對(duì)曲面光束與弧狀光譜的探究

(1. 山東省高密市豪邁中學(xué)，山東 濰坊 261500；2. 南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210000；3. 山東省膠州市第八中學(xué)，山東 青島 266300)

三棱鏡折射得到的帶狀光譜，實(shí)際上是折射光束在某平面上的投影，若要使這個(gè)投影帶有弧度，那么必須想辦法得到曲面光束，下面的方法可以得到曲面光束。

如圖1所示，讓激光筆發(fā)出的光束，經(jīng)細(xì)玻璃柱折射后可得到一束平面發(fā)散光束，其平面截痕是一條直線段。將該平面光束平行于三棱鏡的棱邊投射到其上，經(jīng)折射后將形成曲面光束，其平面截痕是一段弧線(如圖2)，每一條發(fā)散光線對(duì)應(yīng)的主截面方向不同，各主截面的頂角和各條光線的入射角也不同，故其折射情況也必然不同，這樣，平面光束就變成了曲面光束，引起這種折射現(xiàn)象的主要因素應(yīng)該是平面發(fā)散光束的張角。

圖1

圖2

1 曲面光束的截痕方程

如圖3所示，取過(guò)光源點(diǎn)垂直于入射面的直線為z方向，以△OP′Q的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其中三棱鏡邊長(zhǎng)為a，光源到入射點(diǎn)的水平距離為b，垂直距離為d。

圖3

圖4

2 截痕方程的圖像與弧狀光譜

曲面光束的截痕方程中包含的參數(shù)有：三棱鏡邊長(zhǎng)a、棱鏡的折射率n、光源點(diǎn)到入射點(diǎn)的垂直距離d和光源點(diǎn)到入射點(diǎn)的水平距離b。

首先給參量賦值，令a=3，b=1，d=1，n=1.5，利用Mathematics繪出z=0平面上截痕圖像(如圖5)，比較相同參數(shù)值下的實(shí)際截痕(如圖6)，可以看出光束截痕的兩端明顯與圖像有差異。

圖5

圖6

究其原因，變量角θ的范圍受光束張角γ的制約，達(dá)不到(-90°，90°)，實(shí)測(cè)可得發(fā)散光束的張角γ=90°，易得在b=d=1時(shí)，θmax≈45°。取變量角θ=(-45°，45°)繪得圖像(如圖7)，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象吻合。

圖7

圖8

以上分析都是以紅光的折射實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而各種單色光的折射率不同，會(huì)引起色散現(xiàn)象。折射率對(duì)應(yīng)截痕方程中的參數(shù)n，冕牌玻璃對(duì)各種單色光的折射率見(jiàn)表1。其他參量不變，n依次取表1中數(shù)據(jù)，可繪出如圖8所示的圖像，是一弧狀光譜。如何從實(shí)驗(yàn)上得到此弧狀光譜呢？根據(jù)前述模型，可利用手機(jī)上的閃光燈作為白光光源，但其發(fā)出的光束是圓錐光束，只需稍加改造即可得到近似的平面發(fā)散光束，方法是用黑色絕緣膠布遮住閃光燈的上半部和下半部，只留中間一條縫隙，由縫隙發(fā)出的光束即可視為平面發(fā)散光束。用手機(jī)和三棱鏡做出的弧狀光譜效果如圖9所示，若想得到更強(qiáng)的演示效果，可使用強(qiáng)光手電。

圖9

顏色紅橙紅黃綠青綠青藍(lán)折射率1.511041.513891.516301.518291.521951.526261.52982