網絡層次分析法（ANP）分析工具的設計與實現*

范趙鵬 張金金 溫 瑋 李程瑜 敬玉平

（1.91001部隊 北京 100089）（2.同濟大學信息辦 上海 200092）（3.海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

目前世界正在進入信息時代，深層次、大范圍的軍事改革正加速進行，戰爭向信息化形式轉變?，F代戰爭具有需求整體性和體系對抗的特點，戰爭形態的各部分隨著信息通訊的越來越快相互之間影響更大，更多的不確定因素需要決策面對，這些都對決策人員的分析決斷提出了新的要求［1］。網絡層次分析法（ANP）經過建立具有網絡結構的組合分析模型，可明確反映和量化出各目標、因素、方案之間存在的復雜關系，是解決此類問題的好方法。但在解決實際決策問題的過程中，ANP的計算過于復雜［2］。為解決此問題，美國科學家William Adams和Rozann W.Satty在21世紀初推出了超級決策軟件（Super decision，SD），支持對ANP可視化建模與程序化計算［3］。但存在以下的問題：1）SD軟件是十幾年前的產品，界面風格與操作模式不夠友好，例如不支持圖元拖放，操作回溯，模型元素的快速瀏覽。當網絡層次復雜，模型元素多的情況下分析效率低。2）SD軟件沒有漢化，無自主知識產權，無法根據領域特點對ANP模型進行驗證、優化。

目前國內關于ANP的模型和案例應用有不少的研究，但ANP基礎工具的研究還未見相關報道?；谝陨蠁栴}，通過對相關的模型算法、計算流程、操作界面、功能性能進行研究，優化模型，設計實現ANP工具。為作戰效能評估、裝備體系論證、作戰需求分析等領域的決策分析提供支持。

2 ANP網絡層次分析法的基本原理

2.1 ANP與AHP的對比及發展

美國學者托馬斯·賽迪在1970年提出基于多目標的層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）。而在AHP層次分析法之后又提出了一種的新分析決策方法ANP（Analytic Network Process）網絡層次分析法［4］。它們面對的問題是半結構及無結構的，兩種方法都構造矩陣，利用了標度法衡量了要素之間的關系，通過檢驗一致性來求解特征向量，進行方案選擇評估，做出科學決策。它們均采用定性與定量相結合的方式來進行研究問題，緊密聯系決策人員的的主觀判斷與推理。在描述和分析客觀世界中實體關系的復雜性方面，ANP比AHP更為有效［5］。ANP以兩個因素間存在相互作用為前提，更能準確說明問題里的復雜關系，當復雜問題具有非線性的網絡關系特點時，運用ANP來分析問題更為準確［6］。

2.2 ANP模型的構建

網絡層次分析法（ANP）的評估過程首先要對ANP模型結構進行構建，然后計算ANP的要素權重，最終進行綜合評價。

ANP模型的典型結構由控制層和網絡層兩個主要部分組成。其中控制層包含決策目標及決策準則且必須有一個決策的目標，每個準則相互獨立，只受目標元素的支配。網絡層的元素之間不獨立、不隸屬，元素與層次之間相互作用［7～8］。網絡層次分析法經典模型如圖1所示。

圖1 網絡層次分析法典型結構模型

在網絡分析法（ANP）的理論與算法中王蓮芬對典型ANP模型的構建有比較深入的研究［9］。首先計算ANP的權重要基于模型要素間的相互作用，設ANP控制層有準則O1，…，On，在控制層下網絡層有元素組，其中Ci中有元素組，…n 目 以 控 制 層 元 素os(s=1，…，m) 為 準 則 ，以 Cj中 的 元 素ejl(j=1，…，nj)為次準使用專家打分法，即專家組對相關定性指標進行分析，利用1-9標度法構造相應的判斷矩陣O(k)，k=1，2，…，r ，其中 O(k)是互反矩陣。令矩陣A(k)=a(ijk)=lgO(k)=lgoi(jk)(i，j=1，2，…，m) ，若 以 σij表示專家評價的總體標準差，則有當 σij小于 1，可認為專家組的意見較為統一；否則，篩選出意見分歧較大的專家要求重新評判或將其忽略，直到達到要求為止。若專家意見統一，此時用專家判斷值的算術平均作為群組判斷結果。由于A(k)的平均值矩陣，但不一定滿足平均一致性，利用最優傳遞矩陣算法得出O（O(k)的平均矩陣）的擬優傳遞矩陣O*=10B，其中。經處理后的O*即為構造初始超矩陣的基礎［10］。

歸一化特征向量ei1，ei2，…，eini ejl ei1 ei2 w(jl)i1 w(jl)i2??eini w(jl)ini

由特征根法得排序向量，記Wij為

這里 Wij的列向量就是 Ci中元素i=1，…n 對 Cj中元素 ei1，…，eni，i=1，…n 的影響程度排序向量。若 Cj中元素不受Ci中元素影響，則Wij=0。這樣最終可獲得Os下超矩陣W。這樣的超矩陣共有m個，它們都是非負矩陣，超矩陣的子塊Wij是列歸一化的，但W卻不是列歸一化的。為此以Os為準則，對Os下各組元素對準則Cj(j=1，…，n)的重要性進行比較。Os下：

Cj C1，…，Cn C1歸一化特征向量（排序向量）a1?? j=1，…，N Cn anj

與Cj無關的元素組對應的排序向量分量為零，由此得加權矩陣。超矩陣加權后變成加權超矩陣，然后對其求極限，即kl當超矩陣中各列數值相同時，即表示超矩陣達到穩態，從而獲得元素集中所有元素的極限相對（影響）排序。根據極限超矩陣中個各元素的權重排序，找到備選方案的權重向量，根據權重值大小并進行專家評估，選擇最優方案［11～15］。綜合評價公式為

Qi為評估指標體系中的綜合指數，Xj為第j項的指標權重，Yij為第i個評估對象在第j個評估對象的隸屬度。通過打分對結果進行最終的評價。

這里對專家的意見再進行修正統一，專家打分后計算出總體標準差，當標準差小于1可認為專家的意見較為統一，否則篩選出意見分歧較大的專家要求重新判斷或將其結果忽略，直到達到要求為止。

3 軟件的體系結構及功能

ANP分析工具是基于ANP模型設計的，支持ANP可視化建模，矩陣建立與計算，專家評判，打分結論。

3.1 程序分析流程與軟件架構

ANP模型分析由模型對象、連接符號組成，其中目標為要解決的問題，要素是影響目標的因素，方案是解決問題的辦法。

圖2 分析流程

對ANP模型進行流程分析。首先是確定目標、影響因素、方案數量；按屬性對影響因素進行分類，一般分為準則層與網絡層；建立關系連接線進行可視化分析；接著根據需要，建立相關矩陣；最后由專家進行方案測評。

該軟件分為五大模塊：初始化模塊、視圖分析模塊、判斷矩陣模塊、超矩陣/評分模塊、信息輸出模塊。初始化模塊用來顯示軟件界面和用戶配置數據的導入，視圖分析模塊用進行ANP網絡層次的體系構建，判斷矩陣模塊運用標度法將元素進行比較。超矩陣/評分模塊用來計算權重進行專家打分。信息輸出模塊用來提示操作異常及輸出最終結果。

圖3 軟件架構

3.2 綜合功能與SD軟件對比

ANP可視化分析工具軟件用戶界面與SD軟件界面如圖4所示。

圖4 分析工具用戶界面與SD軟件對比

ANP分析工具有6個區域，其中工程區與視圖區是ANP模型建立與操作的主要區域。視圖區：進行可視化ANP分析的操作區，以網狀方式分析目標、要素、方案、之間的關聯關系，從而進行判斷矩陣生成、超矩陣生成/評分。

輔助功能：支持ANP模型設計序列化、窗口管理、視圖管理、風格設置、查詢導航、日志生成、數據回溯、對重要事件異常進行提示信息輸出等。

通過與SD軟件對比主要有以下優點：

1）軟件漢化，界面友好，操作者可輕松掌握網絡層次分析法有關步驟，有利于用戶理解ANP理論及操作。

2）新增副工具欄能直接向視圖區拖放圖元，實現語義圖元一一對應。

3）專家打分有修正信息，若出現不一致或殘缺問題，會顯示問題信息，并對問題進行自動判斷修正。打分方式上提供表格直接修改、表格下拉選擇、工具欄拖選以及excel直接導入等各種方式，方便使用者將數據錄入。

4）工程區提供資源數據樹功能，以樹狀方式對ANP模型進行構建，支持對模型元素的增、刪、改、查、保存、另存、檢索打開基本信息等功能。在網絡層次復雜，模型元素多的情況下分析效率較高。

4 軟件實例分析

ANP應用實例一般比較復雜，現選用較簡潔典型數學建模問題進行分析驗證：現有一筆資金購買車輛，從實用性、耐久度、成本角度考慮如何從美國車、韓國車、德國車進行選擇。

此評估本質上是一個多指標綜合評價問題，目標是車輛選擇，影響指標有實用性、耐久度、經濟成本，方案是選擇美國車、韓國車、德國車。

模型對象中，基本信息包含標識、名稱、描述等可以詳細描述對象的信息，約束目標和影響因子可以更清楚地分析各要素的相互關聯，方便網絡層次結構的建立。

圖5 網絡層次建立

通過可視化窗口，進行圖元拖放，根據模型將分析要素連接，建立車型選擇的ANP網絡層次。

對實用性、耐久度、成本要素分別進行元素間的兩兩比較，通過專家評判過程并修正結果將元素兩兩比較構建判斷矩陣，得出權重。

基于判斷矩陣，由特征向量法獲得歸一化特征向量值組成超矩陣的陣列向量構造超矩陣。根據1-9標度法得出元素組之間的比較矩陣，由比較矩陣確定權重，將權重歸一化得加權超矩陣。求超矩陣的N次方，通過計算對超矩陣進行綜合排序，得到元素組對目標的綜合權重。經過專家打分，最終由綜合評價公式進行評價。ANP決策結果表明，美國車綜合得分79.5321、韓國車綜合得分77.1086、德國車綜合得分80.0926。德國車是最優選擇，實用性是決定性因素。

圖6 超矩陣/評分

5 結語

本文以網絡層析分析法為根據，針對實際需求，通過對ANP模型相關的模型算法、計算流程等進行理論研究，提出專家評分修正模型，對ANP分析工具進行模塊設計及功能實現。通過列舉應用實例進行分析，面向用戶的ANP工具使用操作簡單、界面簡潔、建模迅速、功能性能良好、計算高效，對ANP計算問題進行了規范化，盡管確定的因素權重具有一定的主觀性，但通過算法改進或模型的結合ANP仍能為決策者提供科學的決策方法，所以簡化ANP算法、優化結合模型并工程化實現是解決ANP實踐應用困難的良好方法。但在實際應用中，要根據實際問題的特點和發展的趨勢來確定目標、影響因素、方案、關聯。由于ANP模型的基本思路就是需要大量的比較，添加的指標不宜過多，因為不但會增加評估人員的工作量還容易造成結果比較的不一致，反而會降低決策的可靠性，這是需要注意的。