對2019年江蘇高考物理卷第4題的拓展處理

(江蘇省蘇州市吳縣中學，江蘇 蘇州 215151)

2019年江蘇物理高考卷第4題是一道梯度合適并以能力立意的好題，是江蘇2013年第1題和2016年第7題命題的延續，著重對開普勒三大定律、萬有引力定律、力與運動、功和能關系作綜合考查，題目以選擇題形式出現，其中較難的選擇項多數是考查學生在復習中不太重視的開普勒第二定律。

1 題目及解析

例1：1970年成功發射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星，該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖1所示，設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G，則下列正確的是( )。

圖1

方法一:根據開普勒第二定律,衛星和地球的連線在相等的時間內掃過的面積相等。可知近地點速度大，遠地點速度小，即v1>v2。

方法二:由力與運動關系分析，在衛星從近地點運動到遠地點過程中衛星的線速度方向與所受地球引力方向夾角一直大于90°，衛星速度將不斷減小，則v1>v2。

方法三:從做功情況來看，衛星從近地點運動到遠地點過程，所受引力一直做負功，由動能定理可知動能一直減少，則v1>v2。

方法四:根據能量轉化及守恒定律，衛星從近地點運動到遠地點的過程中，由于僅有引力做功，衛星的機械能守恒，因重力勢能不斷增大，動能將不斷減小，則v1>v2。

這里先假設橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，半短軸為b，焦距為c，并添加兩個輔助圓軌道Ⅰ和Ⅲ，它們的半徑分別為r=a-c、R=a+c，衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ的線速度分別設為vA和vB(如圖2)。

圖2

圖3

故本題答案為選項B，這是萬有引力章節內容的一個學習難點，在復習教學中多數從向心力的提供和需求矛盾關系來定性判斷它們的大小，較少定量去比較，主要原因是考綱對開普勒第二運動定律的考查屬于Ⅰ級要求，對于計算不作要求。因此，很多同學對此不夠重視，僅僅對開普勒第二定律進行簡單記憶，沒有深層次的理解，尤其是對“面積速度”這一概念比較陌生，而最近的高考命題中對此概念時有考查。

2 拓展及應用

例2(2016年江蘇高考)：如圖4所示，兩質量相等的衛星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積。下列關系式正確的有( )。

圖4

A.TA>TB

B.EkA>EkB

C.SA=SB

例3(2013年江蘇高考):火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知( )。

A. 太陽位于木星運行軌道的中心

B. 火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C. 火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D. 相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析：學生容易判斷出選項A、B錯誤，選項C正確。下面著重分析選項D，分兩種情況考慮：

由于此題是一個單選題，如果考生能確定考查開普勒第三定律的C選項是正確的，可能不會關注D選項。否則，考生需要準確判斷D選項是否正確，這個難度就明顯變大了。從上面兩道考題命題意圖來看，有關兩個研究對象的面積速度的大小都以相等關系來設置，可見命題時較好地考慮了難度要求。