基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的DG選址定容優(yōu)化研究*

陳浩 馬平

（青島大學(xué)電氣工程學(xué)院 青島 266071）

1 引言

由于分布式電源的并入，使其處于一個從傳統(tǒng)的放射性無源網(wǎng)絡(luò)向含源電力網(wǎng)過渡的時代，當(dāng)然，這種變化也同時對配電網(wǎng)產(chǎn)生了全方位的影響。文獻(xiàn)［1］應(yīng)用多個算例驗證了單個分布式電源在不同接入位置和接入容量的情況下對電壓分布影響極大。文獻(xiàn)［2］提出利用靈敏度分析方法研究DG不同出力對系統(tǒng)電壓造成的影響。文獻(xiàn)［3］從分布式電源接入個數(shù)、接入位置和容量等方面研究DG并網(wǎng)后對電壓分布的影響規(guī)律。由于DG接入位置和容量對配電網(wǎng)有重要影響，對DG的選址定容研究顯得意義重大。

（DG）選址定容問題是在滿足給定的投資及系統(tǒng)運(yùn)行等約束條件下，對DG的布點(diǎn)和容量進(jìn)行優(yōu)化，使得效益最大化。隨著對電力系統(tǒng)運(yùn)行要求的提高，DG選址定容問題已經(jīng)從僅考慮網(wǎng)損最小的單目標(biāo)問題［4］發(fā)展成為綜合考慮電壓質(zhì)量、電流質(zhì)量和環(huán)境因素等各個方面的多目標(biāo)優(yōu)化問題［5］。二次規(guī)劃法［6］、遺傳算法［7］等方法被應(yīng)用于求解多目標(biāo)選址定容問題，但這類方法需要設(shè)置權(quán)重來將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，而在現(xiàn)實中這些權(quán)重往往是難以確定的。針對這些缺陷，文中采用基于小生境共享機(jī)制對多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，創(chuàng)新性的應(yīng)用于多目標(biāo)函數(shù)下的分布式電源選址定容。

本文構(gòu)建了靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，設(shè)置了不同的方案進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證明了DG容量和接入位置對配網(wǎng)有重要影響。然后，為減少DG的容量和位置不合理規(guī)劃造成不利影響，文中建立了以綜合成本、網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度為目標(biāo)函數(shù)的模型，采用基于小生境的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解，獲取了DG的多目標(biāo)最優(yōu)Pareto解，為選址定容方?jīng)Q策提供依據(jù)。

2 構(gòu)建靜態(tài)電壓穩(wěn)定度指標(biāo)模型

為研究分析分布式電源接入對配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響，文中基于潮流解存在的理論構(gòu)建了靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)。從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看即其潮流方程或者潮流擴(kuò)展方程有解則電壓穩(wěn)定，若無可行解則電壓失穩(wěn)。

簡單兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 中Pj表示節(jié)點(diǎn)j本身的有功功率與該節(jié)點(diǎn)之后的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和該節(jié)點(diǎn)之后所有支路的有功損耗之和；Qj表示節(jié)點(diǎn)j本身的無功功率與該節(jié)點(diǎn)之后的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的無功功率和該節(jié)點(diǎn)之后所有支路的無功損耗之和。根據(jù)潮流解存在理論構(gòu)建的靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)L如下式：

式中：Ui表示系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)電壓；Xij表示節(jié)點(diǎn)i和 j之間的電抗；Rij表示節(jié)點(diǎn)i和 j之間的電阻。

從式（1）可以看出，滿足L≥0則所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓才算穩(wěn)定，通過L值的大小可以判斷電壓的穩(wěn)定水平，L越小，越接近于0，說明該點(diǎn)的電壓穩(wěn)定水平越低，L最小的點(diǎn)即是電壓最可能發(fā)生崩潰的點(diǎn)。據(jù)此我們根據(jù)上述方法求出每個節(jié)點(diǎn)的L值，并對L值比較小的節(jié)點(diǎn)采取相應(yīng)的措施避免發(fā)生電壓崩潰。

3 DG優(yōu)化配置目標(biāo)函數(shù)及約束條件

分布式電源接入配電網(wǎng)的位置和容量大小的不同，都會對配電網(wǎng)產(chǎn)生多方面的影響。為此本文建立以綜合成本、網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，對DG的選址定容展開研究。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

3.1.1 綜合成本

DG的綜合成本主要由分布式電源的投資成本和運(yùn)行成本用組成。其數(shù)學(xué)模型如下：

上兩式中：Cost為DG投資的綜合成本；Pg為DG接入的有功容量；r為貼現(xiàn)率；n為項目投資回收周期年限；Nd為接入DG的節(jié)點(diǎn)數(shù)；Xi為i節(jié)點(diǎn)DG的接入狀態(tài)。

3.1.2 網(wǎng)損

配電網(wǎng)網(wǎng)損計算模型如下：

式中：Ploss為總的有功網(wǎng)損；l為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；Rk為第k條支路的電阻值；Ik為流過第k條支路的電流。

3.1.3 電壓穩(wěn)定裕度

DG接入配電網(wǎng)后，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)生改變。在高峰負(fù)荷時，在節(jié)點(diǎn)電壓較低的點(diǎn)接入DG，可以有效改善節(jié)點(diǎn)電壓水平，但接入DG容量過大時，過大的電壓不符合用戶期望值。因此，構(gòu)建電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)作為分布式電源的選址定容的目標(biāo)函數(shù)。其表達(dá)式如下：

式中：Ue為節(jié)點(diǎn)電壓的期望值；Uload為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓值；Up為電壓允許偏差；N為配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目；dU為電壓穩(wěn)定裕度。

3.2 約束條件

1）為滿足配電網(wǎng)必須開環(huán)運(yùn)行，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)需滿足輻射狀［9］：

式中：gk為當(dāng)前配電網(wǎng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)；Gk為配電網(wǎng)所有輻射狀結(jié)構(gòu)的集合。

2）為保證配電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行，支路電流需滿足容量約束：

式中：Il為流過線路Ilmax的電流；Ilmax為流過線路l的最大電流；Uimin≤Ui·t≤Uimax為線路數(shù)量。

3）為滿足配電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行，避免節(jié)點(diǎn)電壓越限，節(jié)點(diǎn)電壓需滿足如下約束：

式中：Umin和Umax分別為節(jié)點(diǎn)電壓的下限和上限；Ui為節(jié)點(diǎn)i在電壓幅值，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。4）節(jié)點(diǎn)分布式電源安裝容量約束

式中：Nd為可接入DG的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；PDGi為節(jié)點(diǎn)i接入DG的有功容量；為節(jié)點(diǎn)接入DG的最大有功容量。

5）為使配電網(wǎng)在任何時刻都滿足功率平衡需滿足如下約束條件：

式中：Qi，t、Pi，t分別代表在時段 t注入節(jié)點(diǎn) i的無功和有功；Gij、Bij、δij.t分別表示兩節(jié)點(diǎn)i和 j間的電導(dǎo)、電納和在時段t電壓相角差；n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Vi，t、Vj，t分別為節(jié)點(diǎn) i和 j在時段 t的電壓幅值。

4 分布式電源選址和定容模型求解

4.1 基本粒子群算法

BPSO是在1997年兩位博士解決離散變量的尋優(yōu)問題時提出的［9］。求解過程是先對種群規(guī)模個粒子隨機(jī)初始化，其中第i個粒子用xi，vi分別表示其位置向量和速度向量，維數(shù)為d維，然后求出目標(biāo)函數(shù)值，對粒子位置，速度向量更新，是否達(dá)到迭代次數(shù)判斷輸出。粒子速度和位置的更新方程［15］為

分別為粒子i在第k次迭代時的第d維速度和位置；ω為慣性權(quán)重系數(shù)；c1、c2為加速系數(shù)，分別調(diào)節(jié)向全局最優(yōu)粒子和個體最優(yōu)粒子方向飛行的步長；r1、r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；pid為粒子 i第d維個體最優(yōu)點(diǎn)的位置；gd整個群在第d維全局最優(yōu)點(diǎn)的位置。粒子i的位置取值為0或1，速度越大表示位置取值為1的概率越大。

4.2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法

當(dāng)選擇較大的慣性權(quán)重時，粒子群算法通常因為粒子偏離全局最優(yōu)位置和自己的歷史最優(yōu)位置而具有較好的全局搜索能力，較小的慣性權(quán)重就不利于全局搜索。

2012年11月20日，落馬官員雷政富的一段不雅視頻在網(wǎng)上流傳，引發(fā)了網(wǎng)民的熱議。許多網(wǎng)民對雷政富的貪腐行為表達(dá)了強(qiáng)烈不滿。但值得玩味的是，網(wǎng)民參與該事件的方式卻是娛樂化的。如2013年6月20日，一位名為“燃燒的火炬”的網(wǎng)友在凱迪社區(qū)發(fā)表了一篇《2013年感動中國人物——雷政富》的帖子。作者模仿《感動中國》欄目頒獎詞的結(jié)構(gòu)，在帖子中將雷政富描寫成“一個重情義、敢擔(dān)當(dāng)?shù)闹袊腥?，獄中一別，他讓整個中國刮目相看！”[2]該帖一經(jīng)發(fā)布就被大量轉(zhuǎn)發(fā)和關(guān)注，許多網(wǎng)民紛紛跟帖，諸如“雷哥，好樣的！”、“中國二個夠男人的男人，雷政富，賴昌星”等娛樂性回復(fù)充斥著網(wǎng)絡(luò)。

在可行解空間中隨機(jī)初始化粒子群，選取非劣解“粒子”構(gòu)成精英集P，精英集在粒子更新的過程中可以指導(dǎo)粒子的“飛行”。通過小生境技術(shù)求解精英集中粒子的適應(yīng)度，粒子的聚集程度越高，粒子的適應(yīng)度就越小。第i個粒子的適應(yīng)度定義如下：

式（14）中：δsh為小生境半徑，在計算時可預(yù)設(shè)為常數(shù)； α為常數(shù)，論文中置為2。

本算法采取輪盤賭的方法根據(jù)精英集中各個粒子的適應(yīng)度選取全局最佳位置，在算法迭代過程中，具有全局最佳位置的粒子指導(dǎo)其他粒子按照式（11）～（12）更新各個粒子的位置和速度；每次迭代之后，選取所得粒子中的非劣解加入到精英集中，這樣精英集中的粒子數(shù)會因迭代次數(shù)的增加而不斷增加，從而影響算法的運(yùn)行速度；因此，當(dāng)精英集中的粒子數(shù)超過精英集的最大容量時，根據(jù)適應(yīng)度式（13）計算精英集中各粒子的適應(yīng)度，刪除其中適應(yīng)度較小的個體粒子。

當(dāng)算法滿足終止迭代條件時，精英集的粒子即可認(rèn)為是所求的Pareto最優(yōu)解。

4.3 模型求解步驟

應(yīng)用改進(jìn)的算法求解模型，步驟如下：

1）根據(jù)負(fù)荷總量和分布式電源總?cè)萘考案鞴?jié)點(diǎn)下容量約束條件，用向量X來表示DG的位置和容量信息，其中中，xi=0 表示不需要接入，xi≠0表示i節(jié)點(diǎn)接入xi數(shù)值大小容量的DG。初始粒子種群，規(guī)模N，速度υmax，精英集的容量M，M初始為空集，迭代次數(shù)t=0，Genmax，采用前推回代潮流計算方法對初始化的粒子進(jìn)行各目標(biāo)值的計算，并保存。

2）選取粒子群中的非劣解加入精英集中，利用式（13）計算精英集中各粒子的適應(yīng)度。

3）未滿足終止退出時，執(zhí)行步驟4）至7），否則結(jié)束。

4）根據(jù)精英集中各個粒子的適應(yīng)度選取全局最佳位置，按照式（11）～（12）更新各個粒子的位置和速度，再計算種群內(nèi)各粒子的各目標(biāo)函數(shù)值。

5）選取粒子群中的非劣解加入精英集中，利用式（13）計算精英集中各粒子的適應(yīng)度，并且刪除精英集中適應(yīng)度小的劣解，保證精英集中的個體數(shù)不超過其最大容量。

6）如果當(dāng)前粒子的位置優(yōu)于其歷史最佳位置的粒子，則用當(dāng)前的粒子替換，如果當(dāng)前粒子的位置既不優(yōu)于也不劣于其歷史最佳位置的粒子，則按照50%的概率替換或保持，對于劣于Xipb的粒子，按照5%的幾率進(jìn)行變異操作，即再次初始化該粒子。

7）如果群體中某個粒子當(dāng)前的位置優(yōu)于全體粒子的歷史最佳位置，則更新，否則保持全體粒子的歷史最佳位置不變。

8）最后所得的精英集即為所求的Pareto最優(yōu)解集。本算法在求解過程中加入限制條件（如步驟中的Vmax，精英集的容量M），在步驟6）中改善了變異機(jī)制。

5 算例分析

5.1 DG接入配電網(wǎng)對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響

為研究分析分布式電源接入系統(tǒng)的位置和容量對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響，以IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，設(shè)置如表1的方案。其中方案一是通過改變12節(jié)點(diǎn)的接入容量來研究分布式電源的容量對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響；方案二、三、四是通過改變分布式電源接入系統(tǒng)的位置來研究分布式電源接入位置對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響。方案中假定分布式電源都采用P-Q（V）型的。由Matlab仿真得到圖2～5的曲線圖。

表1 P-Q（V）型分布式電源接入配電網(wǎng)方案設(shè)置

從圖2、3、4、5的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)并得到結(jié)論：在相同節(jié)點(diǎn)接入不同大小的P-Q（V）型DG，電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓提升量跟接入容量的大小成正比關(guān)系，在一定范圍內(nèi)接入容量越大，電壓提升量越大，越有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行；在主饋線上接入P-Q（V）型DG，靠近末端接入對電壓的提升量大于靠近電源首端接入對電壓的提升量；在同一引出饋線上接入P-Q（V）型分布式電源，靠近引出末端接入對電壓的提升量大于靠近引出饋線首端接入對電壓的提升量；在靠近電源端的引出饋線上接入P-Q（V）型分布式電源對電壓的提升量大于遠(yuǎn)離電源首端引出饋線上接入對電壓的提升量。

圖2 方案一下的節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)L

圖3 方案二下的節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)L

圖4 方案三下的節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)L

圖5 方案四下的節(jié)點(diǎn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)L

5.2 選址定容仿真分析

以美國PG&E69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為算例，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示，基準(zhǔn)電壓12.66kV，系統(tǒng)總負(fù)荷3802.19kW+2694.6kvar。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中允許接入分布式電源的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2～節(jié)點(diǎn)69。分布式電源的總裝機(jī)容量不得超過380 kW，分布式電源的功率因數(shù)為 0.9。ω=0.75，c1=c2=1.495，δsh=0.48，α=2，種群規(guī)模為90，Genmax=50。

對分布式電源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)解集如圖7所示。

圖6 69節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

圖7 Pareto最優(yōu)解集

圖7 反映了DG投資與運(yùn)行成本之和與網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定裕度之間存在相互制約的關(guān)系。DG的投資與運(yùn)行成本較小時，網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度較大；而配電網(wǎng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度較小時，分布式電源投資經(jīng)濟(jì)性又無法達(dá)到用戶滿意的要求。相對于加權(quán)單目標(biāo)優(yōu)化而言，得到的各目標(biāo)函數(shù)值和決策指標(biāo)值直接明了，能夠兼顧多個指標(biāo)，在一次計算中得到滿足各種需要的解，給決策者提供了足夠的選擇空間，有效地提高了優(yōu)化決策水平。

表2給出了從最優(yōu)解集中選出的三組典型解，當(dāng)決策者追求投資與運(yùn)行成本最小時，方案一是最好的選擇；當(dāng)決策者追求配電網(wǎng)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度最小時，方案三是最好的選擇；方案二對應(yīng)的三個目標(biāo)函數(shù)都不是最優(yōu)的，但是方案的總體滿意度較好，能夠協(xié)調(diào)好三個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

表2 算法典型解

6 結(jié)語

文中首先構(gòu)建了靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，為研究分布式電源接入位置和容量對配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響，設(shè)置了不同的方案進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果證明了DG容量和接入位置對配網(wǎng)有重要影響，同時有效驗證了模型的有效性。然后，為減少DG的容量和位置不合理規(guī)劃造成的不利影響，文中建立了以綜合成本、網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度為目標(biāo)函數(shù)的模型，采用了一種小生境多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。通過算例仿真，求解了多目標(biāo)Pareto解。在實際決策過程中，規(guī)劃人員可根據(jù)不同偏好或?qū)嶋H需求從Pareto最優(yōu)解集中選擇合適的最優(yōu)解，實現(xiàn)DG的多目標(biāo)最優(yōu)選址定容，為分布式電源的經(jīng)濟(jì)可靠接入配電網(wǎng)提供重要的指導(dǎo)意義。