基于混合粒子群算法的梯級泵站優化調度*

吳 幫 陶智勇

（武漢郵電科學研究院 武漢 430074）

1 引言

我國地域廣袤，水資源分布不均衡，特別是在大城市或者工業區缺水問題相當嚴重，梯級泵站在我國工農業發展和居民日常用水過程中發揮的作用不容忽視。梯級泵站系統具有分布距離長、流量巨大、情況多變和能耗大的特點，關于泵站優化調度問題日益成為專家學者研究的熱點［1］。到目前為止國內外大多數都是以梯級泵站的運行費用為目標進行優化調度的研究，而未考慮到影響梯級泵站綜合經濟性重要因素的機組維修費用。段富和Li等建立了以運行成本最少為優化目標的研究模型，探究分析了梯級泵站和多水源注水系統泵站，而且給出了相應的模型求解算法［2～4］。通過實際運行分析表明僅僅以運行成本最小為優化目標得出的優化調度方案，一般需要更多次機組起停操作，而大型泵站機組的起停頻率直接影響機組的維護成本，由于機組巨大的功率，啟動甚至會影響電網系統的正常運行［5］。泵站機組頻繁啟動會增加零部件損耗和故障率，從而增加系統的綜合費用，因此泵站優化調度必須要將機組的起動頻率考慮在內［6］。

本文以泵站一次運行期間機組啟動的次數代表泵站維護費用的大小，建立運行費用最小和泵站啟動次數最少的優化目標，以流量分配作為決策變量的雙目標優化模型，最終運用線性加權理論將兩個目標結合起來探討結果［7～9］。梯級泵站系統運營技術要求嚴格、各處渠道受限制而且不同時間段內的電價也不相同，所以該優化調度模型是具有多約束條件、多變量、非線性等特點的動態規劃問題，有一定的求解難度［11～12］。傳統的優化算法例如動態規劃算法存在維數災、計算時間長等缺點，當前熱門的粒子群算法存在“早熟”和收斂速度慢的問題［13］。因此，本文提出了運用免疫思想的粒子群算法用于求解雙目標的優化調度模型，最終將山西某梯級泵站作為工程實例，探究特定工況下梯級泵站的最優運行方案，達到降低運行費用和減少機組啟動頻率的目的。

2 泵站雙目標優化調度模型

2.1 梯級泵站優化調度目標

以一個調度時間段內運行費用作為探究目標函數：

式中：p為一個調度運行時間段內整個泵站系統運行的電費；γ表示水的重度；Hst(i，j)為第i個泵站第 j個時段的凈揚程；q(i，j)表示第i個泵站在第 j個時段內的站流量，并假設該站運行的機組在同樣時間段內具有一致的流量；T(i，j)代表i個泵站在第 j個時段內的工作的時長；D(i，j)表示第i個泵站第 j個時段下的當地電價；η(i，j)表示第i個泵站在第 j個時間段內泵站的工作效率。

以調度周期內機組啟動次數最少計算目標函數：

式中：e表示一個調度時間段內整個系統所有機組啟動次數之和；L(i，j)表示第i個泵站在第 j個時段內比 j-1個時間段內新增的啟動機組的臺數。

2.2 系統約束條件

1）首站提水量約束：

本工程涉及供熱面積為2083852m2，熱、水、電耗評價結果如表1所示，熱費回收率和投訴率評價結果如表2所示，評價年份（選擇工程實施完投運的第一個供暖季）沒有發生群體事件。

式中S(1)為一個調度時間段內一級站計劃抽水量。

2）工程沿線流量平衡約束：

式中ts(i)表示相鄰泵站流量延后的時差；q′(i，j)表示相鄰兩站時均區間分水量。

2.3 站內約束條件

1）進、出水池水位約束條件：

2）泵站流量約束：

式中qmin(i)、qmax(i)分別表示第i個泵站最低和最高的允許流量。

在實際泵站運行中還會受到泵站的運行規程和水泵參數等約束，因此還要考慮其他的條件。

2.4 基于線性加權的雙目標模型轉化

式中：a表示運行費用權重比；b表示機組啟動次數權重比。

3 混合粒子群算法

3.1 動態規劃算法

動態規劃的基本思想是多階段決策過程，將多階段過程轉換成一組單階段過程的問題并依次探究它們的解，最終得到最優結果［14～15］。動態規劃模型包含以下要素：階段、狀態、決策、策略、狀態轉移方程、指標函數和最優值函數、最優策略、遞歸方程。狀態轉移方程是指通過現階段的狀態以及對應決策確定下階段的狀態，其如式（8）所示。

指標函數用于判斷過程是否達到要求，它包含了全過程以及所涵蓋的后一部分子過程上的數量函數，用Vkn(xk，uk，xk+1，…，xn+1)表示，k=1，2，…，n。Vkn可表示為xk，uk，Vk+1n的函數，即

3.2 粒子群算法（PSO）

梯級泵站優化調度過程中隨機產生的調度策略q(i，j)可以看作是一個初始粒子，因此K個不一樣的q(i，j)組成了粒子群Q(i，j)，則第k個粒子經過第k+1次飛行后，到達新位置，通過式（11）可計算得出：

式中：表示第k個粒子在第t次飛行時相應的速度；pbestk表示第k個粒子經歷的最佳位置；gbest表示整個粒子群經過的全部位置中最佳的一個；w表示粒子飛行的慣性因子；C1、C2都代表粒子學習因子，以及都表示均勻分布在［0，1］區間內的隨機變量。

3.3 混合粒子群算法（IAPSO）

實際研究可知粒子群算法是非全局搜索方法［16］。下面基于人工免疫理論對第t次迭代后的粒子群Q依據粒子適應度的合適程度排列順序，把它分成克隆變異部分Q1、疫苗接種部分Q2以及優勝劣汰部分Q3（Q=Q1+Q2+Q3）。

3.3.1 克隆變異因子

首先以包含于Q1的粒子q(i，j)k為母體進行克隆復制產生容量為N的新生子群QQ1k，進一步對子群中的每一個粒子qq(i，j)n∈QQ1k(n=1，2，…，N)采用克隆變異算子β進行變異為，同步更新QQ1k。得出的適應度，并分析子群的最優適應度是否優于母體的適應度，如果子群更優則子粒子代替對應的母粒子，它的方程為

式中：克隆變異算子βn服從N(μ，σ)的高斯分布，通過改變期望值μ以及方差σ能夠使得全部子群包含在母粒子范圍內，這樣克服了粒子群算法中精度不高的缺點。

3.3.2 疫苗接種算子

首先依照適應度的優劣對粒子群的最佳歷史位置集pB(pbest∈pB，k=1，2，…，k)進行排序從而選 擇出最 優的M個 作為疫 苗 集產生子群QQ2k，然后進行接種變異，同步更新子群QQ2k。并分析子粒子qq(i，j)m∈QQ2k的適應度是否優于母粒子，并判斷是否替換掉母粒子，它的過程為

式中：ψm服從U(0，1)上的均勻分布，分析可知這個算子提升了粒子之間協同性從而加快了粒子收斂過程。

3.3.3 優勝劣汰算子

如果粒子q(i，j)k∈Q3，則需要用隨機產的新粒子代替它，因為其不符合要求應該被淘汰。

4 實例分析

4.1 工程簡介

山西省某用于農業灌溉的四級梯級泵站系統，總長度為88.6 km，一級站設計流量是130m3/s，設計年總供水量為31.49億方。由于該梯級泵站系統輸水距離長、途徑的渠道復雜多變，導致了一級站流量改變，后面的各級站流量改變存在滯后的現象。對于泵站按序啟停機組時的水力瞬變過程，該模型運用特征線法進行模擬從而解決優化方案對實時性的要求，根據系統實際運行狀況選定相鄰站流量遲滯的時間間隔分別是30 min、60 min、90 min。選取該灌溉系統2017年10月20日實際工作測量的數值信息，采用仿真技術探究優化調度結果，當日一級站抽水量是845萬方，梯級泵站系統沿線分水狀況如表1所示，系統當日電價如圖1所示。

表1 2017年10月20日沿線分水量

4.2 優化結果分析

根據該泵站的實際使用年限、機組檢修的狀況以及相關技術的研究，本系統采用運行費用與機組啟動權重比為50∶1最合適，其中運行費用和機組啟停次數對應的歸一化比較值分別選定位當天運行電費p以及機組啟動次數E，其中實測p為108.89萬元，E為35次。

圖1 當日電價圖

依次運用動態規劃、粒子群算法和混合粒子群算法對該系統進行優化調度仿真。其中PSO和IAPSO的結果如圖2所示，IAPSO在迭代28次迭代后基本收斂，收斂速度比PSO快，而且PSO陷入早熟的狀態。

圖2 PSO與IAPSO優化調度結果比較

表2 3類算法優化調度數據研究

從表2中可以得出結論采用IAPSO算法比動態規劃和PSO算法都要更節省運行電費，達到了3.86萬元，若按照全年365個工作日計算，一年可以節約成本1408.9萬元，這對于梯級泵站系統的運營是一筆很大的開銷。從表2中還可以看出該工程此次運行實際記錄開停機次數為35次，采用IAPSO優化結果的開停機次數為32次比另外兩種優化的結果都要少，降低了機組開機的頻率，通過前面的分析可知降低開停機的頻率可以減少機組的故障和維護，從而進一步降低了系統運營的成本。泵站系統在最優方案條件下運行的流量變化如圖3所示。

圖3 最優方案條件時泵站系統流量變化圖

5 結語

本研究針對梯級泵站系統耗電費用最低和機組啟動次數最小的雙目標優化問題，采取了線性加權的方法進行模型轉化，并對雙目標模型進行研究仿真，主要結論如下。

采用動態規劃、粒子群算法和混合粒子群算法探究梯級泵站優化調度問題，混合粒子群算法通過增加粒子的活躍強度、擴展可遍歷解的范圍從而提升解的精度，到達了避免粒子群“早熟”的目的。實例工程探究分析表明，混合粒子群算法比粒子群算法和動態規劃優化調度后的運行費用都要低，降低了3.54%，且機組啟停次數也要更少。其收斂速度也比粒子群算法快9.6倍。

針對梯級泵站工作時的特點，突破過去以耗電費用最少為目標的理論上提出了以運行費用最小和機組啟動次數最少的雙目標優化調度模型，采用混合粒子群算法求解所得的最優運行法案，不僅降低了運行費用而且減少了機組啟動次數，達到了降低梯級泵站系統運行費用和維護成本的目的，具有較高的應用價值，因此對大型梯級泵站工程的優化運行研究具有借鑒意義。