放出CO2（酵母菌）。上述內容說明酵母菌既進行有氧呼吸，又進行無氧呼吸。

假設有氧呼吸消耗了Xmol的葡萄糖，無呼吸消耗了Ymol的葡萄糖，則：

由于“測得CO2的釋放量比O2的吸收量大1倍”，則有此公式：

6X+2Y=2*6X（等式前是CO2釋放量，等式后是O2吸收量）

由此得：6X=2Y，結果得：X：Y=1：3，

即：有氧呼吸與無氧呼吸消耗葡萄糖的比為1：3。

6X=2Y，也表明有氧呼吸產生的CO2與無氧呼吸產生的CO2量相同。

如果酵母菌有氧呼吸與無氧呼吸強度相等，即兩者在相同時間內消耗的有機物相等。就可得到X=Y，則：吸收的O2與放出的CO2之比為：3：4（根據6O2：(6CO2+2CO2）得出的）。

例2：假如植物某器官CO2釋放量的相對值為0.6，而O2吸收量的相對值為0.4。此時無氧呼吸消耗的葡萄糖的相對值相當于有氧呼吸的幾倍？

由題中得知釋放CO2與吸收的O2不相等，說明該器官既進行有氧呼吸又進行無氧呼吸，由此按上得到：6X+2Y=0.6（相對值），6X=0.4。

則X=0.2：3，Y=0.1。

那么Y：X=0.1：0.2/3=1.5。

此時無氧呼吸消耗的葡萄糖的相對值相當于有氧呼吸的1.5倍。

此類問題可用上述方法解決。

在DNA的二條鏈中由于堿基互補配對，一條鏈上的A的總數等于另一條（互補）鏈上T的數目，一條鏈上的G的總數等于另一條（互補）鏈上C的數目，這樣可記作A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2。

例3：某DNA分子的一條鏈上(A+T)：(G+C)=0.2，則另一條鏈上和整個DNA分子中這個比值為多少？

利用以上很快得到(A1+T1)：(C1+G1)=(A2+T2)：(C2+G2)=(A+T)：(C+G)=0.2

例4：HIV病毒屬于RNA病毒，具有逆轉錄酶，如果它的一段RNA含堿基A=19%，C=26%，G=32%，則通過逆轉錄形成的雙鏈DNA中應有堿基A為多少？

由題中可得到U=23%，則根據公式(A+T)%=(A1+T1)%=(A2+T2)%=(A+U)%=42%，由于DNA中A=T，結果得到A=T=21%。

例5：某生物的雙鏈DNA分子共有含氮堿基700對，其中一條鏈上(A+T)：(C+G)=2.5，問該DNA分子連續復制兩次共需游離的胸腺嘧啶脫氧核苷酸多少個？

根據(A1+T1)：(C1+G1)=(A2+T2)：(C2+G2)=(A+T)：(C+G)=2.5，

而整個DNA分子中A=T，G=C，所以得到：T：C=2.5，

則：C=T：2.5，

A+T+G+C=1 4 0 0，由于A=T，G=C，可得：A+G=T+C=50%，

則T+C=700，由上式代入，則得到T=500。

第一次復制需要500個T，第二次復制需1000個T，二次復制共需1500個胸腺嘧啶脫氧核苷酸。

在DNA分復制過程中每次需要的脫氧核苷酸（或者說堿基）數量是成一個等比數列，所以可以使用等比數列公式來解決相關問題。

an=a1×2n-1，表示第n次復制需要脫氧核苷酸的個數（a1為某脫氧核苷酸或堿基數量，n為DNA分子復制次數，以下同）。

Sn=a1×(2n-1)，表示n次復制共需要的脫氧核苷酸個數。

只要知道a1和n數值就能得相關結果。

例6：如某一DNA分子含有800個堿基對，其中含有A600個。該DNA分子連續復制數次后，消耗周圍環境中含G的脫氧核苷酸6200個，該DNA分子已經復制了多少次？

首先根據題中條件得到G=200（A+G=800，可直接得出）。再根據公式Sn=a1×(2n-1)，得到6200=200×(2n-1)，

則n=5，即該DNA分子已經復制了5次。

以上例題是只要記住公式就可簡單化處理DNA復制中復雜計算。

其他一些類型的習題也同樣只記住公式就能使問題簡單化。

例7：某一老鼠種群中有黑色和白色兩種體色的個體，這一性狀由一對等位基因控制，黑色（B）對白色（b）為顯性。如果基因型為BB的個體占18%，基因型為Bb的個體占78%，基因型為bb的個體占4%，問基因B和b的頻率分別是多少？

可利用公式：B=BB+(1/2)Bb，而b=bb+(1/2)Bb，就可得到B=57%，b=43%。

運用數學方法技巧解答高中生物中的一些問題，有時會使問題的解答更為簡單，也能使學生的數學素養得到實質的升華。

通過這類方法技巧不僅可以讓學生深刻理解、掌握生物知識，而且能培養學生運用數學方法解決自然科學中問題，也能培養學生的思維與分析能力。