轉化思想在小學數學教學中的巧妙應用

（內蒙古鄂爾多斯市鄂托克前旗實驗小學 內蒙古 鄂爾多斯 016200）

數學思想對數學思維有著統領和指導的作用，因此數學思想既是學生“學會”數學又是“會學”數學的基礎。小學階段的數學思想方法有很多，其中轉化思想是數學思想的核心和精髓。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談轉化思想在小學數學教學中的應用。

1.巧用類比，引導學生推理

類比方法是根據對研究對象的某些屬性、關系、特征等進行比較，從而比較出其相同或相似之處，根據原有對象得出另一對象性質、特征的推理方法。因此，在小學數學教學中，巧妙地運用這種類比方法將對數學新知識的學習轉化為對舊知識的復習，從而更好地接受新知識，鞏固舊知識。

例如，在梯形面積公式推導的教學中，我并不是直接給出推導過程，而是引導學生回顧三角形面積公式的推導過程，然后挖掘三角形和梯形的形狀關系。讓學生展開類比聯想，通過自己學過的知識來找其相同點及推導過程，嘗試用學過的方法來推導梯形面積公式。這樣循序漸進的方法讓學生很容易得出梯形的面積公式，不僅讓學生的數學邏輯有所提高，更是在很大程度上提高了學生對數學課程的興趣。

2.利用遞推，實現思想轉化

遞推方式是指通過多個實例的類舉及推敲，從而得出的統一規律。根據所給的數學實例，將復雜的數學語言巧妙的用字母表達出來。這種教學方法更有利于學生記憶、掌握數學思想及記憶方法。

例如，在學習乘法分配律這一課堂中，我并不是直接給出公式，而是通過實例讓學生自己歸納得出結論。“每件衣服65元，每條褲子55元，買5套一共需要多少錢？”讓學生自由討論有幾種解答方法。通過討論，學生得出兩種結果：

65×5+55×5；（65+55）×5。雖然兩個式子不同但卻得到相同的結果，從而得到等式：65×5+55×5=（65+55）×5。這樣便引發學生思考，最后運用這種方式將規律用等式表達出來，從而得出乘法分配律的公式：（a+b）×c=a×c+b×c。運用這種教學模式，將復雜的數學語言以數字符號的形式表達出來，實現對數學思想的滲透與轉化。

3.化繁為簡，架起知識橋梁

在處理和解決數學問題時，常常會遇到一些運算或數量關系非常復雜的問題。這時，教師不妨轉化一下解題策略，化繁為簡，反而會收到事半功倍的效果。

例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

又如，1200米長的公路，工程隊6天修了3/8，還要幾天才可以修完？這道題如果按一般應用題常規的解法，1200×（1-3/8）÷（1200×3/8÷6）會很繁瑣，而換一個角度思考，把它轉化為工程問題則非常容易，6÷3×（8-3）或6÷3/8-6。這樣，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一些生活中的數學問題既形象又有創意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

4.化生為熟，挖掘知識內涵

化生為熟是數學轉化思想中經常用的一種方式。老師可利用這種方法引導學生：遇到難解決問題的時候，將自己不熟悉的問題轉化成自己熟悉的問題，這對學生解決問題能力的提升有很大幫助，可以讓學生在解決數學問題的過程中舉一反三，觸類旁通。

比如，一道數學題“每個人的心跳次數和年齡有一定的關系，青少年的心跳次數一般是75次/分鐘，嬰幼兒每分鐘心跳的次數要比青少年多4/5，求嬰兒每分鐘心跳多少次？”

通常情況下，學生解這道題的方法是用青少年每分鐘的心跳次數75加上嬰幼兒比青少年每分鐘多的4/5，也就是75+75×4/5=135（次）；解這道題還有一種方法，即將“嬰幼兒比青少年多4/5”轉化為“嬰幼兒是青少年的（1+4/5）”，解題算式就是75×（1+4/5）=135（次），這樣學生不熟悉的運算過程便變成了學生所熟悉的簡單運算方法。

5.化抽象為具體，優化解題策略

數學來源于生活，應用于生活。與小學數學有關的生活中的實際問題，多數可以用常規的小學數學知識解決；但有些生活中的實際問題表面上看是一些常用的數量，似乎能用常規的數學模型解決問題。但真正深入分析數量關系時，可能由于條件不全面而無法建立模型。這時，就需要超越常規思維模式，從另外的角度進行分析，找到解決問題的方法。

案例：李阿姨買了2千克蘋果和3千克香蕉用了11元，王阿姨買了同樣價格的1千克蘋果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克蘋果和香蕉各多少錢？

分析：此題初看是關于單價、總價和數量的問題，但是，由于題中沒有告訴蘋果和香蕉各自的總價是多少，無法直接計算各自的單價。認真觀察，可以發現：題中分兩次給出了不同數量的蘋果和香蕉的總價，雖然題中有蘋果和香蕉各自的單價這兩個未知數，但這二者沒有直接的關系，如果用方程解決，也超出了一元一次方程的范圍。那么這樣的問題在小學的知識范圍內如何解決呢？利用二元一次方程組加減消元的思想，可以解決這類問題。

總之，轉化思想是數學教學過程中的核心內容，在教學環節中深度滲透與運用轉化思想，以此指導學生學習，可有效地提升小學高年級學生的數學學習能力，從而促進小學數學教學質量及數學綜合素養的提升。