如何通過課堂爭論變革數學課堂話語

宋曉琴，毛耀忠

(1.甘肅省社會科學院決策咨詢研究所，甘肅蘭州，730070；2.蘭州城市學院數學學院，甘肅蘭州，730070)

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。”[1]轉變數學教學方式，從傳統倚重教的講授式教學走向以學生為主體的對話式教學，已經成為廣大數學教師及數學教育研究者的共識。話語變革是課堂變革的核心，從“教堂”轉向“學堂”的過程中，變革課堂話語成為一大挑戰。[2]只有消除教師在課堂上的話語霸權，讓學生的話語有真正發聲的空間，才能保證學生在安全的課堂氛圍中積極地參與課堂互動，使學生的話語、觀點、思考變為數學學習的重要資源。構建教學相長的數學課堂學習共同體成為當下亟須開展的行動課題。課堂爭論作為師生對話協商、構建集體思維、創生集體發現、彰顯學生主體性、形成課堂學習共同體的活動，成為重塑數學課堂話語的重要載體。

一、課堂話語變革新視點

傳統的課堂話語強調教師的權威，教師的話語功能主要表現為知識傳遞。而要落實學生發展核心素養，教師就需轉變陳舊的知識觀與教學觀，把課堂教學從知識的傳遞過程變化為知識的建構過程，讓課堂話語從傳統的講授式話語變革為以學生為主體的對話式話語。[3]課堂話語的變革要求學生在教師的支持下開展課堂爭論，教師有效組織學生展開課堂爭論，讓學生經歷一系列多樣化的思維過程和認知方式，從而提高課堂教學的有效性。[4]教師支持下的課堂爭論主要有兩個特征：一是教師精心設計引發學生課堂爭論的主題活動任務；二是學生通過參與彼此的爭論活動，反思、建構自身及他人的數學解釋。

課堂爭論并不追求誰的答案最好，而是在充分協商的基礎上構建集體認知，從而取代較為偏執的個人觀點，創生出集體發現，獲得深入的個人理解。比如，不少學生經常會將小數看作“比較小的數”，認為0.1=1/10、0.11=11/100等都是小數，主觀地斷定小數的值應該小于1，或者是把1.1看作整數1與小數0.1的和，把1.11看作整數1與小數0.11的和，而1.1、1.11卻不是小數。這時候，教師就需要引進課堂爭論，鼓勵學生充分表達、磋商和爭論，讓學生深刻理解小數的實質是“十進制分數”，而不是“比較小的數”，1.1就是11/10，1.11就是111/100。在課堂爭論過程中，師生、生生需要心平氣和地溝通、協商與爭論，外化出自己的想法，消除誤解、達成共識。如果共識被每位課堂主體所內化，課堂就會隨之優化，將會誕生更多的有效學習活動。

課堂爭論中的教師角色顯得格外關鍵。教師需要招募參與課堂爭論的學生，依據學生持有的不同立場劃分論辯方，鼓勵學生在不計輸贏的安全學習環境中展開討論，就學生含糊不清的觀點、說法進行規范與闡明?！盃幷摗钡幕A是不同觀點之間的交鋒，它必然引發學生的獨立思考，深化學生對教材的理解和認識。對于學生的質疑，教師要提倡、鼓勵，創設問題情境，培養學生善于爭論的能力。[5]招募參與課堂爭論的學生，關鍵在于讓持有不同觀點的學生加入課堂爭論。一種可行的方法是，在集體環境中，教師以毛遂自薦的方式，在沒有預先設定的情況下招募持有不同意見、方法的學生。另一種方法則需要教師基于課堂觀察，根據課堂巡視中了解到的課中學情，選擇一些持有相異觀點的代表性學生，使其成為課堂爭論的論辯方。如在啟發學生探究3/8+2/8=5/8的意義時，教師注意到有的學生發現同分母分數的加法與整數的加法有相通之處，3/8+2/8=5/8類似于3+2=5，有的學生則認為可以通過數數的方式把結果數出來，從3/8開始，以1/8為單位進行數數，即數出4/8、5/8，從而得到運算結果是5/8。此時，教師就可以招募不同立場的學生作為論辯雙方，展開課堂爭論。

課堂爭論間隙，教師就學生的一些觀點進行適時復述、闡明抑或規范，讓學生意識到什么是重要的數學內容，誰的觀點應該得到特別關注。這有效避免了學生“言人人殊”“各行其是”，保證學生思維擰成一股繩，朝著共同的方向邁進。在師生的積極互動中，逐步形成了以學生觀點為重要學習資源的課堂學習共同體，教師和學生都認識到課堂上每一個人都是具有強大力量的數學思考者。教師依靠學生持有的不同立場劃分論辯方，使學生在集體爭論中意識到不同數學觀念之間的差別，并進一步引導學生通過集體論證，透過現象發現差異背后的一致性，領悟判斷差異與一致性的內在標準與實質。學生在課堂爭論中看到自身與他人觀點的不同后，便獲得了反思自身思維與想法的機會，進而借助各種想法對自己的觀點與判斷進行有意義的修正。通常情況下，依靠課堂爭論產生的集體發現相對于單個個體的想法總會表現得更加全面與深入。如在判斷分數加法3/8+2/8=5/8和整數加法3+2=5的差異性與一致性時，教師就需要借助課堂爭論，逐漸引導學生明白加法運算的實質是“相同單位的累加”，3/8+2/8=5/8和3+2=5的差異性體現在前式中的數為分數，而后式中的數為整數，一致性則表現在它們都屬于加法運算。

當學生面對數學問題跟“丈二和尚摸不著頭腦”一樣時，很多教師往往會假定臨時的第三者角色，借助第三者角色呈現出似是而非的結論，啟發學生與第三者角色展開課堂爭論。有些教師甚至會“一馬當先”，自己扮演理解的另一方，作為“較真”的辯手與在場的學生展開課堂爭論。例如，在學習“倒數”概念時，學生經常認為“倒數限制在分數范圍內，分子分母顛倒位置就是倒數”。在面對“啟而不發”的情況時，教師就需要親自出馬，自己扮演概念理解的另一方，提出類似于“0.8×1.25=1”的例子，與學生展開爭論，逐步引導學生理解0.8的倒數就是1.25，并繼續通過更多例子和學生一起歸納出倒數的定義——“乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數”。

二、學生在課堂爭論中獲得了什么

通過課堂爭論，學生獲得了很多學習和發展的機會，主要體現在以下三個方面。首先，學生可以在課堂爭論中獲得針對自己思維方式的反饋信息。反饋信息給予學生對比自己方法與他人方法、慣常方法的機會，讓學生對自己原初的想法進行持續的完善與修訂，不斷深化自身的理解。其次，課堂爭論過程中構建的課堂學習共同體讓學生體驗到集體認知的獲得也有自己的一份功勞，讓學生在潛移默化中形成自己屬于課堂學習共同體的身份認同。最后，在課堂爭論中，學生會傾聽和質疑他人的想法，并在各種想法的基礎上延伸、生發出新的集體思維，達到1+1>2的效果。這種明確提及他人觀點并且共同建構集體認知的過程與學術或者專業共同體的知識建構過程如出一轍，往往具有發現、創新的特質，是課堂環境下培養學生交流合作能力、批判創新能力的重要抓手。在提倡學生發展核心素養的當下，課程爭論理應獲得更多的關注，在重塑數學課堂教學方式中發揮中堅作用，真正實現以學生的發展為中心。

三、發展教師的實踐性知識與能力

教師的素質尤其是教師具有的實踐性知識與能力是保障高質量課堂教學的關鍵。發展教師的知識與能力與發展其他專業性知識與能力基本類似，主要通過實踐、合作與反思等活動來完成。實踐中，教師需要不斷練習如何設計與組織教學，流暢地掌握教學的常規操作程序，學會恰當地融合信息技術與教學技巧。合作則要求教師與同伴及專家就共享的教學主題展開積極的互動式與集體式的學習。但是，如果教師在實踐及與他人合作的過程中缺少自己的思考，不對自身過往的實踐與合作活動做深度反思，就容易陷入“只螺旋不上升”的怪圈。那么，對于如何使課堂話語從傳統的講授式話語轉變為以學生為主體的對話式、爭論式話語，最終實現教學方式的轉變，發展教師的實踐性知識與能力，培育學生的核心素養，教師應該做好哪些準備？

首先，教師要本著溫故知新的態度開展學習，在訓練新的教學技能前，對舊的基礎性技能做到精熟應用。比如，教師訓練如何讓學生放下顧慮，大膽地表達自身想法的基本功，是后續教師聯結不同學生不同想法技能的重要支撐。教師應該先掌握基本技能，再學習建立在基本技能之上的復雜技能。教師的學習應該是一步一個腳印的。其次，教師需要加入一個具有清晰共同愿景的旨在變革課堂話語權的教師學習共同體，遵循“我為人人，人人為我”的初心與共同體其他成員一起進步。最后，教師學習的過程應該伴隨著持續的反思與互動，長期系統地練習如何設計與支持課堂爭論的有效開展。這個過程既包括自發的、非正式的自我反思提升，又包含教師集體開展的較為正式的行動研究。

四、結語

發展數學核心素養，踐行深度學習，數學課堂上的深度學習者在與他人的互動中應該具有為自己的數學主張提供證據及辯護的能力，也應該具備對他人觀點進行回饋、評價、建構的素質。簡言之，數學課堂上的深度學習者應該具備課堂爭論的意愿與能力。在課堂上，學生借助教師精心設計與組織的課堂爭論，發展了自身嚴謹、復雜、批判的數學語言及數學交流推理能力，實現了在爭論中學習數學，在學習數學中學會爭論。