類比教學(xué)法在基爾霍夫定律教學(xué)中的運(yùn)用

李海旺

摘要：類比教學(xué)法是講授基爾霍定律較為科學(xué)的、行之有效的教學(xué)方法。運(yùn)用類比教學(xué)法講授基爾霍夫定律，可以幫助學(xué)生牢固掌握知識點(diǎn)，并能熟練應(yīng)用，還可以激發(fā)學(xué)生探索世界的積極性。

關(guān)鍵詞：類比教學(xué)法;基爾霍夫定律;KCL;KVL

基爾霍夫定律是所有集總參數(shù)電路均適用的基本規(guī)律，也是分析與計(jì)算較為復(fù)雜電路的基礎(chǔ)。運(yùn)用類比教學(xué)法講授基爾霍夫定律，可以幫助學(xué)生輕松地掌握基爾霍夫定律的概念和性質(zhì)，并能自如地應(yīng)用基爾霍夫定律進(jìn)行解題。

一、類比教學(xué)法的概念和思想

類比教學(xué)法，它是運(yùn)用同教學(xué)內(nèi)容相類似或者相通相融，而且是學(xué)生已經(jīng)較為熟知的事物或者已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容作類比，因而可以構(gòu)建知識模型，可使復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單、抽象變?yōu)榫唧w，可使學(xué)生達(dá)到對新知識進(jìn)一步的理解和有效掌握的一種行之有效的教學(xué)方法。

“建構(gòu)主義”理論是類比教學(xué)法的理論支撐，類比教學(xué)法的思想就是運(yùn)用已知知識來構(gòu)建和探索未知知識，因而搭建已知知識和未知知識之間的互通橋梁，最終實(shí)現(xiàn)知識的相互傳遞。

二、基爾霍夫定律的基本內(nèi)容

1845年德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫提出了基爾霍夫定律，它包括電流定律和電壓定律，即：基爾霍夫電流定律（KCL）、基爾霍夫電壓定律（KVL），適用于直流電路、交流電路、含有電子元件的非線性電路的分析。

三、運(yùn)用類比教學(xué)法講授基爾霍夫定律知識內(nèi)容的具體實(shí)施

（一） KCL與KVL知識點(diǎn)之間的類比

KCL與KVL的表述、性質(zhì)和運(yùn)用方法等均有極其相似性，學(xué)生容易混淆，在運(yùn)用時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。運(yùn)用類比教學(xué)法講授KCL與KVL，不僅可以幫助學(xué)生輕松地掌握KCL、KVL的概念，而且能讓學(xué)生輕松甄別它們之間的區(qū)別。

1.KCL與KVL描述的內(nèi)容

KCL表明：任何集總參數(shù)電路中任意的一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在任何一個(gè)時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的所有電流之和，等于流出節(jié)點(diǎn)的所有電流之和。也可以描述為：假設(shè)流入某個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流為正值，流出這個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，那么所有涉及這個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)之和恒等于零。KVL表明：沿著某個(gè)閉合回路的所有元件兩端的電勢差的代數(shù)之和恒等于零。也可以描述為：沿著某個(gè)閉合回路的所有電動(dòng)勢的代數(shù)之和等于所有電壓降的代數(shù)之和。把KCL與KVL所描述的內(nèi)容進(jìn)行類比，就明白它們所約束的關(guān)系，KCL描述的是電路中各電流之間的約束關(guān)系，KVL描述的是電路中各電壓之間的約束關(guān)系。通過類比，這兩個(gè)容易混淆的概念便會(huì)輕松的烙印在學(xué)生的腦海里了。

2.KCL與KVL的方程式和物理背景

首先，對KCL與KVL的方程式作類比。

KCL方程式，它是以支路電流為變量的常系數(shù)的齊次代數(shù)方程，它對連接到這個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有支路的電流施加了線性約束。KVL方程式，它是以支路電壓為變量的常系數(shù)的齊次代數(shù)方程，它對所有支路的電壓施加了線性約束。

其次，對KCL與KVL的物理背景進(jìn)行類比。

KCL是電流的連續(xù)性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，它的物理背景就是電荷守恒定律，是電荷守恒的必然結(jié)果。KVL是電場為位場時(shí)電位的單值性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，它的物理背景就是能量守恒，是能量守恒的必然結(jié)果。

通過類比，會(huì)發(fā)現(xiàn)KCL與KVL的方程式都是常系數(shù)齊次代數(shù)方程，電流和電壓可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù);KCL的物理背景是電荷守恒公理，而KVL的物理背景是能量守恒。通過對KCL與KVL的方程式和物理背景分別進(jìn)行比較，學(xué)生會(huì)牢固掌握KCL與KVL的方程式及其方程式的特征，拓展對其物理背景的掌握，引導(dǎo)學(xué)生向更深層次的方向思考問題。

（二）KCL與KVL應(yīng)用方法之間的類比

KCL參考方向的選定：我們在列寫節(jié)點(diǎn)電流的方程式時(shí)，所有的電流變量之前的正號與負(fù)號都是取決于所有電流的參考方向?qū)@個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，也就是“流入”還是“流出”;而所有的電流值的正與負(fù)，則反映了這個(gè)電流的實(shí)際方向與參考方向之間的關(guān)系。KVL回路繞行方向的選定：應(yīng)用這個(gè)方程式時(shí)，應(yīng)該先在這個(gè)回路中選定某個(gè)繞行方向來作為參考方向，那么電動(dòng)勢、電流的正負(fù)號也就可以規(guī)定為：電動(dòng)勢的方向與繞行方向一致時(shí)就取正號，反之，則取負(fù)號;同理，電流的方向與繞行方向一致時(shí)就取正號，反之，則取負(fù)號。

運(yùn)用KCL與KVL定律解題時(shí)，電流與電壓所取的正負(fù)號是難點(diǎn)，容易混淆。在列寫KCL、KVL方程時(shí)，會(huì)遇到兩套正、負(fù)號問題。一套是列方程時(shí)正、負(fù)號，即流入節(jié)點(diǎn)電流與流出節(jié)點(diǎn)電流、電壓降與電壓升;另一套是列好方程后代人具體數(shù)值時(shí)，電流、電壓的數(shù)值可能有正有負(fù)。教師通過類比教學(xué)法講授，可以幫助學(xué)生理解這兩個(gè)定律間的關(guān)系，并達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

（三） 對KCL與KVL的適用范圍作類比

基爾霍夫定律是建立在歐姆定律、電荷守恒定律及電壓環(huán)路定理的基礎(chǔ)之上，是在穩(wěn)恒電流條件之下嚴(yán)格成立。KCL不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，可以推廣應(yīng)用于任意假定的封閉面;KVL不僅適用于閉合回路，也可以把它推廣應(yīng)用于回路的部分電路。當(dāng)KCL與KVL方程組聯(lián)合使用時(shí)，可以準(zhǔn)確快速地計(jì)算出電路中所有支路的電流值。因?yàn)樗品€(wěn)電流所具有的電磁波長遠(yuǎn)大于電路本身的尺度，所以，它在電路中每一瞬間的電流、電壓都能在非常好的程度上滿足基爾霍夫定律。由此，基爾霍夫定律的應(yīng)用范圍也就可以擴(kuò)展到交流電路中。同時(shí)，也可以運(yùn)用基爾霍夫定律來分析含有電子元件的非線性電路。在運(yùn)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析的時(shí)候，只是與電路連接方式有關(guān)系，而與組成這個(gè)電路上的元器件本身具有的所有性質(zhì)均無任何關(guān)系。

四、運(yùn)用類比教學(xué)法講授基爾霍夫定律的體會(huì)

運(yùn)用類比教學(xué)法講授基爾霍夫定律，與傳統(tǒng)教學(xué)思想和方法迥然不同，對教學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)價(jià)值。傳統(tǒng)教學(xué)模式講授基爾霍夫定律，在闡述概念時(shí)會(huì)顯得過于平鋪直敘的感覺，像基爾霍夫定律這樣復(fù)雜的概念，學(xué)生難以掌握，即使掌握了，也容易混淆。若在講授過程中，運(yùn)用類比教學(xué)進(jìn)行講授基爾霍定律的概念和知識點(diǎn)，學(xué)生會(huì)容易理解和掌握KCL與KVL的區(qū)別與聯(lián)系，從而建立基爾霍夫定律的知識架構(gòu)，提高思考問題的能力;可以幫助學(xué)生牢固掌握知識點(diǎn)，且在應(yīng)用基爾霍定律解決問題時(shí)做到舉一反三、觸類旁通的效果;能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生解決問題的能力，培育學(xué)生創(chuàng)造性邏輯思維，激起學(xué)生的創(chuàng)新意識。

一言以蔽之，類比教學(xué)法是講授基爾霍定律較為科學(xué)的、行之有效的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)

[1]周紹敏.電工基礎(chǔ)（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡翔駿.電路基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，1996.