轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用例析

王白玉

(黑龍江省大慶市杜爾伯特第一中學(xué) 黑龍江大慶 166200)

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)四大思想之一，貫穿于高中整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。在實(shí)際解題過程中，一些看起來(lái)無(wú)從下手的題目只要通過轉(zhuǎn)化思想便可以輕松解決[1]。在高中教學(xué)階段中，我們應(yīng)強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的滲透，讓學(xué)生能正確掌握轉(zhuǎn)化方法，以此提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，拓展思維空間。

一、化陌生為熟悉

二、化繁為簡(jiǎn)

分析：該例題是融合誘導(dǎo)公式和二倍角公式的三角函數(shù)問題。如果直接對(duì)題目進(jìn)行求解即使經(jīng)過了復(fù)雜的計(jì)算過程也很難得到答案。但是，如果我們可以在解題過程中使用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，將輕松得到答案。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生考試中這道問題的得分率不高，其主要原因就是他們?nèi)鄙俎D(zhuǎn)化思想，沒有意識(shí)到本題的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。然而事實(shí)上，原函數(shù)可以簡(jiǎn)化為y=Asin（ωx+φ）+B，以此入手便可以輕松解決問題。

三、正難則反

正難則反是指在解題過程中如果順著題目，從題目的正面思考問題遇到問題時(shí)，便可以從問題的反面入手去繼續(xù)探索[3]。這種方法也是解題過程中常見的方法，主要考察的是學(xué)生的逆向思維。最典型的正難則反就是反證法，通過逆否等價(jià)來(lái)進(jìn)行求證。在概率和排列組合中就經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這一類的問題。

例3：A、B、C三人在進(jìn)行射擊游戲，如果三個(gè)人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，求三個(gè)人各射擊一次，至少一人命中的概率。

分析：如果從題目的正面入手，至少一人命中包括了三人中有一人命中、三人中有兩人命中、三人中三人全部命中幾種情況。解決這一問題就要分別計(jì)算幾種情況可能會(huì)出現(xiàn)的概率。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種分析方法相對(duì)比較繁瑣，容易出現(xiàn)遺漏的情況。但是如果可以從反面分析，只要計(jì)算出對(duì)立事件，三人都沒有擊中的概率即可。

四、函數(shù)與方程互化

從近些年的高考試題中來(lái)看，函數(shù)與方程之間的相互轉(zhuǎn)化是高考的熱點(diǎn)之一，這就要求學(xué)生在解題中必須要掌握用方程思想來(lái)解決函數(shù)問題、用函數(shù)思想解決方程問題的方法。

（一）函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程

（二）方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)

例5：已知方程x2+x-k=0，在x∈[-2，2]上有實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍。

分析：這道題可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，即求函數(shù)k=x2+x的值域。

五、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，也是數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)理念中的重要組成部分。轉(zhuǎn)化思想則是數(shù)學(xué)思想中的核心，想要幫助高中生建立起轉(zhuǎn)化思想，必須經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的培養(yǎng)和練習(xí)，做到潛移默化。本文簡(jiǎn)單分析了轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中常見的幾種應(yīng)用方式，它們之間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系，可以進(jìn)行融合應(yīng)用。當(dāng)然，轉(zhuǎn)化思想也不僅僅包括以上幾種表現(xiàn)形式，還包含數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化等。在今后的教學(xué)中，筆者將繼續(xù)對(duì)轉(zhuǎn)化思想問題進(jìn)行探究，并將其落實(shí)到教學(xué)工作中，希望可以幫助學(xué)生走出轉(zhuǎn)化困境。