基于小波變換的圖像去噪優化算法研究

桑軍 張航 史照陽

摘 要：基于小波變換的圖像去噪早已成了目前圖像去噪的主要方式之一。本文對基于小波的圖像去噪開展了系統的的研究，首先概述了小波去噪的現狀，接著簡述了幾種經典的小波變換去噪方法;對于小波變換閾值去噪方法的原理進行了詳細的討論。最后進行分析比較，列出優缺點及適用條件，并提出一種改進的去噪函數，給實驗結果。

關鍵詞：小波變換;圖像去噪;閾值函數

一、引言

現如今人類傳遞信息的主要載體是語音和圖片。其中圖像信息以其信息量大，傳輸速度快，功用距離遠等一系列特點被選為人類傳遞信息的關鍵型載體。但是圖像在傳輸過程中常常會受到各種噪聲的干擾使圖像降質，這對之后圖像的處理將產生不利影響。噪聲種類有很多，如：電噪聲、機械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。為了抑制噪聲，改善圖片的質量，便于更高層次的處理，必須對圖像進行去噪預處理。

二、小波圖像去噪現狀

小波具備良好的時頻特性和多分辨率特性，已在自然科學、應用科學、社會科學等領域得到了廣泛的應用。小波去噪就是一個信號濾波的問題，而且盡管小波去噪可以近似地看成是低通濾波，但由于去噪后，還能成功的保留圖像特征，故在這一方面，它又優于傳統的低通濾波器。

三、基于小波變換的圖像去噪原理及方法

（一）基于小波變換的小波系數相關性去噪法

根據信號與噪聲的小波變換在不同尺度下的特點，可以通過將相鄰尺度的小波系數直接相乘以此增強信號，抑制噪聲。Xu等人提出了利用小波變換相關性區分信號與噪聲來進行去噪的方法，簡稱SSNF（Spatially Selective Noise Filtration）方法。

定義 稱 Cor（j，n）=w2jf（n）·W2j+1f（n）為尺度 上n點處的相關系數。記上式為

（式1）

其中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

定義 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 稱 為

規范化相關函數，其中

（式2）

分別表示對應與尺度 的小波系數與相關系數的能量。顯然，在尺度 下，小波系數與規范化相關系數具有相同的能量，這為它們之間提供了可比性。

（二）基于小波變換的模極大值去噪法

信號與噪聲的模極大值在小波變換下會呈現不同的變化趨勢，小波變換模極大值去噪方法，實質上是利用小波變換模極大值所攜帶的信息，具體就是利用信號的小波系數的模極大值的位置和幅值來完成對信號的表征和分析。利用信號與噪聲的局部奇異性不同，其模極大值的傳據特性也不同，這些特性對信號中的隨機噪聲進行去噪處理。

（三）基于小波變換的閾值去噪法

小波閾值法去噪主要適用于信號中混有白噪聲的情況，其優點是噪聲幾乎完全得到抑制，并且反映原始信號的特征尖峰點得到更好的保留。用軟閾值法去噪可以使去噪信號是原始信號的近似最優估計，并且估計信號至少和原始信號同樣光滑而且不會產生附加動蕩。

（1）軟閾值去噪法。即

（式3）

（2）硬閾值去噪法。即

（式4）

式中W表示小波系數的數值，sgn（？）是符號函數，當它的數值大于零時，符號為正，反之則符號位負。

三、 改進的基于小波變換的閾值去噪算法

基于小波變換的軟閾值和硬閾值函數雖然在實際中取得了廣泛的應用，但是其本身存在著缺點。對于著兩種函數，硬閾值函數在閾值點處不連續，對軟閾值函數來說，原蜥屬和分解得到的小波系數總存在著一定的偏差，這將影響重構的精度。同時這兩種函數不能體現出分解后系數的能量分布，從而限制了它的應用范圍。因此，尋找一種新的閾值函數，使他既能實現閾值函數的功能，又具有高階導數，同時又能體現出分解后系數的能量分布。

通過對小波系數閾值化的分析，我們提出一種新的閾值函數：

（式5）

上式中，m≥0 ，λ 為閾值。此函數不僅在小波域中具有與軟閾值函數相同的連續性，而且在 ? ? ? ? ? ? ? ? ?有高階導函數。當m=0時，該式可以看作是軟閾值函數，當 時可以看作是硬閾值函數。此函數可以通過調整參數，可以克服硬閾值函數不連續和軟閾值函數有偏差的缺點，同時具有能量自適應性。

分析函數：

（式6）

所以新的閾值函數是以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?為漸進線的，它克服了軟閾值

函數估計值與原始值之間恒有偏差的缺點。這種新的閾值函數能最大限度地保留大的小波系數，所以可以更好的保留邊緣點等細節信息。并且這種新的閾值函數還包含了能量信息，是一種能量自適應去噪方法。

四、實例及結果

為了體現新閾值函數在去噪效果上的優越性和有效性，采用本文中新提出的閾值函數進行去噪實驗。在本實驗中，選用type作為實驗圖像，選用小波基sym4小波，對含噪圖像進行小波分解，分解層數為3，m=0.03。實驗中采用Donoho統一閾值：

（a）原始圖像 ?（b）含噪圖像

（c）去噪圖像

五、結束語

小波變換作為一種時城分析工具，在信號分析和處理中得到了很好的應用。平面圖像可以視為二維信號，因此，小波變換很自然地被運用到圖像處理領域。本文的工作是研究基于小波變換的圖像去噪方法。總結完全文，主要作了以下幾個方面的工作：

1）.對小波變換進行了系統的學習、研究與總結，在此基礎上廣泛地了解其在各個領域的應用，尤其是在圖像處理領域中，為深入進行小波變換的研究打下理論基礎。

2）.為了找到研究中發現的問題獲得更好的去噪效果，提出了新的閾值函數，它可克服硬閾值函數不連續和軟闕值有偏差的缺點，還可以表達出分解后的小波系數的能量分布。

圖像的去噪問題一直以來都是一個比較難解決的問題，很難做到去除噪聲和保留圖像信息并存，對于它們的探索還在探索中，以下是目前還需進一步探討的問題：

1）.如何用小波變換結合原圖像的特點去噪，使得在去除噪聲的同時盡可能地不損失原圖像的信息，同時減少計算量。

2）.彩色圖像去噪的研究。隨著小波去噪方法的不斷發展，對彩色圖像去噪的研究

是一個很有研究潛力的領域，它在圖像去噪領域將會有更廣闊的前景。

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基金項目：本文系揚州大學2019年大學生科創基金項目，項目編號：X20190393