LWT-FLP去噪算法在FBG傳感器信號處理中的應用*

尹 凌

（廣東省農墾湛江技工學校 湛江 524091）

1 引言

在分布式光纖光柵（FBG）傳感器檢測方法中，信號處理的精度對保障最后的精度具有重要的意義，尤其是在一些復雜的場合。同時也受到傳感網絡設計的影響，就有可能對測量結果是否有效造成影響，降低系統整體的檢測精度，嚴重的有可能導致得不到正確的檢測結果，最終影響整個檢測結果的可靠性［1～6］。因此，開發某種算法來提高信號處理精度就顯得很有必要。

相關學者開著了此方面的研究，并取得了很好的成果［7～9］。但它們的研究多是單獨采用利用小波變換和前向線性預測（Forward Linear Prediction，FLP）算法來進行［10～12］。小波變換是一種時間-尺度分析方法，在時間、尺度（頻率）兩域都具有表征信號局部特征的能力，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻域分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于探測正常信號中夾帶的瞬間反常現象并展示其成分［13～15］。前向線性預測（Forward Linear Prediction，FLP）算法的主要思路是把先前的陀螺信號乘以相應的權重來預測當前時刻的陀螺信號。這兩個算法在分析問題的時候具有各自的優點，本文為了獲得更好的去噪效果，將提升小波變換（LWT）和前向線性預測（FLP）算法的優勢結合在一起，提出了一種新的去噪LWT-FLP去噪算法，并成功應用于FBG傳感器信號處理中。

2 LWT-FLP去噪算法

2.1 提升小波變換

所謂小波是指由一個基本小波或母小波ψ(t)經過伸縮和平移之后獲得的一個小波序律，ψ(t)∈L2(R)，L2(R)表示平方可積的實數空間，即能量有限信號空間，其傅里葉變換為 ψ^(ω)。 ψ^(ω)滿足容許條件：

在連續情況下，小波序律為

假設 x(t)是平方可積函數，記作 x(t)∈L2(R)，ψ(t)是被稱為基本小波或母小波（mother wavelet）的函數，則有：

在實際應用中，尤其是在上位機實現時，連續小波必須實現離散化。相應的離散小波變換為

圖1是用提升方法進行小波分解和重構的示意圖。

圖1 提升方法的分解和重構

2.2 前向線性預測算法

當前陀螺信號的估計值為

上 式 中 ， X(n-1)={x(n-1)，x(n-2)，…，x(n-N)}T為先前時刻陀螺輸出所組成的向量；x(n-p)為先前時刻的陀螺信號；αp為權重；N為階數，階數越大，濾波的效果越好，但是過大的階數也會加大濾波過程的計算量。預測值與當前值之間的差（前向預測誤差）和代價函數分別為

根據最小均方值理論來最小化前向預測誤差，即要選擇合適的權重以使代價函數取的極小。由最小均方值理論可得權重的迭代調整公式為

上式中，ε是一個極小的正常量，用以控制整個迭代過程的收斂速度。在FLP預測過程中，預測誤差與步長是密切相關的。在初始階段，預測誤差較大，步長的選擇應該使預測誤差快速降到一定的程度，所以可以選取相對較大的步長；當預測誤差降到一定程度后，再采取小步長以提高穩態輸出精度。由于ε的調整是與預測誤差有關的，因此可使用下面的自適應變步長算法：

上式中，e(n)為估計誤差；β為由預測過程決定的加權系數；α為衰減系數。可通過多次試驗來獲得β和α的最優值。FLP算法的結構如圖2所示。

圖2 基于自適應的FLP算法結構

2.3 LWT-FLP算法計算流程

為了獲得更好的去噪效果，將提升小波變換（LWT）和前向線性預測（FLP）算法的優勢結合在一起，提出了一種新的去噪算法：LWT-FLP去噪算法。其具體計算流程如下：

1）選擇提升小波的分解尺度為N，并對各節點的提升小波系數進行單支重構。設其重構后的高頻系數為d(t)，低頻系數為c(t)；

2）對提升小波分解得到的高頻系數進行灰化處理，即對高頻系數d(t)進行累加操作，低頻系數為c(t)保留；

3）對步驟2）中描述的灰化后的提升小波高低頻系數進行FLP處理。在此預測過程中，預測誤差和步長是密切相關的。在初始階段，預測誤差較大，步長的選擇應使預測誤差快速下降到一定程度，此時可以選取相對較大的步長；當預測誤差下降到一定程度，采用小步長以提高穩態輸出精度。由于LWT-FLP權系數調整是基于分頻段數據塊進行的，因此每個頻段步長調整應該和頻段內預測誤差的絕對誤差有關。令第j頻段內FLP絕對誤差的均值為則可將式（1）變換為

4）對提升小波分解得到的系數進行FLP處理后的高頻系數d(t)進行累減操作；

5）提升小波重構。

將步驟4）中白化處理后得到的N層高低頻系數進行重構，得到LWT-FLP算法去噪后的加速度計輸出信號。LWT-FLP算法的結構如圖3所示。

圖3 LWT-FLP算法流程圖

3 實驗結果分析

3.1 信號采集實驗方案

為驗證本文提出的LWT-FLP算法，首先進行了FBG加速度數據采集實驗。本實驗主要測量管道內部流體壓力的脈動，管壁的軸向應變及管壁振動的加速度信號，測試管道的外徑為12mm，管子壁厚為1mm。該實驗主要研究自由狀態下充液管的橫向振動和軸向振動的特性。在測試管道上布置了9個FBG加速度傳感器，管道的尺寸以及測點的布置如圖4所示。

圖4 直管試驗裝置圖

被測試管道兩端用堵頭封閉，管內充滿航空液壓油，利用激振錘在管路一端進行軸向和橫向激勵，通過壓力傳感器和加速度傳感器測量管內流體壓力和管道振動加速度信號。利用LMS系統的signature acquisition模塊采集直管在橫向沖擊和軸向沖擊下的壓力信號和加速度信號。在管壁上等間距布置FBG傳感器測量管壁的應變，通過檢測FBG中心波長的漂移便可知管壁的應變變化，解調儀解調出波長漂移并通過上位機實時顯示和保存。

3.2 基于LWT-FLP去噪算法傳感器信號處理結果

利用力錘在管路一端進行橫向激勵，通過加速度傳感器和FBG分別檢測管路橫向振動加速度和軸向應變，測量過程中力錘敲擊5次同時記錄力錘的敲擊信號，其中FBG和加速度的時域波形處理前后的結果見圖5所示。

通過處理前后的數據相比較，可以看出，FBG信號去噪前后效果明顯，變化趨勢基本一致，說明了FBG傳感器的準確性以及穩定性與標準電磁流量計幾乎一致，所以驗證了所設計的礦用超聲波FBG傳感器具備現場使用的設計要求。

在傳統提升小波變換和前向線性預測算法的基礎上提出了LWT-FLP算法，該方法充分結合了提升小波變換和前向線性預測算法的優勢，首先利用提升小波變化對光纖陀螺信號進行分層，其次對高頻噪聲進行累積操作，并對高頻系數進行FLP處理，再對FLP處理后的高頻系數進行白化處理，最后對各頻域內的FBG傳感器信號進行重構，得到最終去噪后的FBG傳感器信號。通過最終分析結果表明，提出的算法能夠有效去除噪聲對FBG傳感器輸出信號的影響，有效地證明了提出的LWT-FLP算法在去噪方面的優越性。

3.3 結果對比

圖5為不同算法去噪效果的對比圖。從圖中可以看出，相比傳統的FLP算法和G-FLP算法，LWT-FLP算法能夠更有效地去除噪聲。這是由于首先利用提升小波對加速度計數據進行了多尺度變換，降低了原始數據的不平穩性；其次利用累加操作對高頻數據進行灰化處理，使原本無規律的數據體現出一定的規律性，可以有效提高FLP的預測精度。

圖6 不同算法去噪效果對比圖

表1為圖6中不同算法去噪結果的均值和方差比較。從中可以看出，利用本文提出的LWT-FLP算法對加速度計輸出進行去噪處理，處理后的結果在均值和方差上均有較大的降低。相比傳統的FLP和G-FLP算法，LWT-FLP算法體現出了自身的優越性。

表1 不同算法去噪結果均值和方差對比圖

4 結語

為了提高傳感器信號處理的精度，提出了一種新的去噪LWT-FLP去噪算法，并在FBG傳感器信號處理上進行了應用，得到如下結論：

1）利用提升小波對加速度計數據進行了多尺度變換，降低了原始數據的不平穩性；然后利用高頻數據進行灰化處理，有效提高FLP的預測精度。

2）提出的算法能夠有效去除噪聲對FBG傳感器輸出信號的影響，有效地證明了提出的LWT-FLP算法在去噪方面的優越性，并通過與單一的算法進行去噪結果對比，驗證了該算法的準確性。