小議數學函數圖像在高中物理解題中的應用

郭繼威

(山西省晉中市太谷中學校 030800)

在物理解題的過程中，教師通常會引進數學手段和方式來解決物理問題，在圖像問題中加強數學函數思想和函數解題方式的應用能夠較為直觀的進行物理量關系之間的描述和總結，并加強數學與物理習題之間的關聯性.函數圖像在物理解題過程中的應用，能夠將物理量之間的關系技術轉化成依賴的關系或是線性的關系，并在物理量已知關系和圖像中，將周期性等特點較為直接的呈現出來.

一、利用數學函數圖像的斜率進行解題

在物理教學過程中，較為常見的函數形式就是一次函數和二次函數.

一次函數y=kx+b的圖像是一條以k為斜率，b為y軸截距的直線.

二次函數y=ax2+bx+c的圖像則是一條標準的拋物線，當二次項系數a>0時，函數的開口向著y軸的正方向；當a<0時，函數的開口向著y軸的負方向.

但是在物理習題的解題過程中，對于函數圖像中的x與y其都相應的在運算規則上體現出自身的物理學意義，但是其實際的關聯性還需要在問題中進行探尋：

例如，對于處于同一平面的物體A,B,C來說，其質量分別為mA，mB，mC，三個物體之間的加速度a與水平力F之間的關系圖像如圖1所示，圖中A與B兩直線相互平行，則對于下列說法符合圖像含義的關系式表達為( ).

A.μA=μB=μCB.mA

C.mA=mB>mcD.μA<μB=μC

根據圖像內容可知，本題的切入點主要是尋找質量與摩擦因素之間的關聯性.首先就需要在題目已知條件中對于加速度a和外力F之間的關系進行重點探究.根據牛頓第二定律可知F-μmg=ma，可以得出加速度a的表達式a=F/m-μg，將加速度a的表達式與圖像中一次函數的關系式進行對比來看，可以看出y就相當于a，而x就相當于F，因此就有表達式的轉換k=1/m,b=-μg.因此，從圖像中可以較為直觀的觀察到1/mA=1/mB>1/mC.由此可以排除錯誤答案B和C，正確答案為D.

二、解決圖像對比類的相關問題

例將物體以某一特定的初速度拋出，在不受空氣阻力的影響下，從物體拋出到落地的整個過程中，物體的重力勢能Ep，機械能E，動能Ek以及速度方向和水平方向之間的夾角正切值tanθ與時間之間的關系如圖2所示，其中圖像關系正確的是( ).

圖2

在解決此類問題時，學生要能夠通過圖像進行公式的推導與變形，將有關公式轉化成為圖像中x軸和y軸變量所表示的關系，并及時找到兩者之間是屬于一次函數還是二次函數關系，通過圖像的斜率大小、開口上下以及對稱軸等關系內容來達到解題的目的.

在答案A中，學生要能夠推導出Ep=Ep0-mg2t2/2的關系，并與二次函數的標準式y=ax2+bx+c進行對比，可以得知此拋物線的正確開口方向應當向著y軸的負半軸，且對稱軸為0，因而答案A錯誤.

在答案B中考慮到物體動能與時間的關系可以進行關系式的推導，得出拋物線的開口向著y軸的正方向，對稱軸為y軸本身，因而答案B正確.

在高中解題過程中，對于ABCD四個選項來說，學生若是能夠通過對問題的分析及時找到標準答案，則對于后續選項內容可以不去進行驗證，這也是教師和學生共同總結出的做題技巧，以此來加強解題效率的提升，節省多余時間的浪費，幫助學生取得更好的成績.

綜上所述，就是將一次函數和二次函數圖像合理運用于物理問題的解題過程.但是數學函數圖像在物理解題過程中的應用遠不止這些，教師應當對此內容進行重點歸納與總結，幫助學生建立其自身相關專題能力和思維的表達形式，以此來加強物理知識與圖像之間的有效結合，在各種形式變化之間及時找到題目中的關系進行相互轉化，達到解題的目的.總之，數學圖像法是解決物理實際問題的有效措施和手段之一.